精品解析：贵州省贵阳市修文中学2025-2026学年高一上学期第一阶段质量检测数学试卷

修文中学2025—2026年度第一学期第一阶段质量监测试卷 高一数学 出题人：黄琳静 审题人：贾娇君 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由，得，即，此时， 由，得，而，所以. 故选：A 2. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合关系列举即可得答案. 【详解】满足的集合有， 故集合的个数为4个. 故选：B 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：C 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意解一元二次不等式，求出集合的元素，根据交集的概念求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，即， 则； 故选：C. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出绝对值不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义判断即可, 【详解】若，则,所以若，则不一定成立， 若，则一定成立； 所以“”是“”的必要而不充分条件； 故选：B 6. 设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据和中只有一个元素，即可结合二次方程和一次方程的根求解. 【详解】当时，则需满足且，解得， 当中只有一个元素时，则或，解得， 综上可知：集合中至多有一个元素，则或， 故选：D 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可. 【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误. 对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确； 对于C：取，时，则，，，则，故C错误； 对于D：当，时，，，则，故D错误； 故选：B. 8. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 空集是任何集合的子集 C. 任何集合至少有两个子集 D. 满足方程组的点集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用列举法表示集合判断AD；利用空集、子集的意义判断BC. 【详解】对于A，集合用列举法表示为，A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，B正确； 对于C，空集只有一个子集，C错误； 对于D，满足方程组的点集为，D错误. 故选：ACD 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 11. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】对于AB：根据不等式的性质分析判断；对于C：利用作差法分析判断；对于D：利用基本不等式分析判断. 【详解】对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立， 整理可得，故A正确； 对于选项B：由选项A可知：， 整理可得，即， 且，则，所以，故B错误； 对于选项C：因为， 若，则， 可得，即，故C正确； 对于选项D：因为，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故D正确； 故选：ABCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程的解后可求不等式的解集. 【详解】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 13. 已知非空集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由得，进而根据包含关系求解即可. 【详解】因为，所以，又集合为非空集合， 则，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题（本题共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合，或 （1）求； （2）求 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用并集的定义直接求解. （2）利用补集及交集的定义直接求解. 【小问1详解】 依题意，，而或， 所以或. 【小问2详解】 依题意，，所以. 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 17. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由题意可知1，b是方程的根，结合韦达定理即可求得答案. （2）求出的两根，分类讨论a的范围，根据两根的大小，即可求得答案. 【小问1详解】 由的解集为，则1，b是方程的根，且， 由，解得；由，解得， 所以. 【小问2详解】 由二次函数，知， 不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得或； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 18. （1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值． （2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． （3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值； 【答案】（1）；（2）-1；（3）. 【解析】 【分析】（1）将原式改为，进而用基本不等式解决； （2）根据题意，将原式改为，进而用基本不等式解决； （3）根据x＋y＝4，，将原式改为，进而化简，最后根据基本不等式得到答案. 【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为. （2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1. （3）因为x，y∈R＋，且x＋y＝4，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最小值为. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或. （3）. 【解析】 【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果； （2），对，与分类讨论，可分别求得其解集 （3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围． 【小问1详解】 根据题意，当，即时，，不合题意；  当，即时， 的解集为R，即的解集为R， 即，故时，或. 故 ． 【小问2详解】 ，即， 即， 当，即时，解集为； 当，即时，， ， 解集为或； 当，即时，， ， 解集为． 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或. 【小问3详解】 ，即， 恒成立， ， 设则， ， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 当时，， ． 【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 修文中学2025—2026年度第一学期第一阶段质量监测试卷 高一数学 出题人：黄琳静 审题人：贾娇君 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设集合，若集合中至多有一个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 或 7. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列选项不正确的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 空集是任何集合的子集 C. 任何集合至少有两个子集 D. 满足方程组的点集为 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知则不等式的解集为______． 13. 已知非空集合，若，则的取值范围是__________. 14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合，或 （1）求； （2）求 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17. 已知二次函数． （1）若的解集为，分别求a，b的值； （2）解关于x的不等式． 18. （1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值． （2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． （3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值； 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $