3.5 确定圆的条件 教学设计 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件 教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学九年级（下册）第3章“圆”的第5节。内容包括探索并理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握三角形外接圆、外心的概念，了解“过同一直线上的三点不能作圆”的原因

（二）教学内容解析

本节课是在学习了圆的基本概念和性质后，对圆的确定问题的进一步研究，从“过一点”、“过两点”到“过三点”，体现了由特殊到一般的认知规律， “不在同一直线上的三个点确定一个圆”是核心结论，为后续学习三角形的外接圆、圆内接三角形以及直线与圆的位置关系奠定基础，从数学思想上看，本节课渗透了转化、分类讨论和数形结合的思想基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的原理

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1. 理解并掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆；了解三角形的外接圆、外心等概念；会过不在同一直线上的三点作圆。

2.通过动手操作、观察、分析和归纳，经历探索确定圆的条件的过程，培养学生的探究能力和动手实践能力。

3.在探索活动中体验成功的喜悦，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。

（二）教学目标解析

达成知识与技能目标的标志是：学生能准确说出确定一个圆需要的条件，并能在图中找到三角形的外心，正确作出三角形的外接圆。

达成过程与方法目标的标志是：学生能主动参与探究活动，通过画圆、讨论、合作交流，自己总结出结论，并能清晰地表达自己的思考过程。

达成情感态度与价值观目标的标志是：学生在小组合作中积极参与，乐于分享，面对困难不退缩，对数学探究活动表现出兴趣。

三、学生学情分析

已有知识基础：已经学习了圆的定义、圆心、半径以及垂直平分线的性质和作法，具备一定的

动手操作能力和初步的几何推理能力

可能遇到的困难：从“过两点”到“过三点”的思维跨度较大，学生可能不易想到利用垂直平分线来找圆心， 对于“确定”的理解，即圆心和半径的唯一性，需要通过逻辑推理来确认，学生可能存在困难，区分“三角形的外心”与“三角形的内心”等概念时容易混淆

应对策略

设计阶梯式的探究问题，由易到难，引导学生逐步深入

加强动手操作环节，让学生在实践中感悟

通过对比和辨析，帮助学生理清易混淆概念基于以上分析，确定教学难点如下：

【教学难点】理解三角形的外接圆和外心的概念

四、教学策略分析

1. 教学方法

采用“探究式学习”为主，“讲授法”和“讨论法”为辅的教学方法

以学生为主体，教师为主导，引导学生自主探索、合作交流

2. 教学手段

利用多媒体课件辅助教学，展示作图过程和动态变化，增强直观性

学生准备圆规、直尺、铅笔、白纸等工具，进行动手操作

五、教学过程分析

（一）复习引入

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现了……发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

思考： 要确定一个圆必须满足几个条件?

设计意图：回顾相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件.

（二）主动参与、感悟新知

问题1：确定圆的基本要素有那些？

问题2：过一个点可以作几条直线？

问题3：过几个点可以确定一条直线？

探究一：探索确定圆的条件

   问题1 经过一个已知点A能确定一个圆吗?