第28章 第71课时 锐角三角函数（1）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第71课时　锐角三角函数（1） 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第61页至64页.思考并完成以下问题. ★1.新课探究 问题1： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. （1）斜边是线段 ⁠； AB　 （2）∠A的对边是线段 ⁠； （3） ＝ 　 　＝  　 　. BC　 　 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2：将三角形的边长相应缩短，这个比值会发生变化吗？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这 个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等 于 ⁠. 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是任意固定的锐角 时，以上结论又是什么呢？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角A的度数一定，那么 无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都等 于一个 ⁠. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作 sin A，即 sin A＝ ＝ . 固定值　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 ★2.锐角三角函数定义：∠A的正弦： ⁠； ∠A的余弦： ；∠A的正切： ⁠ ⁠. sin A＝ cos A＝ 　 tanA＝ 　 ★3.运用三角函数的前提是直角三角形，若题中没有直角三角形考虑构建直角三角形. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝ ， sin B＝ 　 　， cos A＝ 　 　， cos ＝B 　 　， 　 　 　 tanA＝ 　 　，tanB＝ 　 　. 　 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝ ⁠， sin B＝ ⁠， 　 　 cos A＝ ， cos B＝ 　 　， tanA＝ 　 　，tanB＝ 　 　. 　 　 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 求三角函数值 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求 sin A， cos A，tanA的值. 解：由勾股定理得AB＝ ＝ ＝10， ∴ sin A＝ ＝ ， cos A＝ ＝ ，tanA＝ ＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和 cos A. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝ . ∴tanA＝ ＝ ， cos A＝ ＝ ＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. （2024·泗阳县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4， AC＝3，则 cos A的值为 ⁠. 2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，则 cos A的值为 （　A　） A. B. C. D. 2 　 A 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么 tanB的值为（　B　） A. B. C. D. B 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 4. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1， 若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB的 值为 ⁠. 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 5. （2024·凉州区一模）如图，在下列网格中，小正方形的边 长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值 是 ⁠. 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 6. （2024秋·莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， 若AD＝ CD，AB＝BD，则 sin C＝（　B　） A. B. C. D. B 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°， 则下列比值中不等于 sin A的是（　D　） A. B. C. D. D 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 8. 如图，在半径为3的☉O中，直径AB与弦CD相交于点E， 连接AC，BD，若AC＝2，求 cos D的值. 解：如答图，连接BC， ∵ ＝ ，∴∠D＝∠A. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵AB＝3×2＝6，AC＝2， ∴ cos D＝ cos A＝ ＝ ＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $