08届范水高级中学高三数学期中模拟试卷(1)

08届范水高级中学高三数学期中模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合 且 EMBED Equation.3 ，若 则（ ） A． B． C． D． 2．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是 A．x≥1 b.x≤-6 C.x≥1或x≤-6 D.x≠0 3、函数 的一条对称轴方程是 ,则直线 的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4、设函数 ，若函数 的图象关于直线 对称，则 g（3）=（ ） A． B． C． D．5 5、设有 个样本 ，其标准差为 ，另有 个样本 ，且 ，其标准差为 ，则下列关系正确的是 （ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 6、数列 是公差不为零的等差数列，并且 是等比数列 的相邻三项.若b2=5，则bn= （ ） A．5· B．5· C．3· D．3· 7、当 满足不等式组 时，目标函数 的最大值是（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 5 8、设双曲线 ,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 ( ) (A) (B) (C)2 (D) 9、已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC= ， 则以BC为棱，以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为 （ ） （A） （B）1 （C） （D） 10、 展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ） A．6 B． C． D． 11、设椭圆 ，双曲线 ，抛物线 ，（其中 ）的离心率分别为 ，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 大小不确定 12、如图, 设点A是单位圆上的一定点, 动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点P所旋转过的弧 的长为l, 弦AP的长为d, 则函数 的图象大致是( ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于_____. 14、数列 的首项为 ，且 ，记 为数列 前 项和，则 EMBED Equation.3 __________________ 15、在装有相同的9个红球与5个白球的口袋中，任意摸出2个球，其中一次摸出的2个球都是白球的概率是 .（用数字作答） 16、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 . 17、若 ，则 .（用数字作答） 18、过双曲线 的右焦点F(c，0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有 的定值为 .类比双曲线这一结论，在椭圆 (a＞b＞0)中， 是定值_____ __________. 三、解答题（本大题共5小题，12+12+14+14+14=66分） 19、甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为 。 （1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求 的取值范围。 （2）若 ，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率。 20、已知：正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a,D为CC1的中点，F是A1B的中点，A1D与AC的延长线交于点M， (Ⅰ)求证：DF∥平面ABC； (Ⅱ)求证：AF⊥BD； (Ⅲ)求平面A1BD与平面ABC所成的较小二面角的大小. 21、设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，对于任意的正整数n都有等式 成立． （I）求证 ； （II）求数列 的通项公式； （III）记数列 的前n项和为 ，求证 ． 22、已知函数 在 处取得极值， （1）用 表示 （2）设函数 ，如果 在闭区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围。 23、已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1