2.3 函数的单调性和最值作业-2025-2026学年高一上学期数学北师大版数学必修第一册

2.3函数的单调性和最值作业-2025-2026学年高一上学期数学北师 大版数学必修第一册 一、选择题 1.下列关于二次函数fx)=一x2+4x-3的说法正确的是（) A.函数图象开口向上 B.函数的对称轴为x=-2 C.函数在区间2，+∞上单调递增 D.函数的最大值为1 2.已知函数fx)=x2-2ax+3(a为实数)，若fx)在区间(-∞，2上单调递减，且满足 f1)>f(3),则实数a的取值范围是（) A.[2,3) B.(2,3] C.[1,2) D.(1,2] 3.函数fx）=3x2-x+7在区间(-3，+0)上递增，在区间-oo,-3]上递减， 则f(2)等于()。 A.25 B.31 C.46 D.55 4若函数y=fx)在R上单调递增，且f(a2-6)>a),则实数a的取值范围是（)。 A.(-∞，-2 B.(3,+∞ C.（-2,3 D (-∞，-2U(3,+0 5.若函数fx)=(x>0)是减函数，则实数m的取值范围是 6.下列关于二次函数y=(x+1)-4的说法错误的是()。 A.廿x∈R,y2-4 B.Va>-4,3x∈R,y<a C.ta<-4,3x∈R,y=a D.x1≠x2(x1+1)2-4=(x2+1)2-4 7.函数f8=V2-4x+3的单调递减区间为()。 A(-∞，2] B[2+∞) c(-o,1] D[3,+o∞ 8.函数y=N1+x)在区间A上是增函数，则区间A可能是()。 A(-∞，0] B0,+∞) c-] D[-,+∞) 9.已知函数f(x)=ax2+4(a-2)x+3在区-∞，2]上是减函数，则a的取值范围是（)。 A40,1] B.0,1] c[0,1) D.(0,1) 二、填空题 10.函数f8)=k一和g8)=x3-8的递增区间依次是 11.函数+的定义域是 12.已知函数f(x)=ax2+4x-2在x∈（一oo,2上单调递增，则实数a的取值范围是 13.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0，+o∞)上是减函数，且f(ax-1)≥f(x+2) 对任意x∈[1,2]都成立，则实数a的取值范围是 三、解答题 14.已知函数fx)=x2-2ax+5（a>1)。 (1)若a=3,求f(x)在区间[1,5]上的最值 (2)若f(x)的定义域和值域均为1，a,求实数a的值。 四、答案 1.对于二次函数fx)=Ax2+Bx+C(A≠0），逐-分析选项： ·选项A:A=一1<0，根据二次函数性质，当A<0时图象开口向下，放A错误。 。选项B:对称轴公式为水=一易，此处B=4,A=-1,代人得x=一2白=2，故B错误。 ·选项C:因为A=-1<0,函数开口向下，所以在对称轴右侧2，十∞上单调递减， ·而非递增，故C错误。 ·选项D:函数开口向下，最大值在对称轴x=2处取得。计算(2)=-(2+4×2-3=一4+8一3=1，故 2.第-步，分析二次函数的单调性。对于二次函数(x)=Ax2+Bx+C(A≠0)，其对称轴 x=-号，当A>0时，函数在-∞，-易]上单调递减，在-是，+∞)上单调递增。 本题中A=1>0,B=-2a,所以对称轴为x=a。因为f(x)在-o∞，2上单调递减， 根据单调性性质可得a≥2。 第二步，利用F(1)>f3)列不等式。 计算f1)和f3):f(1)=12-2a×1+3=4-2af(3)=32-2a×3+3=12-6a f(1)>f(3)得：4-2a>12-6a,移项化简：4a>8,即a<3. 第三步，综合两个条件。a≥2且a<3,所以a的取值范围2,3)，对应选项A。 3.对称轴r=号=-3→m=-18,即f(8=3x^2+18x+7f2)=3×4+36+7=12+36+7=5 4.由于fx)R)上单调递增，由r(a2-6)>f(a)得：a2-6>a→a2-a-6>0 a-3(a+2>0,且开口向上，放ae(-∞，-2U(3,+o∞故选D。 5.反比例函数在x>0时减函数要求k>0,即：m-2>0→m>2,即m>2. 6.最小值是-4，A正确， 对于任意a>-4,存在x使y<a,B正确： 若a<-4,无解，C错误； 对称轴左右两点函数值相等，D正确；故本题选C, 7.定义域：x2-4x+3≥0白x≤1或x23 抛物线开口向上，在(-∞，1)上递减，在3，+∞)上递增。 所以递减区间以-∞，1]，选C。 8.分段讨论 当x之0时：y=x1+x)=x2+x,函数开口向上，对称轴x=-克，在0，+∞)递增 当x<0时：y=-x(1+x)=-x-x2,函数开口向下，对称轴x=-),-∞，-]递增，在-方，0]递减 综上：递增区间-∞，-]U[0,+∞)，选项中只有B项符合子集。 9.若a>0,对称轴x=-2=学，需≥2→2-a≥a→2≥2a→a≤1)若a=0,f8)=-8x 10.fx)=x-在1，+∞)递增，gx)=-x2+3x,对称轴x=1.5,在-o,1.5递增 放答案是[1，+∞，（-∞，1.5。 |xy8+1≠0 1.由函数+可知，需满足{k+1≥0，解得x∈(-1,0U(0,+o 12.若a>0,开口向上，不满足在一∞2递增，，矛盾： 若a=0,f(x)=4x-2-o,2)递增，成立： 若a<0,开口向下，对称轴x=-音>0，在-∞，2)递增要求对称轴大于等于2→-≥2→a≥-1， 结a<0)得胤-1≤a<0), 综上a∈[-1,0]o 13.因f(x)是R上的奇函数，且在(0，+o∞)上单调递减， 由奇函数的对称性可知，在x∈（一o,0)上也是减函数，并且在x=0处连续， 所以f(x)在R上单调递减。 由单调递减性可得：f(ax-1)≥f(x+2→ ax-1≤x+2→ ax-x≤3→（a-1x≤3 对任意x∈[1,2成立，分情况讨论： .当a-1>0即a>1时：解得x≤产， 1) 依题意对所有x∈[1,2]成立，则2≤寻。合a-1≤ a≤昌 结合a>1得ae(1,0 2当a-1=0,即a=1,不等式化为0·x≤3，恒成立。 3)当a-1<0,即a<1,不等式化为x之寻， 又因为注意a-1<0,即不等式右边为负数，恒成立。综上a∈(-∞，引。 14.（1)当a=3时，f(x)=x2-6x+5,对称轴x=3, 在x∈[1,5时，最小值f(3=9-18+5=-4,最大值在x=1或x=5时： f1)=1-6+5=0,f5)=25-30+5=0,所以最大值0，最小值-4。 (2)对称轴x=a,且a>1, 在xe[1,ad上最小值在x=a处：f(a)=a2-2a2+5=-a2+5; 最大值在x=1处取得：f(1)=1-2a+5=6-2a; 由值1，a得：f(a)=1,f(1)=a,带入可得： f(a)=-a2+5=1→a2=4→a=2；f(1)=6-2a=a→6=3a→a=2,综上a=2。