第2章 专题2 匀变速直线运动的图像与公式-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册作业与测评全书Word（人教版）

物理　必修·第一册[人教版]作业与测评 专题二　匀变速直线运动的图像与公式 必备知识一　由v­t图像分析位移、运动情况 1．(多选)如图为某汽车沿直线运动的v­t图像，则下列说法正确的是(　　) A．汽车减速运动的加速度大小为4 m/s2 B．t＝2 s时的速度为10 m/s C．前4 s运动的距离为32 m D．前10 s运动的距离为72 m 答案：AD 解析：在v­t图像中，图线斜率的绝对值表示汽车的加速度大小，则汽车做减速运动的加速度大小为a＝＝＝4 m/s2，A正确；t＝2 s时的速度为v＝v0－at＝20 m/s－4 m/s2×2 s＝12 m/s，B错误；在v­t图像中，图线与t轴所围面积表示汽车在这段时间的位移，则前4 s运动的距离为x1＝×4 m＝48 m，C错误；前10 s运动的距离为x2＝x1＋4×(10－4) m＝72 m，D正确。 2．一质点做直线运动的v­t图像如图所示，则(　　) A．质点在0～6 s内运动方向保持不变 B．质点在0～2 s与2～4 s内的加速度方向相反 C．质点在0～4 s内位移为0 D．质点在0～6 s内位移为20 m 答案：C 解析：由v­t图像可知0～2 s质点朝负方向运动，2～6 s质点朝正方向运动，即两段时间的运动方向相反，A错误；由v­t图线的斜率表示加速度可知0～2 s与2～4 s内的加速度方向相同，故B错误；由v­t图线与t轴所围的面积表示位移，可知质点在0～4 s内位移为0，在0～6 s内位移为10 m，故C正确，D错误。 [名师点拨]　v­t图像中图线与t轴所围面积表示位移。此结论适用于任意形状的v­t图像。 (1)“面积”在t轴上方，为正值，表示位移沿正方向。如图中0～t1的位移x1>0。 (2)“面积”在t轴下方，为负值，表示位移沿负方向。如图中t1～t2的位移x2<0。 (3)总位移等于t轴上方“面积”与下方“面积”的代数和。如图中0～t2的总位移x＝x1＋x2，若x>0，表示总位移沿正方向，若x<0，表示总位移沿负方向。 3．如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中正确的是(　　) A．2～4 s内物体静止 B．0～6 s内的位移大小为45 m C．0～6 s的平均速度大小约为5.83 m/s D．0～2 s内的加速度大于4～5 s内的加速度 答案：C 解析：由题图可知，2～4 s内物体以10 m/s的速度做匀速运动，故A错误；根据v­t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知0～6 s内的位移大小等于0～4 s内的位移大小，则x6＝x4＝×(5＋10)×2 m＋10×2 m＝35 m，0～6 s的平均速度大小约为＝＝ m/s≈5.83 m/s，故B错误，C正确；v­t图像中图线的斜率的绝对值表示加速度大小，则0～2 s内的加速度大小为a＝＝2.5 m/s2，4～5 s内的加速度大小为a′＝＝10 m/s2，可知0～2 s内的加速度小于4～5 s内的加速度，故D错误。 4．某物体做初速度为零的直线运动，其x­t图像为如图所示的抛物线，该物体运动的加速度大小为(　　) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．12 m/s2 答案：B 解析：解法一：初速度为零时，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式有x＝at2，由图中数据可知，t＝3 s时x＝18 m，将数据代入上式，解得物体的加速度a＝4 m/s2，故选B。 解法二：由图中数据可知，t＝3 s时，速度为v＝＝12 m/s，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at，其中v0＝0，代入数据解得物体的加速度a＝4 m/s2，故选B。 5．(多选)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0时汽车的速度为10 m/s B．刹车过程持续的时间为5 s C．刹车过程经过3 s的位移为7.5 m D．刹车过程汽车的加速度大小为5 m/s2 答案：AD 解析：根据v2－v＝2ax得，x＝v2－，结合图像可知斜率k＝＝＝－ s2/m，解得刹车过程中的加速度a＝－5 m/s2，纵截距10 m＝－，解得汽车的初速度为v0＝10 m/s，则刹车过程持续的时间t＝＝2 s，故B错误，A、D正确；刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，为x＝＝10 m，故C错误。 必备知识二　匀变速直线运动的平均速度 6．(多选)列车原来的速度是10 m/s，列车加速行驶25 s后速度变为15 m/s，列车在这段时间内的运动可以看作匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．列车的加速度是0.2 m/s2 B．列车的平均速度是25 m/s C．列车的平均速度是12.5 m/s D．这段时间内中间时刻的瞬时速度是18 m/s 答案：AC 解析：根据匀变速直线运动的速度与时间关系式，可得列车的加速度a＝＝＝0.2 m/s2，故A正确；列车的平均速度为＝＝＝12.5 m/s，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝＝12.5 m/s，故B、D错误，C正确。 7．如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由平均速度公式＝和x＝t，得t＝x，解得该战机起飞前运动时间t＝，故A正确，B、C、D错误。 8．如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，已知从A到C运动的路程为60 m，时间为40 s，求该滑雪爱好者经过B点时的速度大小。 答案：3 m/s 解析：设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为v，从A运动到B所用时间为t1，从B运动到C所用时间为t2，则从A到B运动的平均速度大小AB＝ 从B到C运动的平均速度大小BC＝ 从A到C运动的路程xAC＝ABt1＋BCt2 运动时间t＝t1＋t2 联立并代入数据解得v＝3 m/s。 必备知识三　匀变速直线运动的常用公式 9．酒店送餐机器人以v0＝0.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，t＝3 s末速度达到v＝1.4 m/s，则该过程机器人的位移大小是(　　) A．1.2 m B．2.4 m C．3.6 m D．4.8 m 答案：B 解析：解法一(v＝v0＋at、v2－v＝2ax)：根据v＝v0＋at，解得机器人在运动过程中的加速度大小a＝0.4 m/s2，根据v2－v＝2ax，解得该过程机器人的位移大小是x＝2.4 m，B正确，A、C、D错误。 解法二：根据平均速度求位移公式x＝t＝t，可解得x＝2.4 m，B正确，A、C、D错误。 [名师点拨]　匀变速直线运动的常用公式的特征与选用原则 (1)匀变速直线运动的常用公式 一般形式 不涉及的物理量 速度与时间的关系式 v＝v0＋at x 位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 v 速度与位移的关系式 v2－v＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t a 注：其中前面2个公式是基础公式，其余2个公式可以根据这两个公式推导出来。 (2)匀变速直线运动常用公式的特征 匀变速直线运动常用公式涉及初速度v0、加速度a、末速度v、运动时间t、位移x共5个物理量，对于任意一个运动学公式，只涉及4个物理量，若知道其中任意3个量，就可以根据这个公式计算出其余1个物理量。 (3)匀变速直线运动常用公式的选用原则 解题时，首先应分析题目没有给出也不需要求解哪个物理量，然后选择不涉及此物理量的公式计算，这样可以提高解题效率。例如本题第二种解法。 10．(多选)如图所示，一辆汽车在一平直公路上刹车时，分别经过A、B两位置，最终停在C位置。已知汽车经过相距40 m的A、B两点的时间为2 s，汽车经过A点时的速度为25 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车的加速度大小为5 m/s2 B．汽车经过B点的速度大小为10 m/s C．B点与C点间的距离为22.5 m D．汽车从B点到C点的时间为3 s 答案：ACD 解析：汽车从A到B，根据x＝vAt＋at2，解得汽车的加速度a＝－5 m/s2，则其加速度大小为|a|＝5 m/s2，A正确；汽车经过B点的速度大小为vB＝vA＋at＝25 m/s＋(－5 m/s2)×2 s＝15 m/s，B错误；B点与C点间的距离为xBC＝＝＝22.5 m，C正确；汽车经过B点后到停止的时间t0＝＝＝3 s，D正确。 11．一辆智能汽车在平直公路上沿直线进行加速和刹车性能测试，它以36 km/h的初速度从计时起点位置以0.5 m/s2的加速度匀加速行驶，20 s后立即刹车，匀减速滑行25 m停止运动。求： (1)前20 s汽车行驶的距离； (2)刹车时的加速度大小。 答案：(1)300 m　(2)8 m/s2 解析：(1)汽车初速度为 v0＝36 km/h＝10 m/s 前20 s内位移为x1＝v0t1＋a1t 代入数据解得x1＝300 m。 (2)汽车开始刹车时的速度为v＝v0＋a1t1 ＝10 m/s＋0.5 m/s2×20 s ＝20 m/s 根据运动学公式可得0－v2＝－2a2x2 解得刹车时的加速度大小为 a2＝＝＝8 m/s2。 1．(多选)某质点从t＝0时刻出发做直线运动，其v­t图像如图所示，根据图像可知(　　) A．质点在3 s末距离出发点最远 B．质点距出发点的最远距离为5 m C．前4 s内质点通过的路程为6 m D．前4 s内质点的位移大小为5 m 答案：AD 解析：速度—时间图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方位移为正值，时间轴下方位移为负值，因此3 s末质点距离出发点最远，为x3＝3×4× m＝6 m，故A正确，B错误；前4 s内的位移x4＝3×4× m＋1×(－2)× m＝5 m，路程为运动轨迹的长度，即为正向位移的绝对值和负向位移的绝对值之和，为s4＝ m＋ m＝7 m，故C错误，D正确。 2．如图所示为电梯向上运动的图像，由图像得到的正确结果是(　　) A．电梯在0到4 s内的平均速度大小是2 m/s B．电梯匀速上升的高度等于16 m C．电梯在4 s到16 s内加速度大小为0.125 m/s D．电梯上升的总高度等于20 m 答案：D 解析：由图像可知，电梯在0到4 s内做匀加速直线运动，平均速度大小为＝＝1 m/s，A错误；由图像可知，电梯在4 s到8 s内匀速上升，v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，所以电梯匀速上升的高度为h＝2×4 m＝8 m，电梯上升的总高度为h＝ m＝20 m，D正确，B错误；v­t图像中图线的斜率绝对值表示物体的加速度大小，所以电梯在4 s到8 s内加速度为0，在8 s到16 s内加速度大小为a＝＝0.25 m/s2，C错误。 3．四个质点均做直线运动，其运动规律分别如下列四幅图所示，其中x、v、a分别表示质点的位移、速度、加速度，则在4 s末一定能回到初始位置(t＝0时刻的位置)的是(　　) 答案：B 解析：图像A中，质点在4 s末的位置与初始位置不同，故A错误；根据v­t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，图像B中，0～4 s内质点的位移为零，即质点在4 s末回到初始位置，图像C中，0～4 s内质点的位移为正，在4 s末没有回到初始位置，故B正确，C错误；不知道质点的初速度，仅根据a­t图像无法判断质点在4 s末是否回到初始位置，故D错误。 4．一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s 答案：B 解析：汽车经过两根电线杆的平均速度为＝，由于汽车做匀加速直线运动，所以有＝，联立并代入数据得v1＝5 m/s，即经过第一根电线杆时的速度为5 m/s，故选B。 5．比亚迪汽车公司的高性能轿车“汉”从速度为0沿直线加速到速度为100 km/h需要行驶约55 m，若其加速度恒定，则加速的时间是(　　) A．3.5 s B．4.0 s C．4.3 s D．5.5 s 答案：B 解析：解法一(v2－v＝2ax、v＝v0＋at)：高性能轿车“汉”从速度为0沿直线加速到速度为v＝100 km/h＝27.8 m/s需要行驶约x＝55 m，由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v＝2ax，可解得加速度a＝＝＝7.03 m/s2，则运动时间为t＝＝＝4.0 s，故选B。 解法二：高性能轿车“汉”从速度为0沿直线加速到速度为v＝100 km/h＝27.8 m/s需要行驶约x＝55 m，则x＝t，可解得t＝4.0 s，故选B。 6．质点做匀变速直线运动，某过程用时为3t，已知经过第一个t时间内位移为3x，后2t时间内位移为5x，该过程中质点的加速度为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：C 解析：以第一个t时间初为计时起点，根据匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，在第一个时间t的中间时刻0.5t的瞬时速度v0.5＝1＝，在后2t时间内，质点在2t时刻的瞬时速度v2＝2＝，则质点的加速度a＝＝＝－，故C正确。 7．甲、乙两车由同一地点沿同一平直公路行驶，其v­t图像分别如图中甲、乙两条线所示，t0时刻两车速度均为v0，在0～t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．两车存在加速度相等的时刻 B．在t0时刻两车相遇 C．甲车的加速度大小先减小后增加 D．甲车的平均速度大于 答案：A 解析：v­t图像某一点切线的斜率表示加速度，根据图像可知，将乙的图像向下平移，必定能够使得平移后的图像与甲的图像相切于某一点，则在切点处的对应时刻(易知该时刻在0～t0之间)，两车的加速度相等，A正确；v­t图像某一点切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，在0～t0时间内，甲车图像的斜率的绝对值逐渐增大，即甲车的加速度大小一直增大，C错误；v­t图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，根据图像可知，在0～t0时间内，甲车的位移小于乙车的位移，由于甲、乙两车由同一地点沿同一平直公路行驶，则在t0时刻甲车在后，乙车在前，两车没有相遇，B错误；乙车做匀加速直线运动，乙车的平均速度为，由于在0～t0时间内，甲车的位移小于乙车的位移，根据＝，可知甲车的平均速度小于，D错误。 8．某运输机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521 m后起飞离地，离地时速度达到78 m/s。若运输机起飞过程做匀加速直线运动，则运输机在起飞前最后1 s内的位移为(　　) A．77 m B．87 m C．97 m D．107 m 答案：A 解析：设运输机滑行的加速度大小为a，由v2＝2ax，得a＝＝＝2 m/s2，由逆向思维，运输机做初速度为78 m/s、加速度为－2 m/s2的匀减速直线运动，则在起飞前最后1 s的位移x1＝78 m/s×1 s＋×(－2 m/s2)×(1 s)2＝77 m，故选A。 9．上海中心大厦如图所示，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台，观光平台高度为549 m。若电梯从静止开始做匀加速运动，达到最大速度18 m/s，然后以最大速度匀速运动6 s，最后做匀减速运动到达观光平台时恰好停下。则小明从底层到观光平台需要的时间是(　　) A．30.5 s B．36.5 s C．55 s D．61 s 答案：C 解析：设电梯做加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，减速运动的时间为t3，最大速度为v，则加速阶段的位移x1＝t1，匀速阶段的位移x2＝vt2＝18 m/s×6 s＝108 m，减速阶段的位移x3＝t3，总位移满足x＝x1＋x2＋x3＝549 m，小明从底层到观光平台需要的时间t＝t1＋t2＋t3，联立解得t＝55 s，故选C。 10．一辆汽车从车站启动，做匀加速直线运动t时间后，司机发现一乘客未上车，于是立即减速运动，直到停止；整个过程汽车运动的总路程为s，减速阶段的加速度大小是加速阶段加速度的2倍，则整个过程汽车的最大速度为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：画出整个过程汽车的v­t图像，如图所示。由题可知，减速阶段的加速度大小是加速阶段加速度大小的2倍，而两阶段速度变化量大小相同，可知减速阶段和加速阶段的时间之比为1∶2，则匀减速阶段的时间为，由v­t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，有s＝×t×vm，解得最大速度为vm＝，故选A。 [名师点拨]　画v­t图像辅助求解运动问题 匀变速直线运动的公式是求解匀变速直线运动问题的基本方法，用公式解题的优点是准确，但存在不够直观形象的缺点。若用公式解题前，根据题意画出v­t图像，利用v­t图像的截距、斜率、面积的意义，则可以辅助分析运动情况，避免出现错误，甚至可以更简单地得出结果。 11．一小车由静止开始做匀加速直线运动，已知小车在最初的t时间内运动的位移为s，在最后的t时间内，小车运动的位移为ks(k为常数，且k>1)，则小车的最终速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：根据题意，由匀变速直线运动位移与时间的关系式可得，在最初的t时间内s＝at2，设小车运动的总时间为T，在最后的t时间内ks＝aT2－a(T－t)2，小车最终的速度大小为v＝aT，联立解得v＝，故选D。 12．一辆汽车以10 m/s的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止运动。从开始刹车计时，经4 s汽车的位移为10 m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽车刹车时的加速度大小为(　　) A．10 m/s2 B．5 m/s2 C．3.75 m/s2 D．1.875 m/s2 答案：B 解析：从开始刹车时计时，若汽车刚好经过4 s停止运动，则汽车的位移为x′＝×4 m＝20 m>10 m，说明汽车速度减为零的时间小于4 s，设汽车减速时的加速度大小为a，则有a＝＝5 m/s2，故B正确。 [名师点拨]　匀变速直线运动的运动学公式，涉及5个物理量：初速度v0、加速度a、末速度v、运动时间t、位移x，若知道其中任意3个量，就可以计算出其余2个物理量，即5个物理量中只有3个物理量是独立的。若题目给出的物理量大于3个，则必须判断哪个物理量是多余的。本题若用公式x＝v0t－at2直接计算，则会得出错误答案a＝3.75 m/s2，出错原因是没有判断出给出的时间t不是实际运动的时间。 13．驾校的练习车内安装有一个微型定位器，可以反映汽车的实时位置并测算速度。根据某次驾驶练习中定位器采集的数据显示，王老师驾车从某地由静止开始做匀加速直线运动，途中用t＝6 s的时间经过了一座长度为l＝102 m的大桥到达对岸，且车离开大桥时的速度v＝20 m/s，汽车长度不影响定位数据。求： (1)汽车刚开上桥瞬间的速度大小； (2)汽车的出发地点到上桥地点的距离。 答案：(1)14 m/s　(2)98 m 解析：(1)根据匀变速直线运动规律有 l＝t 解得汽车刚开上桥瞬间的速度大小v0＝14 m/s。 (2)设汽车的加速度为a，则v＝v0＋at 汽车从出发地点到上桥地点的过程，有v＝2ax 联立并代入数据解得汽车的出发地点到上桥地点的距离x＝98 m。 (多选)一质点做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像如图所示，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q(t2，0)。则下列说法正确的是(　　) A．t1时刻，质点的速率为 B．t1时刻，质点的速率为 C．质点的加速度大小为 D．质点的加速度大小为 答案：BD 解析：x­t图像的切线斜率的绝对值表示速度的大小，则t1时刻，质点的速率为v1＝，故A错误，B正确；根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为v2＝，则质点的加速度大小a＝＝，故C错误，D正确。 14 学科网（北京）股份有限公司 $