专题强化04：自由落体运动和竖直上抛运动【八大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化04：自由落体运动和竖直上抛运动 【题型归纳】 【知识归纳】 知识点一：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 知识点二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点三、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型探究】 题型一：自由落体运动的理解 【例1】．（23-24高一上·上海·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动不可被视为自由落体运动 【变式1】．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【变式2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 题型二：自由落体的计算 【例2】．（24-25高一上·福建泉州·期中）跳水运动员在一次平时训练前的试水热身运动中，保持直立姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，取＝1.4，重力加速度g＝10m/s2。求运动员： (1)第1s内自由下落的高度h； (2)从双脚离开跳台到双脚入水的时间t； (3)跳水运动员入水前最后0.5s内的平均速度大小。 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【变式2】．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 题型三：自由落体中的闪频问题 【例3】．（24-25高一上·福建福州·期中）如图所示是一小球靠近墙边由静止开始自由下落过程的频闪照片，假设小球下降过程不受空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的起点在O点的上方 B．小球下落的起点就是在O点 C．通过照片可以求出频闪相机的闪光频率 D．通过照片可以求出每块砖的厚度 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期中）某物理小组研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如下图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔T拍摄到的影像，每块砖的厚度均为d，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动．则下列说法正确的是（    ） A．下落过程中的加速度大小为 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．小球开始下落点在1的位置上方 D．小球开始下落点就是1的位置． 【变式2】．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【变式3】．（24-25高一上·江苏盐城·期中）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（　　） A．这个实验表明，重的物体下落的快 B． C． D．当地的重力加速度 题型四：竖直上抛运动的计算 【例4】．（24-25高一上·四川南充·期末）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 【变式1】．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）在某次10m跳水训练中，运动员以5m/s的初速度向上跳起，到达最高点后自由下落，运动员入水后的运动可近似为匀减速直线运动，在水中向下运动的最大距离为5m。将运动员视为质点进行处理，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2在运动员跳起后，求： (1)运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度； (2)运动员入水后的加速度大小； (3)运动员从跳起至运动到最低位置过程的平均速度大小。 【变式2】．（24-25高一上·河南驻马店·期中）某位老师带领学生用饮料瓶制作“水火箭”的视频在网上走红。“水火箭”利用加压后的空气把水从“火箭”尾部的喷嘴向下高速喷出，“水火箭”获得一定的加速度在空中沿竖直方向做匀加速直线运动，水喷完后做竖直上抛运动（竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为重力加速度的匀变速直线运动），最后达到一定高度时，在空中打开降落伞徐徐降落。已知“水火箭”的初速度为零，匀加速运动的位移为10m，时间为1s，不考虑空气阻力，取重力加速度。 (1)求水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小； (2)若水火箭在下落过程中距离最高点5m处打开降落伞做匀减速直线运动，为保证安全着陆，到达地面时的速度不能高于，则水火箭做匀减速运动的加速度至少是多少？ 题型五：自由落体和竖直上抛运动图像问题 【例3】．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 【变式1】．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A．B．C．D． 【变式2】．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 【例6】．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【变式1】．（24-25高一上·四川·期中）学习了伽利略对自由落体运动的研究后，棠湖中学某学习小组决定亲自实验验证“物体下落快慢与质量无关”这一结论。已知该小组在确认安全的情况下，将两个质量为的钢球A和质量为的钢球B从高度为的高处同时由静止释放，忽略空气阻力（） (1)求钢球在空中运动的时间及落地的速度大小； (2)若从高度为的同一位置，先由静止释放钢球A，相隔后由静止释放钢球B，求落地前这两个钢球的最大距离； (3)若从高度为的同一位置，相隔由静止释放这两个钢球，先着地的钢球A与地面碰撞后的速度大小变为碰前速度大小的一半，方向相反，则在再次落地前，判断两小球在空中是否相撞，若不相撞，请通过计算说明理由；若相撞，请计算出相撞的位置距地面的高度。 【变式2】．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离； (3)球A起始高度的取值范围。 题型七：自由落体和竖直上抛运动规律 【例7】．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 【变式1】．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【变式2】．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 题型八：自由落体和竖直上抛综合问题 【例8】．（24-25高一上·广东佛山·期末）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 【变式1．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机在地面上开始从静止匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取。，求： (1)无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； (2)无人机离地面的最大高度； (3)无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。 【变式2】．（24-25高一上·重庆渝中·阶段练习）如图所示，一竖直铁管下端距水平地面的高度为h，上端紧靠一电磁铁，电磁铁由自动开关控制，初始时刻开关处于闭合状态，铁管长度为。管正下方一塑料小球从水平地面以某一初速度竖直向上抛出，进入管后小球加速度大小变为（g为重力加速度），方向竖直向下，到达管上端时小球速度为0。小球到达管上端的同时断开开关，管与小球一起由静止自由下落，管与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞前后速度等大反向，碰撞时间极短；在运动过程中，管始终保持竖直。若管与地面碰撞后的瞬间，管有向下的加速度，球有向上的加速度，且球在管中与管发生相对运动时管和球的加速度保持不变，当球和管共速后加速度均瞬间变为g，不计空气阻力，忽略小球大小。求： (1)小球竖直向上抛出的初速度多大？ (2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H； (3)管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L。 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高三上·安徽·开学考试）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t至少应为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·重庆·开学考试）将小钢球从离地一定的高度处竖直向上抛出，其离地高度与时间的关系式为：（h的单位m，t的单位s）。重力加速度g=10m/s2，则关于小钢球的运动说法正确的是（　　） A．小钢球的初速度为15m/s B．小钢球前两秒的平均速度为5m/s C．小钢球由抛出到落地时，其速度变化量为20m/s D．小钢球运动3s后落到地面 3．（24-25高二上·山东日照·开学考试）从距地面高为0.8m处的同一位置间隔0.2s先后由静止释放甲、乙两个可视为质点的小球，忽略空气阻力，重力加速度。当甲球刚要落地时，乙球位置如图所示，下列说法正确的是    （　　） A．此时甲球的速度大小为8m/s B．此时乙球的速度大小为6m/s C．此时两球相距0.2m D．乙球再下落0.2s落地 4．（24-25高一上·广东深圳·期中）游客乘坐热气球游玩。他将手机伸到外面拍照，却不慎松手。脱手时热气球正在以10m/s速度匀速竖直上升。此时热气球距离地面15m高。松手前瞬间，手机相对热气球静止。手机最后落至地面。手机可视为质点，忽略一切阻力。若约定：以手机脱手处为坐标原点，以竖直向上为正方向，取g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．手机在最高点的坐标为+10m B．从最高点到落地点，手机的位移为−30m C．从抛出点到落地点，手机的平均速度为+5m/s D．从抛出点到落地点，手机的速度变化量为−30m/s 5．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 6（24-25高一上·海南·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭离地的最大高度为 7．（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，、两点高度差，从点由静止释放小球甲的同时从点由静止释放小球乙，两小球落到水平地面的时间差为，不计空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．点离水平地面的高度为 B．小球甲落到水平地面的速度大小为 C．小球乙在空中运动的时间为 D．小球乙落地前的速度可能小于相同时刻小球甲的速度 8．（24-25高三上·广东肇庆·开学考试）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（    ） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为 D．全红婵入水时的速度为 【答案】D 9．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，建筑工人抛砖时，砖块运动的过程可以看成竖直上抛运动。某砖块的初速度为v0，向上运动依次经过a、b、c、d点，已知tab = tbc = tcd = T，且砖块两次经过d点的时间间隔也为T，下列说法正确的是（　　） A．砖块在上升过程中：va∶vb∶vc∶vd = 7∶5∶3∶1 B．ad − bd = bd − cd C．cd∶bc∶ab = 1∶4∶9 D．砖块上升阶段在整个ad段的平均速度大小为2.5gT 二、多选题 10．（25-26高一上·湖南永州·期中）将某物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取。则（　　） A．物体经过3s落回到抛出点 B．物体上升的最大高度为45m C．5s末速度的大小为30m/s D．5s内物体的平均速度大小为5m/s 11．（24-25高一上·陕西渭南·期中）如图所示，小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，1s后小球甲从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲和小球乙同时落地 B．小球甲下落1s后，小球乙落地 C．落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D．落地时甲、乙的速率之比为 12．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中，所示小球运动过程中每次曝光时的位置，连续两次曝光的时间间隔为，每块砖的厚度为，根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 13．（24-25高一上·北京东城·期中）频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力（　　） A．小球由A到以及由到的时间小于 B．小球通过点和点速度大小之比为 C．小球由A到以及由到的过程中平均速度大小之比为 D．OC段位移与BC段位移之比xOC∶xBC=9∶5 14．（25-26高三上·陕西）某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中，一水火箭（视为质点）由静止开始从水平地面上以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力。若不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该水火箭在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．最大速度为 B．运动的时间为 C．离地的最大高度为 D．落回地面时水火箭的速度大小为 15．（22-23高一上·四川眉山·阶段练习）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 三、解答题 16．（23-24高一上·上海·期中）高空抛物非常危险，某高楼上坠落的物体，竟将停在楼下的轿车车顶砸了个坑。假定此物体是从距车顶80m高处静止下落，不计空气阻力。g取10m/s2求： (1)物体在空中的运动时间； (2)物体砸在车上时的速度； (3)物体下落第3s内的平均速度。 17．（24-25高一上·重庆·期中）为了了解高空坠物的危害，某实验小组符一个鸡蛋从离地面45m高的高楼面处静止释放，让其自由下落，下落途中鸡蛋经过一高度为2m的窗口，鸡蛋经过窗口用时0.2s（忽略空气阻力的作用，重力加速度g=10m/s2）求： (1)鸡蛋落地时的速度大小； (2)窗口的上边框与释放鸡蛋的高楼面的距离。 18．（24-25高一上·四川眉山·期中）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。忽略空气阻力，求： (1)重力加速度大小； (2)小球经过位置2时的速度大小； (3)小球通过位置1和位置4时的速度大小之比。 19．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）因自身的惊险和挑战性，跳伞被誉为“勇敢者的运动”。在某次跳伞表演中，跳伞运动员做低空跳伞表演，直升机悬停的位置距地面的高度，认为运动员离开直升机后做自由落体运动，经后运动员打开降落伞匀减速下落至地面，落地速度大小。取重力加速度大小。求： (1)运动员做自由落体运动下落的高度h以及降落伞刚打开时运动员的速度大小； (2)运动员匀减速下落过程的加速度大小a及其匀减速下落的时间t。 20．（24-25高一上·安徽合肥·期中）物理实验小组同学想用刚学习的知识测体育馆的尺寸，如图所示小飞同学让小钢球从体育馆顶自由下落，小丽同学用摄像机记录。分析数据如下：小钢球经过落地，下落经过窗口的时间，又测量得出窗口高度g取求： (1)小钢球释放点离地面的高度h； (2)小钢球通过窗口的平均速度； (3)窗口的上沿离小钢球释放点的高度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化04：自由落体运动和竖直上抛运动 【题型归纳】 【知识归纳】 知识点一：．自由落体运动 (1)自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例． (2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力． (3)运动图像：自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2．自由落体加速度(重力加速度) (1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同． ②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2. 知识点二、自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 知识点三、竖直上抛运动 定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 2．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 3．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 【题型探究】 题型一：自由落体运动的理解 【例1】．（23-24高一上·上海·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动 C．一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动 D．熟透的苹果从树枝静止下落的运动不可被视为自由落体运动 【答案】B 【详解】A．物体从静止开始下落，如果不是只受到重力作用，物体不是做自由落体运动，故A错误； B．如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动，故B正确； C．一个棉花团由静止开始下落，由于受到的空气阻力不能忽略不计，所以棉花团不是做自由落体运动，故C错误； D．熟透的苹果从树枝上静止下落，受到的空气阻力可以忽略不计，苹果可认为做自由落体运动，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于自由落体运动的说法，正确的是（　　） A．物体沿竖直方向的运动就是自由落体运动 B．物体初速度为零加速度是g的运动就一定是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．只要是从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 【答案】C 【详解】物体的运动能否看作自由落体应注意两点：一是由静止开始竖直下落；二是物体只受重力。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　） A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律 B．做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间成正比 C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是物体自身 D．做自由落体运动的物体不受任何力 【答案】A 【详解】A．伽利略利用逻辑推理与实验结合的方法总结出了自由落体运动的规律，选项A正确； B．根据 可知，做自由落体运动的物体通过的位移与所用的时间平方成正比，选项B错误； C．做自由落体运动的物体受到的重力的施力物体是地球，选项C错误； D．做自由落体运动的物体只受重力作用，选项D错误。 故选A。 题型二：自由落体的计算 【例2】．（24-25高一上·福建泉州·期中）跳水运动员在一次平时训练前的试水热身运动中，保持直立姿势从10m跳台双脚朝下自由落下，不计空气阻力，取＝1.4，重力加速度g＝10m/s2。求运动员： (1)第1s内自由下落的高度h； (2)从双脚离开跳台到双脚入水的时间t； (3)跳水运动员入水前最后0.5s内的平均速度大小。 【答案】(1)5m (2)1.4s (3)11.5m/s 【详解】（1）根据题意可知，运动员做自由落体运动，由公式可得，第内自由下落的高度为 （2）根据题意，由公式可得，从双脚离开跳台到双脚入水的时间为 （3）根据题意，由公式可得，跳水运动员入水前最后内的位移为 则运动员入水前最后内的平均速度大小 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·期中）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落5m后到达窗口上沿，再经的时间通过窗口，g取，问： (1)窗口的高度h； (2)该雨滴最后1s内下落的平均速度大小。 【答案】(1)2.2m (2)15m/s 【详解】（1）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为v，雨滴做自由落体运动，有 代入数据可得 则窗口的高度为 （2）根据可得雨滴落地需要的时间为 雨滴下落前1s的位移为 则雨滴落地前最后1s内的位移 可得平均速度 【变式2】．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，下落125m时开始打开降落伞，沿竖直方向做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为5m/s后匀速运动，随后经过28s落地。问： (1)运动员打开降落伞时的速度是多少？ (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (3)运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）打开降落伞前做自由落体运动，由 解得 （2）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 （3）自由落体过程 减速运动过程 匀速运动过程 距离地面高度 题型三：自由落体中的闪频问题 【例3】．（24-25高一上·福建福州·期中）如图所示是一小球靠近墙边由静止开始自由下落过程的频闪照片，假设小球下降过程不受空气阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．小球下落的起点在O点的上方 B．小球下落的起点就是在O点 C．通过照片可以求出频闪相机的闪光频率 D．通过照片可以求出每块砖的厚度 【答案】B 【详解】AB．设每一块砖的厚度为d，根据图像可知，从上往下相邻点迹之间的厚度依次为d、3d、5d，即比例为1:3:5，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等时间内的位移之比的规律可知，小球下落的起点就是在O点，故A错误，B正确； CD．设频闪周期为T，结合上述可知 由于频闪周期未知，则不能够求出闪光频率与每块砖的厚度，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·广东深圳·期中）某物理小组研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如下图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔T拍摄到的影像，每块砖的厚度均为d，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动．则下列说法正确的是（    ） A．下落过程中的加速度大小为 B．经过位置2时的瞬时速度大小为 C．小球开始下落点在1的位置上方 D．小球开始下落点就是1的位置． 【答案】C 【详解】A．由图可知，连续两次拍照期间小球的位移比为2:3，根据 代入数据可得下落过程中的加速度大小为 A错误； B．由运动学知识得经过位置2时的瞬时速度大小为 B错误； CD．小球静止释放后做匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，其在连续相同的时间间隔内的位移之比为1:3:5:…，而该频闪照片显示其小球在连续两次拍照时间间隔内的位移之比为2:3:…，与规律不符，因此照片中的位置“1”不是小球的初始位置，C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）如图所示是一张拍摄的羽毛与苹果在两个足够长的牛顿管中同时下落的局部频闪照片。已知频闪照相机的频闪周期为T。下列说法中正确的是（　　） A．x1，x2，x3一定满足 B．苹果在D点的速度大小为3gT C．羽毛下落到B点的速度大小为 D．羽毛下落的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．因为是下落过程中局部照片，所以不确定照片中初速度为0，所以x1，x2，x3不一定满足，故A错误； B．若照片中初速度为0，苹果在D点的速度大小才为3gT，故B错误； C．根据自由落体运动的特点，羽毛下落到B点的速度大小等于、两点间的平均速度 故C正确； D．根据逐差公式 解得羽毛下落的加速度大小 故D错误。 故选C。 【变式3】．（24-25高一上·江苏盐城·期中）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法正确的是（　　） A．这个实验表明，重的物体下落的快 B． C． D．当地的重力加速度 【答案】D 【详解】A．实验中苹果与重物始终位于同一高度，实验表明，重的物体与轻的物体下落得一样快，故A错误； B．若起始位置的速度为0，根据相邻相等时间间隔内的位移比例关系有 由于图中两物体在A位置的速度不确定是否为0，则上述比例关系不一定成立，故B错误； C．匀变速直线运动，相邻相等时间间隔内的位移之差相等，则有 解得 故C错误； D．根据 则有 解得 故D正确。 故选D。 题型四：竖直上抛运动的计算 【例4】．（24-25高一上·四川南充·期末）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，入水前瞬间速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员在空中的运动时间； (2)跳台（不计厚度）离水面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，研究运动员在空中的运动过程 由可知 解得 （2）研究运动员在空中的运动过程 由 可知 解得 【变式1】．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）在某次10m跳水训练中，运动员以5m/s的初速度向上跳起，到达最高点后自由下落，运动员入水后的运动可近似为匀减速直线运动，在水中向下运动的最大距离为5m。将运动员视为质点进行处理，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2在运动员跳起后，求： (1)运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度； (2)运动员入水后的加速度大小； (3)运动员从跳起至运动到最低位置过程的平均速度大小。 【答案】(1)1.25m (2)22.5m/s2 (3)5.625m/s 【详解】（1）根据速度与位移关系式可知，运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度 代入数据解得 =1.25m （2）设运动员入水时的速度大小为v，则入水前的运动过程有 代入数据解得 v=15m/s 入水后，设运动员的加速度大小为a，根据速度与位移关系式有 代入数据解得 a=22.5m/s2 （3）运动员从跳起至最高点的运动时间 从最高点到入水时的时间 入水后至最低点的时间 运动员从跳起至运动到最低点过程的平均速度 代入数据联立解得 =5.625m/s 【变式2】．（24-25高一上·河南驻马店·期中）某位老师带领学生用饮料瓶制作“水火箭”的视频在网上走红。“水火箭”利用加压后的空气把水从“火箭”尾部的喷嘴向下高速喷出，“水火箭”获得一定的加速度在空中沿竖直方向做匀加速直线运动，水喷完后做竖直上抛运动（竖直上抛运动是初速度竖直向上、加速度为重力加速度的匀变速直线运动），最后达到一定高度时，在空中打开降落伞徐徐降落。已知“水火箭”的初速度为零，匀加速运动的位移为10m，时间为1s，不考虑空气阻力，取重力加速度。 (1)求水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小； (2)若水火箭在下落过程中距离最高点5m处打开降落伞做匀减速直线运动，为保证安全着陆，到达地面时的速度不能高于，则水火箭做匀减速运动的加速度至少是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水火箭先做匀加速直线运动，有 解得匀加速结束时的速度大小为 接着水火箭做竖直上抛运动，设水火箭在上升过程中距离发射点25m时的速度大小为，则有 其中 解得 （2）水火箭做竖直上抛至最高点上升的高度为 水火箭上升的总高度为 之后水火箭做自由落体运动，下落高度为，根据自由落体运动公式可得 解得打开降落伞时的速度大小为 打开降落伞后做匀减速直线运动到地面时的速度不能高于，根据运动学公式可得 解得水火箭做匀减速运动的加速度至少为 题型五：自由落体和竖直上抛运动图像问题 【例3】．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，运动员在时开始下落，即在时上升到最高点，故A错误； B．根据图像中斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，运动员运动过程中的加速度先不变后减小，故B错误； C．由图像可知，运动员在时加速度开始减小，说明时运动员入水，由图像中面积表位移可知，运动员从最高点到入水下落高度为 故C错误； D．由图像可知，运动员在时间内加速度不变，做匀变速直线运动，则运动员在时间内的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 【变式1】．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球均做自由落体运动，根据 ， 可知，速度与时间成正比，由于高度不同，同时落地，则应先后释放，且落地速度不同。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像可知起跳初速度，则她从起跳到达最高点用时 故A错误； B．规定向下为正方向，由 则有 解得她从起跳到入水前的总时间为 故B错误； C．她从起跳到达最高点距离 她从起跳到入水前的总路程 故C错误； D．由于运动学公式有 代入题中数据，联立解得 故D正确。 故选D。 题型六：自由落体和竖直上抛相遇问题 【例6】．（24-25高一上·山东济南·期中）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间； (3)小球穿过圆管瞬间，小球与天花板的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以竖直向下为正方向，小球做自由落体运动，则有 圆管做竖直上抛运动，则有 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）设时刻小球到达圆管的下端，则有 其中 联立解得 因此小球穿过圆管的时间为 （3）小球与天花板的距离为 解得 【变式1】．（24-25高一上·四川·期中）学习了伽利略对自由落体运动的研究后，棠湖中学某学习小组决定亲自实验验证“物体下落快慢与质量无关”这一结论。已知该小组在确认安全的情况下，将两个质量为的钢球A和质量为的钢球B从高度为的高处同时由静止释放，忽略空气阻力（） (1)求钢球在空中运动的时间及落地的速度大小； (2)若从高度为的同一位置，先由静止释放钢球A，相隔后由静止释放钢球B，求落地前这两个钢球的最大距离； (3)若从高度为的同一位置，相隔由静止释放这两个钢球，先着地的钢球A与地面碰撞后的速度大小变为碰前速度大小的一半，方向相反，则在再次落地前，判断两小球在空中是否相撞，若不相撞，请通过计算说明理由；若相撞，请计算出相撞的位置距地面的高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设小球运动时间为，落地的速度为，由 可得 由运动学公式 可得落地的速度大小 （2）设钢球A的运动时间为，则钢球B的运动时间为，对A 对B 则A与B间的距离为 可知随着时间的增大，两者间距越来越大，所以当时最大，最大值为 （3）A落地后做竖直上抛 方向竖直向上，此时B球的速度 方向竖直向下，此时B距地面 当B落地时，A向上的速度恰好减为零，因此B落地之前与A相撞，设再经过t3相撞，两球的位移分别为 其中 联立可得相撞的位置距地面的高度为 【变式2】．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求： (1)球B第一次落地时的速度大小； (2)球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离； (3)球A起始高度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B做自由落体运动，由 可得B球的下降时间为 B球的落地的速度为 （2）B球从开始下落到第二次碰地后上升到最高点所用总时间 则球A下落高度为 （3）球B在第三次上升过程中与球A相碰，若球B在第三次碰地刚上升时恰好与球A相碰，则有 若球B在第三次碰地后上升到最高点时与球A相碰，则有 所以球A起始高度H的范围为 题型七：自由落体和竖直上抛运动规律 【例7】．（24-25高一上·云南保山·期中）2024年10月14日，中国人民解放军东部战区在台岛周边举行“联合利剑—2024B”军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。演习中无人机被用来扔炸弹，有三架无人机a、b、c，离地面的高度分别为。若先后顺次由静止释放炸弹，炸弹刚好同时落到地面，释放炸弹时无人机静止在空中，不计空气阻力，则（    ） A．三者到达地面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．与开始下落的时间差等于与开始下落的时间差 D．若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 【答案】B 【详解】A．根据 可得三者到达地面时的速度大小之比是 故A错误； BD．根据 三者运动时间之比为 若三个炸弹同时释放，落至地面的时间之比为 故B正确，D错误； C．根据 可知b与a开始下落时间差与c与b开始下落的时间差之比为 故C错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【答案】D 【详解】A．设每滴水下落时间为，由自由落体公式 解得，故A错误； B．相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； C．第1滴水到盘中时，第2滴水已下落时间，下落距离为 故距盘子距离为，故C错误； D．总时间 结合 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设尺子总长度为，根据 直尺下端运动到A点所用时间 解得 直尺中间点运动到A点所用时间 解得 直尺下半段通过A点所用时间 直尺上端到A点所用时间解得直尺上半段通过A点所用时间 则故选B。 题型八：自由落体和竖直上抛综合问题 【例8】．（24-25高一上·广东佛山·期末）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大； (3)为了抓稳右侧第一根圆棒正中央，需控制机器手抓住棒前速度减为零。若机器手的运动可视为匀变速运动，且加速和减速过程的加速度大小相等，则为了成功实现这一抓取动作，机器手的加速度至少要多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆棒做自由落体运动，根据 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为 （2）机器手触碰到圆棒时，棒下落的高度为 由 解得 机器手水平方向做匀加速直线运动，则有 解得触碰前瞬间机器手的速度为 （3）由（2）问可知，机器手从开始运动到抓取点的最大时间为；机器手的加速和减速的加速度和速度变化量大小均相同，由对称性可知加速和减速的时间、最大位移相等。加速和减速的最大时间为 加速和减速的最大位移为 由 解得机器手的加速度至少为 【变式1．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示为无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次训练使用中，时无人机在地面上开始从静止匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取。，求： (1)无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小； (2)无人机离地面的最大高度； (3)无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。 【答案】(1) (2)19.2m (3)3.16s 【详解】（1）根据运动学公式可得 代入数据解得，无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小为 （2）时，无人机的速度大小为 失去动力后，无人机继续上升的高度为 则机离地面的最大高度为 （3）无人机从出现故障到最高点所用时间为 无人机从最高点到落地过程，有 解得 则无人机从出现故障到刚坠落地面的时间为 【变式2】．（24-25高一上·重庆渝中·阶段练习）如图所示，一竖直铁管下端距水平地面的高度为h，上端紧靠一电磁铁，电磁铁由自动开关控制，初始时刻开关处于闭合状态，铁管长度为。管正下方一塑料小球从水平地面以某一初速度竖直向上抛出，进入管后小球加速度大小变为（g为重力加速度），方向竖直向下，到达管上端时小球速度为0。小球到达管上端的同时断开开关，管与小球一起由静止自由下落，管与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞前后速度等大反向，碰撞时间极短；在运动过程中，管始终保持竖直。若管与地面碰撞后的瞬间，管有向下的加速度，球有向上的加速度，且球在管中与管发生相对运动时管和球的加速度保持不变，当球和管共速后加速度均瞬间变为g，不计空气阻力，忽略小球大小。求： (1)小球竖直向上抛出的初速度多大？ (2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H； (3)管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球上升到管下端 小球在管内减速上升到管上端 联立得 （2）管第一次与球下落与地面碰撞前 管与地面碰撞后上升，取向上为正方向，管与球共速 管上升的高度为 共速后管与球一起竖直上抛，上升的高度为 管上升的最大高度为 （3）作出第一次碰撞后上升过程中共速前管和球的速度图像 由图知，小球相对管上端向下运动的距离为 管第二次与球下落与地面碰撞前 管与球共速 同理可得第二次碰撞后上升过程中共速时小球相对管上端向下运动的距离为 所以小球距管上端距离为 【专题强化】 一、单选题 1．（25-26高三上·安徽·开学考试）从地面同一点以相同的初速度先后竖直上抛甲、乙两个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。为使两球在空中不相遇，则乙球抛出的时间间隔∆t至少应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的总时间为（从抛出到落回地面）。若乙在甲抛出后经过时间再抛出，两球在空中不相遇的条件是：当乙开始运动时，甲已经落地。此时甲的总运动时间，因此乙抛出的最小时间间隔应等于甲的总运动时间，即。 故选B。 2．（25-26高三上·重庆·开学考试）将小钢球从离地一定的高度处竖直向上抛出，其离地高度与时间的关系式为：（h的单位m，t的单位s）。重力加速度g=10m/s2，则关于小钢球的运动说法正确的是（　　） A．小钢球的初速度为15m/s B．小钢球前两秒的平均速度为5m/s C．小钢球由抛出到落地时，其速度变化量为20m/s D．小钢球运动3s后落到地面 【答案】D 【详解】A．由运动学公式 对比题目中的 可知初速度 ，而非，故A错误。 B．前两秒的位移 时；时 总位移为 平均速度，故B错误。 CD．落地时间由 解方程 得 末速度 速度变化量 ，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·山东日照·开学考试）从距地面高为0.8m处的同一位置间隔0.2s先后由静止释放甲、乙两个可视为质点的小球，忽略空气阻力，重力加速度。当甲球刚要落地时，乙球位置如图所示，下列说法正确的是    （　　） A．此时甲球的速度大小为8m/s B．此时乙球的速度大小为6m/s C．此时两球相距0.2m D．乙球再下落0.2s落地 【答案】D 【详解】A．甲球落地时，根据自由落体运动规律，有 可得此时甲球的速度大小为，选项A错误； B．由，可知甲球下落时间为 则此时乙球下落了0.2s，速度大小为v乙=gt乙=2m/s，选项B错误； C．乙球下落了 故此时两球相距，选项C错误； D．甲乙两球下落时间相同，故乙球再下落0.2s着地，选项D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·广东深圳·期中）游客乘坐热气球游玩。他将手机伸到外面拍照，却不慎松手。脱手时热气球正在以10m/s速度匀速竖直上升。此时热气球距离地面15m高。松手前瞬间，手机相对热气球静止。手机最后落至地面。手机可视为质点，忽略一切阻力。若约定：以手机脱手处为坐标原点，以竖直向上为正方向，取g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．手机在最高点的坐标为+10m B．从最高点到落地点，手机的位移为−30m C．从抛出点到落地点，手机的平均速度为+5m/s D．从抛出点到落地点，手机的速度变化量为−30m/s 【答案】D 【详解】A．小球从抛出到上升到最高点的高度为，若以抛出点为坐标原点，则小球在最高点的坐标为5m，故A错误； B．由上可知以抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向，即从最高点到落地点，小球的位移为−20m，故B错误； C．小球从抛出点到最高点的时间 从最高点到落地做自由落体运动，下落时间 所以小球从抛出到落地总时间 所以从抛出点到落地点，小球的平均速度为，故C错误； D．小球落地时的速度为 从抛出点到落地点，小球的速度变化量为，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一上·重庆·期中）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为、、，且。若同时释放a、b、c三球落到桌面上，不计空气阻力，则（　　） A．三者到达桌面时的速度大小之比是 B．三者运动时间之比为 C．三者的平均速度一样大 D．落至桌面的时间之比为 【答案】A 【详解】AC．小球做自由落体运动，根据 可得三者到达桌面时的速度大小之比为 根据 可知三者的平均速度大小之比为 故A正确，C错误； BD．根据 可得三者运动时间之比为 若同时释放a、b、c三球，则三者落至桌面的时间之比为，故BD错误。 故选A。 6（24-25高一上·海南·期中）某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭离地的最大高度为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 解得水火箭失去动力时的速度 A正确； B．根据竖直上抛运动规律可知，水火箭减速运动时间 B错误； C．水火箭上抛运动的最大高度 C错误； D．水火箭离地面的高度 D错误。 故选A。 7．（24-25高一上·河北保定·期中）如图所示，、两点高度差，从点由静止释放小球甲的同时从点由静止释放小球乙，两小球落到水平地面的时间差为，不计空气阻力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．点离水平地面的高度为 B．小球甲落到水平地面的速度大小为 C．小球乙在空中运动的时间为 D．小球乙落地前的速度可能小于相同时刻小球甲的速度 【答案】B 【详解】AC．设点离水平地面的高度为，小球乙下落的时间为，则有 ， 其中 解得 ， 故AC错误； B．结合上述可知，小球甲落到水平地面的速度大小 故B正确； D．两小球同时由静止释放，均做自由落体运动，根据速度公式可知，小球乙落地前的速度始终等于相同时刻小球甲的速度，故D错误。 故选B。 8．（24-25高三上·广东肇庆·开学考试）2024年8月6日，全红婵在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，以总分425.60分的成绩勇夺金牌。从全红婵离开跳台开始计时，其重心的图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取，运动轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（    ） A．全红婵在入水前做自由落体运动 B．全红婵在3.65s时浮出水面 C．全红婵在1.65s到3.65s的平均速度大小为 D．全红婵入水时的速度为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A错误； B．由题图可知，在3.65s时，其速度减为零，到达水中最低点，此时并没有浮出水面，故B错误； D．由图可知，全红婵初始时刻全红婵具有向上的初速度，先做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，在1.65s时入水。其初速度为2m/s，有 解得 全红婵入水时的速度大小为14.5m/s，故D正确； C．假设全红婵在1.65s到3.65s做匀减速直线运动，则其平均速度为 由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动，所以其平均速度不是7.25m/s，故C错误。 故选D。 9．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，建筑工人抛砖时，砖块运动的过程可以看成竖直上抛运动。某砖块的初速度为v0，向上运动依次经过a、b、c、d点，已知tab = tbc = tcd = T，且砖块两次经过d点的时间间隔也为T，下列说法正确的是（　　） A．砖块在上升过程中：va∶vb∶vc∶vd = 7∶5∶3∶1 B．ad − bd = bd − cd C．cd∶bc∶ab = 1∶4∶9 D．砖块上升阶段在整个ad段的平均速度大小为2.5gT 【答案】A 【详解】A．砖块两次经过d点的时间间隔也为T，由对称性可知，砖块从d点到达最高点的时间为，由逆向思维，根据v = gt，可知砖块从最高点下落时 可知砖块在上升过程中 故A正确； B．因砖块向上减速，可知 可知 故B错误； C．根据位移关系可知 可知 故C错误； D．砖块上升阶段在整个ad段的平均速度大小为 故D错误。 故选A。 二、多选题 10．（25-26高一上·湖南永州·期中）将某物体以30m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取。则（　　） A．物体经过3s落回到抛出点 B．物体上升的最大高度为45m C．5s末速度的大小为30m/s D．5s内物体的平均速度大小为5m/s 【答案】BD 【详解】A．物体以30m/s的初速度做竖直上抛运动，则上升过程所用时间为 根据对称性可知物体从最高点下落回抛出点的时间与上升过程所用的时间相等，所以物体落回到抛出点经过的时间为，故A错误； B．物体上升的最大高度为，故B正确； C．以初速度方向为正方向，根据竖直上抛运动速度公式可得，物体5s末的速度为 即物体5s末速度的大小为，方向竖直向下。故C错误； D．根据匀变速直线运动的平均速度公式可得，5s内物体的平均速度为，故D正确。 故选BD。 11．（24-25高一上·陕西渭南·期中）如图所示，小球乙从距离地面高度为处开始自由下落，1s后小球甲从距离地面高度为处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲和小球乙同时落地 B．小球甲下落1s后，小球乙落地 C．落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D．落地时甲、乙的速率之比为 【答案】BC 【详解】AB．小球做自由落体运动，则有 可得小球甲、乙下落所用时间分别为， 则有 由于小球乙比甲先下落1s，则小球乙比小球甲先落地；根据计算结果可知小球甲下落1s后，小球乙落地，故A错误，B正确； C．落地前的运动过程中两小球的速度差为 可知落地前的运动过程中两小球的速度差不变，故C正确； D．落地时甲、乙的速率之比为，故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中，所示小球运动过程中每次曝光时的位置，连续两次曝光的时间间隔为，每块砖的厚度为，根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置“”的速度为 【答案】BCD 【详解】AB．由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，所以小球做匀加速直线运动，若位置“”是小球释放的初始位置，根据初速度为零的匀加速规律可知，连续相等时间内位移比为，根据图像可知不满足该条件，故“”不是小球释放的初始位置，故A错误，B正确； C．由可知，故C正确； D．由于时间的间隔相同，根据匀变速直线运动规律可知，点瞬时速度的大小为之间的平均速度的大小，则有，故D正确。 故选BCD。 13．（24-25高一上·北京东城·期中）频闪照相机可以在一张底片上记录物体的连续运动过程。将一可视为质点的小球由点静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为，不考虑一切阻力（　　） A．小球由A到以及由到的时间小于 B．小球通过点和点速度大小之比为 C．小球由A到以及由到的过程中平均速度大小之比为 D．OC段位移与BC段位移之比xOC∶xBC=9∶5 【答案】BCD 【详解】A．由题意知，小球从点静止下落，经过各段的时间都是，根据初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内的运动规律可知、、段的高度之比为1：3：5；故A错误； B．设间距离为，则间距离为，间的距离为，小球下落的加速度为，所以通过点的速度为 小球通过点的速度为 则小球通过点和点速度大小之比为，故B正确； C．由前面分析可知、段的位移之比为3：5，通过两段的时间相等，根据可知，平均速度大小之比3：5，故C正确； D．OC段位移与BC段位移之比xOC∶xBC9∶5，故D正确。 故选BCD。 14．（25-26高三上·陕西·开学考试）某学校组织同学们自制水火箭。在发射过程中，一水火箭（视为质点）由静止开始从水平地面上以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力。若不计空气阻力，取重力加速度大小，关于该水火箭在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．最大速度为 B．运动的时间为 C．离地的最大高度为 D．落回地面时水火箭的速度大小为 【答案】BD 【详解】C．失去动力前，根据，解得 此时水火箭的速度大小为 失去动力后，水火箭做竖直上抛运动，到达最高点所用时间为 水火箭继续上升的高度为 则水火箭离地的最大高度为，故C错误； ABD．水火箭从最高点到落地做自由落体运动，由，解得 则该水火箭在空中的运动时间为 水火箭落回地面时水火箭的速度大小为 可知水火箭的最大速度为，故A错误，BD正确。 故选BD。 15．（22-23高一上·四川眉山·阶段练习）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放 B．苹果在B位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 【答案】AB 【详解】A．苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有，， 若x1∶x2∶x3=1∶3∶5，即对比上面三个式子可知即苹果由A位置静止释放，故A正确； B．已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B位置是A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即，故B正确； C．匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔内的位移差是定值，即满足Δx=aT2，所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误； D．由加速度的定义式有可知，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T，则速度的增量均为定值，即满足Δv=gT，故D错误。 故选AB。 三、解答题 16．（23-24高一上·上海·期中）高空抛物非常危险，某高楼上坠落的物体，竟将停在楼下的轿车车顶砸了个坑。假定此物体是从距车顶80m高处静止下落，不计空气阻力。g取10m/s2求： (1)物体在空中的运动时间； (2)物体砸在车上时的速度； (3)物体下落第3s内的平均速度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)，方向竖直向下 【详解】（1）物体在空中做自由落体运动，根据可得物体在空中的运动时间为 （2）物体砸在车上时的速度为，方向竖直向下。 （3）物体下落第3s内的位移为 则物体下落第3s内的平均速度为，方向竖直向下。 17．（24-25高一上·重庆·期中）为了了解高空坠物的危害，某实验小组符一个鸡蛋从离地面45m高的高楼面处静止释放，让其自由下落，下落途中鸡蛋经过一高度为2m的窗口，鸡蛋经过窗口用时0.2s（忽略空气阻力的作用，重力加速度g=10m/s2）求： (1)鸡蛋落地时的速度大小； (2)窗口的上边框与释放鸡蛋的高楼面的距离。 【答案】(1)30m/s (2)4.05m 【详解】（1）设鸡蛋自由下落时间为t，根据自由落体运动公式 得 t=3s 则鸡蛋落地时的速度 v=gt=30m/s （2）由题意知窗口的高度为，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为，则 联立解得 18．（24-25高一上·四川眉山·期中）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。忽略空气阻力，求： (1)重力加速度大小； (2)小球经过位置2时的速度大小； (3)小球通过位置1和位置4时的速度大小之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，位置1、2之间的距离 位置2、3之间的距离 位置3、4之间的距离 小球下落做自由落体运动 可解得 （2）位置2是位置1和位置3的时间中点 可解得 （3）小球通过位置1的速度为 小球通过位置4的速度为 可解得 19．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）因自身的惊险和挑战性，跳伞被誉为“勇敢者的运动”。在某次跳伞表演中，跳伞运动员做低空跳伞表演，直升机悬停的位置距地面的高度，认为运动员离开直升机后做自由落体运动，经后运动员打开降落伞匀减速下落至地面，落地速度大小。取重力加速度大小。求： (1)运动员做自由落体运动下落的高度h以及降落伞刚打开时运动员的速度大小； (2)运动员匀减速下落过程的加速度大小a及其匀减速下落的时间t。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）根据自由落体运动的规律有 解得 又 解得 （2）对运动员匀减速下落的过程，有 解得 又 解得 20．（24-25高一上·安徽合肥·期中）物理实验小组同学想用刚学习的知识测体育馆的尺寸，如图所示小飞同学让小钢球从体育馆顶自由下落，小丽同学用摄像机记录。分析数据如下：小钢球经过落地，下落经过窗口的时间，又测量得出窗口高度g取求： (1)小钢球释放点离地面的高度h； (2)小钢球通过窗口的平均速度； (3)窗口的上沿离小钢球释放点的高度。 【答案】(1)20m (2)12m/s (3)5m 【详解】（1）小钢球释放点离地面的高度 （2）小钢球通过窗口的平均速度 （3）根据 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $