第28章 第77课时 解直角三角形及其应用（3）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第77课时　解直角三角形及其应用（3） 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第76页至77页.思考并完成以下问题. 问题1：方位角是指什么样的角？ 答：方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方 向线间的夹角，用"度"表示。常用于判定方位、指示目标和 保持行进方向. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2：方位角：如右图： （1）点A在O的 方向上； （2）点B在O的 方向上； （3）点C在O的 方向上. 北偏东 60° 　 东南 　 南偏西30° 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 "组合直角三角形——直接求"型 （教材P77练习T1）如图，海中有一小岛 A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，过点A作AC⊥BD于点C. 由题意可得∠CAD＝ 30°，∠CAB＝60°.∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90° －60°＝30°.∴∠ABD＝∠BAD. ∴BD＝AD＝12.在Rt△ ACD 中，AD＝12，∠CAD＝30°，∴AC＝AD· cos 30°＝12× ＝6 ≈10.392＞8，即渔船继续向东 航行，没有触礁的危险. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 "组合直角三角形－设未知数"型 如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10 海里.一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C 处，此时测得码头B在南偏西60°方向，求码头A与小岛C的 距离（结果保留根号）. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，过点C作CD⊥BA于点D，则∠CDB＝90°， 由题意，得∠BCD＝60°，∠CAD＝90°－45°＝45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD＝AD，AC＝ CD. 设CD＝AD＝x海里，则AC＝ x海里，在Rt△BCD中， ∵tan∠BCD＝ ＝tan60°＝ ，∴BD＝ CD＝ x（海 里）.∵BD＝AD＋AB， ∴ x＝x＋10，解得x＝5 ＋ 5， ∴ x＝ ×（5 ＋5）＝5 ＋5 ，即AC＝ （5 ＋5 ）海里. 即码头A小岛C的距离为（5 ＋5 ）海里. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. （2024春·越秀区校级月考）如图，C岛在A岛的北偏东50° 方向，在B岛的北偏西40°方向，AC＝12 km，BC＝5 km，则 A，B两岛之间的距离为（　B　） A. 12 km B. 13 km C. 14 km D. 17 km B 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. （2024·白云区一模）喜迎二十大，"龙舟故里"赛龙舟，小 亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所 示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方 向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，则 点P到赛道AB的距离为（　D　） （结果保留整数，参考数据： ≈1.732） D A. 50 米 B. 100 米 C. 87米 D. 173米 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 3. （2024·潢川县二模）如图，小南家A位于一条东西走向的 笔直马路上，超市B在A地的正东方.午休时间，小南从家A 出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第 一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先 沿西南方向步行至超市B购买素描画纸， 再沿正西方向回到家上网课.（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）； 解：（1）如答图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点 D，则∠CDB＝90°，由题意可知，AC＝600米，∠CAD＝ 90°－60°＝30°，∠BCD＝45°，∴CD＝ AC＝ ×600＝300（米），△BCD是等腰直角三角形. ∴BD＝CD＝300米. ∴BC＝ CD＝300 ≈300×1.414＝ 424.2≈424（米）. 答：菜鸟驿站C与超市B的距离约为424米； 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会 迟到吗？请说明理由.（忽略小南买素描画纸的时间） （2）小南上美术网课会迟到，理由如下： 在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝ ＝tan30°＝ ， ∴AD＝ CD＝300 （米）. ∴AB＝AD－BD＝300 －300≈219.6（米）， ∴BC＋AB≈424.2＋219.6≈644（米）. ∵644÷80＝8.05＞7， ∴小南上美术网课会迟到. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $