第2章 专题3 自由落体运动的综合问题 竖直上抛运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册作业与测评全书Word（人教版）

物理　必修·第一册[人教版]作业与测评 专题三　自由落体运动的综合问题　竖直上抛运动 必备知识一　非质点物体的自由落体运动 1．某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L＝0.25 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手(视为质点)离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，＝5.5，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是(　　) A．0.4 s B．0.52 s C．0.45 s D．0.6 s 答案：B 解析：圆棒静止释放后做自由落体运动，圆棒下端到游戏者的手所在高度的时间为t，由h＝gt2，解得t＝＝＝0.5 s，圆棒上端到游戏者的手所在高度的时间为t′，由L＋h＝gt′2，解得t′＝＝0.55 s，所以游戏者能抓住圆棒的时刻t0满足0.5 s≤t0≤0.55 s，故选B。 [名师点拨]　由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段 研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 必备知识二　与自由落体有关的多过程运动问题 2．如图所示为一种巨型娱乐器械，一个可乘坐四十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，升降机将其送上76 m的高处后再使其自由落下，座舱落到距离地面31 m的位置时，制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到距离地面1 m时刚好停下。若不计空气阻力，g＝10 m/s2，求： (1)座舱运动的最大速度； (2)座舱运动的总时间。 答案：(1)30 m/s　(2)5 s 解析：(1)座舱自由下落的高度为 h1＝76 m－31 m＝45 m 座舱在自由落体运动末位置时速度最大，设最大速度为v，根据自由落体运动规律有v2＝2gh1 解得v＝30 m/s。 (2)设座舱做自由落体运动的时间为t1，由匀变速直线运动规律有h1＝vt1 设制动减速的时间为t2，同理有h2＝vt2 且有h2＝31 m－1 m＝30 m 座舱运动的总时间t＝t1＋t2 联立解得t＝5 s。 [名师点拨]　分析多过程中物体的运动情况 (1)找出交接处速度与各段间位移、时间关系。 (2)多过程的转折点处速度是联系两个过程的纽带，往往是解题的关键。 必备知识三　竖直上抛运动 3．(多选)将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度等于自由落体加速度g。关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A．竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动 B．匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用 C．以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g D．竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体的速度变化量相等 答案：ABD 解析：由竖直上抛运动的定义可知，A、B正确；以初速度方向为正，竖直上抛运动的加速度为负，即a＝－g，C错误；由于竖直上抛运动加速度恒定，故相等时间内速度变化量相等，D正确。 [名师点拨]　竖直上抛运动的规律 速度与时间的关系式：v＝v0－gt； 位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2； 速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。 4．(多选)一科研气球携带设备以10 m/s的速度匀速上升到离地20 m时，设备上的一个小配件脱离气球，忽略配件受到的空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则配件离开气球后(　　) A．做自由落体运动 B．做竖直上抛运动 C．上升离地的最大高度是45 m D．上升离地的最大高度是25 m 答案：BD 解析：小配件刚脱离气球有竖直向上的初速度，所以小配件离开气球后做竖直上抛运动，故A错误，B正确；上升离地的最大高度是H＝h＋＝20 m＋＝25 m，故C错误，D正确。 5．跳水运动员从距水面10米高的跳台以5 m/s的速度竖直向上起跳，上升到最高点后竖直下落，最后入水，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)运动员刚刚触及水面时的速度大小； (2)跳水运动员在空中的运动时间。 答案：(1)15 m/s　(2)2 s 解析：解法一(分段分析法)：由题可知，运动员从起跳到上升至最高点做初速度v0＝5 m/s、末速度为零的匀减速直线运动，从最高点到水面做自由落体运动。 (1)设运动员上升的高度是h1，根据 0－v＝－2gh1 可得h1＝1.25 m 则自由下落的高度h2＝h1＋h＝11.25 m 设运动员刚触及水面时的速度大小为v，根据v2＝2gh2 可得v＝15 m/s。 (2)设跳水运动员上升阶段的运动时间是t1，下落阶段的运动时间是t2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有0＝v0－gt1 v＝gt2 跳水运动员在空中的运动时间t＝t1＋t2 联立并代入数据解得t＝2 s。 解法二(全程分析法)：由题可知，运动员全程做竖直上抛运动，以竖直向上为正方向，则初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－g，位移h＝－10 m。 (1)设运动员刚触及水面时的速度为v，则 v2－v＝2ah 解得v＝－15 m/s(v＝15 m/s不符合实际，舍去) 负号表示速度竖直向下，则运动员刚刚触及水面时的速度大小是15 m/s。 (2)设跳水运动员在空中的运动时间是t，根据匀变速直线运动规律有h＝v0t＋at2 解得t＝2 s(t＝－1 s舍去)。 [名师点拨]　竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a＝－g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全程 分析法 全程看作初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 1．以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以向上为正方向，以下描述此过程的v­t图像中，可能正确的是(　　) 答案：C 解析：因忽略空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故C正确。 2．竖直上抛的物体，又落回抛出点，下列关于物体运动的说法中正确的是(　　) A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零 C．物体上升过程和下落过程经过同一点时，速度相等 D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0>10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移大小总是不变的 答案：D 解析：物体做竖直上抛运动，由抛出点开始运动，又落回抛出点，上升过程和下落过程的时间相等，位移大小相等，但方向相反，物体到达最高点时速度为零，加速度仍为g，故A、B错误；应用逆向思维知，物体上升过程可逆向看作自由落体运动，根据自由落体运动的规律v2＝2gh可知，物体上升过程和下落过程经过同一点时，速度大小相等、方向相反，故C错误；应用逆向思维知，物体上升过程最后1 s内位移和自由下落第1 s内位移大小相等，即其位移始终为h＝gt2＝5 m(其中g＝10 m/s2)，故D正确。 [名师点拨]　竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，利用对称性可快速解题。 3．假设运动员从蹦床上以站立姿态竖直向上跃起，到达最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4 m，已知运动员身高约1.7 m，则运动员跃起时的初速度最接近(　　) A．6 m/s B．7 m/s C．8 m/s D．9 m/s 答案：B 解析：设起跳时的初速度为v，运动员跃起时的重心与最低点相距h1＝ m＝0.85 m，运动员跃起时的重心与运动员到达最高点时的重心相距h2＝3.4 m－0.85 m＝2.55 m，根据0－v2＝－2gh2，解得v≈7 m/s，故选B。 4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间。甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间，下列四幅图中反应时间刻度线标度(单位为s)正确的是(　　) 答案：B 解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以时间的0刻度要在直尺零刻度处，且越向上对应时间刻度线的标度值越大，直尺做自由落体运动，则有h＝gt2，则0.1 s、0.2 s、0.3 s、…的位移之比h1∶h2∶h3∶…＝1∶22∶32∶…，所以相邻相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，则刻度不是均匀分布，按照比例1∶3∶5∶…分布，故选B。 5．某物体以20 m/s的初速度竖直向上抛出，取向上为正，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2。则(　　) A．物体上升的最大高度为10 m B．物体上升的时间为4 s C．3 s内物体的位移为15 m D．3 s末物体的速度为10 m/s 答案：C 解析：根据v2－v＝2ax可得物体上升的最大高度为h＝＝＝20 m，故A错误；由v＝v0＋at可得物体上升的时间为t＝＝＝2 s，故B错误；3 s内物体的位移为x＝v0t3－gt＝20 m/s×3 s－×10 m/s2×(3 s)2＝15 m，故C正确；3 s末物体的速度为v1＝v0－gt3＝20 m/s－10 m/s2×3 s＝－10 m/s，故D错误。 6．(多选)某人在离地某高处以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s 答案：ACD 解析：取竖直向上为正方向，当石块在抛出点上方离抛出点15 m处时，则位移为x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2，代入x＝v0t＋at2，解得t1＝1 s，t2＝3 s，即t1＝1 s对应着石块上升时第一次到达离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间；当石块在抛出点下方距抛出点15 m处时，同理，x＝－15 m，a＝－g＝－10 m/s2，代入x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s，综上所述，A、C、D正确，B错误。 7．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求： (1)直杆从开始运动至下端到达圆筒上端所用的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 答案：(1)0.4 s　(2)0.6 s 解析：(1)设直杆从开始运动至下端到达圆筒上端所用的时间为t1 根据自由落体运动的规律有H＝gt 解得t1＝＝0.4 s。 (2)设直杆从开始运动至上端离开圆筒下端所用的时间为t2，根据自由落体运动的规律有 l1＋H＋l2＝gt 解得t2＝＝1 s 则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。 8．跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404 m处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为4 m/s(g＝10 m/s2)。求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)降落伞打开后，运动员的加速度大小； (3)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面。 答案：(1)60 m/s　(2)8 m/s2　(3)13 s 解析：(1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，竖直位移为h1＝180 m 根据v＝2gh1 可知运动员打开降落伞时的速度大小为 v1＝60 m/s。 (2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知v2＝4 m/s，位移为h2＝(404－180) m＝224 m 根据v－v＝－2ah2 解得降落伞打开后，运动员的加速度大小 a＝8 m/s2。 (3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，运动时间为t1＝＝6 s 打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，运动时间为t2＝＝7 s 故运动员运动的总时间为t＝t1＋t2＝13 s。 9．把一个物体从地面上以初速度竖直上抛，先后两次经过同一个P点时间差为1 s。已知P点距地面的高度为2.8 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)抛出时的速度大小； (2)物体在空中运动的总时间。 答案：(1)9 m/s　(2)1.8 s 解析：(1)根据运动的对称性可知，物体从P点到最高点的时间为t1＝0.5 s 设物体上升经过P点的速度为v1，由运动学公式有0＝v1－gt1 设抛出时的速度大小为v0，有v－v＝2(－g)·h 其中h＝2.8 m 联立并代入数据可解得v0＝9 m/s。 (2)设物体在空中运动的总时间为t，根据运动的对称性可知物体回到抛出点时速度大小为v0，则整个过程有－v0＝v0－gt 解得t＝1.8 s。 10．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动。若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示)。 答案：(1)20 m/s，方向向上 (2)60 m　(3)(6＋2) s 解析：(1)设燃料用完时火箭的速度为v1，点火至燃料用完所用时间为t1。火箭的上升运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点。对第一个过程，有h1＝at 解得a＝5 m/s2 由匀变速直线运动速度与时间的关系式得，燃料恰好用完时火箭的速度v1＝at1＝20 m/s 方向向上。 (2)火箭做竖直上抛运动过程中，由匀变速直线运动位移与速度的关系式，有 0－v＝－2gh2 代入数据解得h2＝20 m 所以火箭上升离地面的最大高度 h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。 (3)从燃料用完到运动至最高点的过程中，有0＝v1－gt2 解得该过程所用时间t2＝＝2 s 从最高点落回地面的过程中残骸做自由落体运动，有h＝gt 解得自由落体运动的时间t3＝2 s 故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。 实验小组让一篮球从距水平地面高h1＝1.8 m处由静止自由落下，测得篮球反弹的高度h2＝0.8 m，篮球与地面的作用时间忽略不计，该篮球每次与地面碰撞前、后瞬间的速率的比值不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，规定竖直向下为正方向。下列说法正确的是(　　) A．篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程中的运动时间为1.2 s B．篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程的平均速度大小为2.6 m/s C．篮球每次与地面碰撞前、后的速率的比值为 D．篮球第二次碰撞后瞬间的速度大小为 m/s 答案：D 解析：设篮球刚释放后自由落体运动的时间为t1，第一次反弹后竖直向上运动的时间为t2，由自由落体运动规律得h1＝gt，由竖直上抛运动规律与逆向思维得h2＝gt，解得t1＝0.6 s，t2＝0.4 s，则篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程中的运动时间为t＝t1＋t2＝1 s，位移大小为x＝h1－h2＝1 m，由平均速度的定义有＝＝1 m/s，故A、B错误；由自由落体运动规律得，篮球第一次落地瞬间的速率为v1＝gt1＝6 m/s，由竖直上抛运动规律与逆向思维得，篮球第一次反弹离地瞬间的速率为v2＝gt2＝4 m/s，比较可得＝，故C错误；该篮球每次与地面碰撞前、后瞬间的速率的比值不变，由题意有＝，解得篮球第二次碰撞后瞬间的速度大小为v3＝ m/s，故D正确。 10 学科网（北京）股份有限公司 $