精品解析：贵州省贵阳市七校2025-2026学年高一上学期联合考试（一）数学试题

贵阳市七校2028届高一年级联合考试（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 为的真子集 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 5. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数a的值为______. 13. 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________． 14. 已知函数，若，则的最小值是______. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若，解关于的不等式； （2）已知命题：“，”，若为假命题，求实数的取值范围. 17. 为迎接校运会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训练场地（如图所示）.已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为60米. （1）当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ （2）若需要围成一个面积不小于400平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围. 18. 给定函数. （1）画出函数的图象； （2），用表示中的最小者，记为，请写出函数的解析式； （3）求证：. 19. 已知函数 （1）求的值； （2）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）若在的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市七校2028届高一年级联合考试（一） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 为的真子集 【答案】C 【解析】 【分析】通过子集的定义求解即可. 【详解】，. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据偶次方根被开方数大于等于零和分母不为零的要求直接求解即可. 【详解】由于，需满足， 解得：且，. 故选：A. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例的方法结合充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】若，显然所以“”不是“”的充分条件； 若，显然，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义直接判命题的真假. 【详解】对于命题，易知，而非， 为假命题，则为真； 对于命题，易知满足，所以为真命题； 故选：B. 5. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，分析即可得答案. 【详解】选项A：定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 选项B：，与定义域相同，都为，解析式相同，故B正确； 选项C：定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故C错误； 选的D：由，解得，即的定义域为， 由，解得或，即的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：B 6. 某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据容斥原理和韦恩图列方程，再解方程可得. 【详解】如图，设同时喜爱篮球与乒乓球的人数为，如图： 则有，得，所以仅喜爱篮球的人数为. 故选：C. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，因为，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为5， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件确定出不等式解集之间的真子集关系，然后逐项判断即可. 【详解】设，对应解集为， 设各选项中不等式为，对应解集为，故应满足⫋， A选项：，不满足； B选项：，，不满足； C选项：，显然不是的真子集，不满足； D选项：⫋，满足； 故选：D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可. 【详解】A选项：由不等式性质可知，故A正确； B选项：，则，故B正确； C选项：，则，故C错误； D选项：，又，则，故D正确， 故选：ABD. 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式判断AB；利用及基本不等式判断C；利用结合B选项判断D. 【详解】.A选项：，其中，则，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项：，当且仅当时，等号成立，B错误； C选项：， 当且仅当时等号成立，C正确； D选项：，当且仅当时等号成立，D错误，故选：AC. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由不等式的解集可判断,再由韦达定理可得，由此即可判断出答案. 【详解】由解集可知，，故A正确； 由韦达定理：，那么，故D正确； B选项：，故B正确； C选项：， 又，则不等式转化为，，故C错误； 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数a的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或， 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时，满足题意，所以. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查子集定义的应用及集合中元素的互异性，属于基础题. 13. 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________． 【答案】 【解析】 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案. 【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即 故答案为 【点睛】本题考查了不等式的应用，意在考查学生的应用能力. 14. 已知函数，若，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据已知得且，然后利用“1”的代换求解最值即可. 【详解】因为且， 所以， 当且仅当即时，等式成立. 故答案为：8 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并补定义，即可得出答案； （2）等价于，再由集合的包含关系与集合非空，即可列出不等式组，解出答案. 【小问1详解】 ； ， 或. 【小问2详解】 已知集合非空，且， 所以满足， . 16. 已知函数. （1）若，解关于的不等式； （2）已知命题：“，”，若为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） 不等式的解集为 （2）实数的取值范围是 【解析】 【分析】（1）将代入，求解一元二次不等式即可； （2）根据题意知是真命题，可得出，进行求解即可. 【小问1详解】 由已知， 不等式即 ，解得，所以其解集为； 【小问2详解】 因为命题：“，”，为假命题，所以 命题：，使得成立，为真命题， 这等价于， ，， 须满足，. 17. 为迎接校运会，某班级计划用栅栏围成一个一面靠墙的矩形训练场地（如图所示）.已知靠墙的一边不需要栅栏，现有栅栏总长度为60米. （1）当矩形的长和宽分别为多少米时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ （2）若需要围成一个面积不小于400平方米的训练场地，请求出矩形宽的取值范围. 【答案】（1），（平方米） （2）米. 【解析】 【分析】（1）法1，设一边长为米，另一边长为米，利用二次函数求最值；法2，一边长为米，另一边长为米，利用基本不等式求最值； （2）由面积不小于400平方米及（1）中范围，确定矩形宽的取值范围. 【小问1详解】 方法一：设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 面积， 又， 所以当时，（平方米）， 此时宽为15米，长为米. 方法二：设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的一边长为米， 且， 由已知，求的最大值. 因为 所以， 当且仅当且，即时，等号成立. 【小问2详解】 由（1）可知：， 由题意得，， 即， 解得， 所以，解得， 所以的取值范围是. 答：矩形宽的取值范围是米. 18. 给定函数. （1）画出函数的图象； （2），用表示中的最小者，记为，请写出函数的解析式； （3）求证：. 【答案】（1） （2） （3） 求证：，等价于证明：. 当时，等价于证明：， 设，由于， 故不等式成立； 当时，等价于证明：， 设，由于， 故不等式成立； 综上，成立. 【解析】 【分析】（1）分别求出和的解析式，作出图象即可. （2）分别讨论、、和时，与的大小关系，综合即可得答案. （3）求证：，等价于证明：，分别在和情况下，根据二次函数的图象与性质，分析即可得得证. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 作出图象如图： 【小问2详解】 当时，，令，解得或-2（舍）， 所以当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，令，解得或2（舍）， 所以当时，，所以， 当时，，所以， 综上：. 【小问3详解】 略 19. 已知函数 （1）求的值； （2）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）若在的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据解析式代入求解即可； （2）由题意可得函数与直线有3个交点，结合图象求解即可； （3）求得，设满足，求出的值，结合图象即可得答案. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 方程的根， 即函数与直线的交点个数，如图： 由图象可知： 当或，有1个交点； 当或，有2个交点； 当，有3个交点， 所以当时，方程有三个不相等的实数根. 【小问3详解】 已知， 设满足，即， 结合图象可知实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $