第28章 第75课时 解直角三角形及其应用（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第75课时　解直角三角形及其应用（1） 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第74页至75页.思考并完成以下问题. 1. 仰角与俯角的定义： 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. （1）抬头看时，视线与水平线的夹角为仰角，图中人眼看 点A的仰角为 ⁠； （2）低头看时，视线与水平线的夹角为俯角，图中人眼看点 B的俯角为 ⁠. 20°　 70°　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解单一直角三角形 如图，小方在放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，小 方正好站在A处，∠CBD＝60°，牵引线底端B离地面1.5米， 求风筝离地面的高度. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解： ∵ sin 60° ＝ ＝ ＝ ， ∴CD＝10 . ∴CE＝CD＋DE＝CD＋BA ＝（10 ＋1.5）＝ 米. 故此时风筝离地面的高度为 米. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高 度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端 D的仰角为32°，AC＝22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到 0.1米，参考数据： sin 32°≈0.53， cos 32°≈0.85， tan32°≈0.62） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：由题意，得AC＝22米，AB＝1.5米， 如答图，过点B做BE⊥CD，交CD于点E， ∵∠DBE＝32°， ∴DE＝BEtan32°≈22×0.62＝13.64（米）. ∴CD＝DE＋CE＝DE＋AB＝13.64＋1.5≈15.1米. 答：旗杆CD的高度约为15.1米. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解两个"共边"直角三角形 如图，某数学兴趣小组测量一座古塔的高度，从点A处测 得塔顶C的仰角是37°，由点A向古塔前进13.8米到达点B 处，由点B处测得塔顶C的仰角是60°.塔底点D与点A，B共 线，且CD⊥AB，求古塔CD的高.（结果精确到1米，参考数 据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80， tan37°≈0.75， ≈1.7） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：由题意，得∠A＝37°，∠CBD＝60°，∠CDB＝90°， AB＝13.8米，在Rt△ACD中，∵tanA＝ ，∴AD＝ ＝ ≈ ＝ CD. 在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝ ， ∴BD＝ ＝ ＝ ≈ CD. ∴AB＝AD－BD＝ CD－ CD＝13.8（米），解得CD＝18米. 答：古塔CD的高为18米. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道 （B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距 离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A 处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两 地之间的距离为 米. 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60 m，在建筑 物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为 45°，则铁塔CD的高度为 （结果保留根 号）. （60＋20 ）m　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 3. （2024秋·和平区校级期末）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，"风电塔筒"非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了"测量风电塔筒高度"的实践活动.如图.已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧.CD＝EF＝1.8 m，点C与点E相距189 m（点C，H，E在同一条直线上）.在D处测得塔尖顶点A的仰角为45°，在F处测得塔尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： sin 53°≈ ， cos 53°≈ ，tan53°≈ .） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，连接DF交AH于点G，由题意，得CD＝EF＝ GH＝1.8 m，DF＝CE＝189 m，DF⊥AH，设DG＝x m， ∴FG＝DF－DG＝（189－x） m.在Rt△ADG中，∵∠ADG ＝45°，∴AG＝DG·tan45°＝x m，在Rt△AFG中，∠AFG＝ 53°，∴AG＝FG·tan53°≈ （189－x） m.∴x＝ （189－ x），解得x＝108，∴AG＝108 m. ∴AH＝AG＋GH＝108＋1.8＝ 109.8（m）.∴风电塔筒AH的高度约 为109.8 m. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $