第28章 第77课时 解直角三角形及其应用（3）(课后巩固)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形及其应用”，通过A层夯实基础、B层能力提升、C层思维拓展的分层设计，搭建从基础计算到实际情境应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以航海、导航等现实情境为载体，如拖船测小岛距离、渔船航行记录等问题，培养学生用数学眼光观察世界的能力，分层题目设计和中考真题应用，助力学生发展推理能力与应用意识，既适合学生分层学习，也便于教师高效教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第77课时　解直角三角形及其应用（3） 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 A层 夯实基础 2 B层 能力提升 3 C层 思维拓展 1. 甲、乙两人从同一地点出发，甲以40 m/min的速度向北偏 东40°方向直行，乙以30 m/min的速度向南偏东50°方向直行， 若他们同时出发，则5 min后他们相距（　C　） A. 50 m B. 70 m C. 250 m D. 350 m 夯实基础 C A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 2. 已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船 C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在 它的正北方向，那么海监船C与货轮A相距的海里数是 （　B　） A. 10 B. 5 C. 5 D. B A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 3. （2024·东营区二模）由我国完全自主设计、自主建造的某 大型拖船近日完成海上测试.如图，拖船由西向东航行，到达 A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距 80海里.继续航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的 西北方向.求此时拖船与小岛的距离BC的长 （结果保留根号）. 能力提升 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 解：如答图，过点B作BD⊥AC于点D，由题意得：∠BAD ＝90°－30°＝60°，∠BCD＝90°－45°＝45°，AB＝80海里， 在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∵ sin ∠BAD＝ ＝ ， ∴BD＝ AB＝40 （海里），在Rt△BCD中，∵∠BCD ＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BC＝ BD＝40 （海里）. 答：此时拖船与小岛的距离BC的 长为40 海里. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 4. （2024·中山市一模）北斗卫星导航系统是中国自行研制的 全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组 成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精 度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小敏一家自驾到风 景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向 行驶10千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一 段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地 的北偏东15°方向. （1）求∠C的度数； A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 解：（1）如答图1：由题意得∠BAD＝45°， ∠DAC＝15°，∠FBC＝60°，EF∥DA， ∴∠ABE＝∠BAD＝45°. ∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠FBC＝75°. ∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝60°， ∴∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°. ∴∠C的度数为45°； A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 （2）求B，C两地的距离.（如果运算结果有根号，请保留 根号） （2）如答图2，过点B作BG⊥AC，垂足为G，在Rt△ABG中，AB＝10千米，∠BAC＝60°， ∴BG＝AB· sin 60°＝10× ＝5 （千米）. 在Rt△BGC中，∠C＝45°， ∴BC＝ ＝ ＝5 （千米）. ∴B，C两地的距离为5 千米. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 5. （2024·海南）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯 塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某 天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度 在琼州海峡航行，如图所示. 思维拓展 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的 A处. 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向 上的B处. 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大 潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海 况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：∠PAB＝ °，∠APC＝ °，AB ＝ 海里； 解：（1）如答图，过点P作PD⊥AC于点D， 则△APD，△BPD， △CPD都是直角三角形， 由题可知：∠APD＝60°， ∠BPD＝45°，∠CPD＝15°， 30 　 75 　 5 　 A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 ∴∠PAB＝30°， ∠APC＝∠APD＋∠CPD＝60°＋15°＝75°， 由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从A处航行至B处时间为30分钟，即半小时， 故AB＝ ×10＝5海里； 故答案为：30，75，5； A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 （2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常” 区，请计算说明. （参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45） （2）过点P作PD⊥AC于点D，如答图， 设PD为x海里， 在Rt△BPD中，∵∠BPD＝45°， ∴∠PBD＝45°.∴BD＝PD＝x. 在Rt△APD中，∠APD＝60°， ∴∠A＝30°. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 tan∠APD＝ ＝ ， cos ∠APD＝ ＝ ，∴AD＝ PD，AP＝2PD. ∵AB＝AD－BD，∴ PD－PD＝5海 里.∴PD＝BD＝ （ ＋1）海里.∴AP＝2PD＝5（ ＋ 1）≈13.65海里，在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°， ∴∠C＝180°－∠A－∠APC＝75°.∴∠C＝∠APC. ∴AC＝AP≈13.65海里.设上午9时渔船航行至E处，则AE＝ 10海里，∴CE＝AC－AE≈3.65海里＜5海里.∴该渔船会进入 “海况异常”区. A层 夯实基础 B层 能力提升 C层 思维拓展 返回 目录 $