第28章 第74课时 解直角三角形-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第74课时　解直角三角形 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第72页至74页.思考并完成以下问题. 问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）三边关系：a2＋b2＝c2； （2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； （3）边角关系： sin A＝ ， sin B＝ ， cos A＝ ， cos B＝ ，tanA＝ ，tanB＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2：在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条 边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫做 ⁠. 问题3：知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ ⁠. 解直角三角形　 解：两边或一边和一锐角　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知一边和一锐角解直角三角形 （2024秋·台江区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，∠A＝45°，BC＝2，解这个直角三角形. 解：∵∠A＝45°，∴∠B＝45°. ∵tanB＝ ，∴AC＝BC·tanB＝2·tan45°＝2. ∵AB2＝AC2＋BC2＝4＋4＝8，∴AB＝2 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分 别为a，b，c，a＝20，∠B＝35°，解这个三角形.（结果精 确到0.1，参考数据： sin 35°≈0.57， cos 35°≈0.82， tan35°≈0.70） 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如图，∵∠B＝35°，在Rt△ABC中， cos ∠B＝ ＝ cos ≈0.82， tan∠B＝ ＝tan35°≈0.70， ∵a＝20，∴x≈24.4，b≈14.0. 又∵∠A＝180°－∠B－∠C，∠C＝90°，∴∠A＝55°. 即∠A＝55°，AB≈24.4，AC≈14.0. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知两边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6 ，BC＝ 3 ，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝6 ， BC＝3 ， ∴AC＝ ＝ ＝3 .∴AC＝BC. ∴∠A＝∠B＝45°. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2024春·清江浦区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝2，AC＝2 .解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ， ∴AB＝ ＝ ＝4. ∵tanA＝ ＝ ＝ ， ∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， BC＝5 ，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10， BC＝5 ， ∴AC＝ ＝ ＝5. ∴ sin B＝ ＝ ＝ . ∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－∠B＝60°. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝ ，解这个直角 三角形. 解：在直角△ABC中，∠B＝90－∠A＝60°， ∵tanA＝ ＝tan30°＝ ， ∴a＝ × ＝1. ∵ sin A＝ ＝ ，∴c＝2. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 3. （2024秋·侯马市期中）如图，在△ABC中，AB＝6， ∠ABC＝60°，BC＝16，求tanC的值. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵在Rt△ABD中， cos ∠ABC＝ ，AB＝6， ∴BD＝AB× cos ∠ABC＝6× cos 60°＝6× ＝3. ∵在Rt△ABD中， sin ∠ABC＝ ， ∴AD＝AB× sin ∠ABC＝6× sin 60°＝3 . ∴CD＝BC－BD＝16－3＝13. ∴在Rt△ACD中，tanC＝ ＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 4. 如图，在△ABC中，tanC＝ ，点D在边BC上，AB＝ AD，CD＝2BD＝4，求 sin B的值. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，过点A作AE⊥BD于点E， ∵AB＝AD，CD＝2BD＝4，∴ BD＝ CD＝2. ∴BE＝DE＝1.∴CE＝CD＋DE＝5. ∵ tanC＝ ，∴ ＝ .∴AE＝3. ∴ AB＝ ＝ ＝ . ∴ sin B＝ ＝ ＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 5. 如图，已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝8， 求△ABC的面积. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解：如答图，过点C作CD⊥BC于点D，则∠ADC＝∠BDC ＝90°，∵∠B＝60°，∠CAD＝45°，∴∠BCD＝30°， ∠ACD＝45°.∴AD＝CD. 设BD＝x，则CD＝ x， ∵AB＝8，∴AD＝8－x.∴CD＝8－x.∴ x＝8－x. 解得x＝4 －4，∴CD＝12－4 . ∴S△ABC＝ ·AB·CD＝ ×8×（12－4 ） ＝48－16 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $