第21章 第9课时 实际问题与一元二次方程（2）（互赠或握手问题、传播问题）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第9课时　实际问题与一元二次方程（2）（互赠或握手问题、传播问题） 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 预习教材第19页探究1.思考并完成以下问题. 问题1： （1）现有3个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送 出 份礼物，共需礼物 份； （2）若有4个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送 出 份礼物，共需礼物 份； 2　 3×2　 3　 4×3　 课标预习 典型问题 返回 目录 （3）若有x个同学，毕业时互赠礼物留念，则每位同学送 出 份礼物，共需礼物 份（用含x 的代数式表示）； （4）现有x个同学参加毕业聚会，他们互相握一次手，则每 一位同学与 个同学握手，全部同学握手的总次 数为 （用含x的代数式表示）. （x－1）　 x（x－1）　 （x－1）　 x（x－1） 　 课标预习 典型问题 返回 目录 问题2：假设有2人患了流感，在没有任何人为干预的情况 下，这种流感会迅速传播，平均每天1个人会传染给周围的5 个人，则： （1）第1天新增加 个人患了流感； 第1天结束后共有 个人患了流感； 第2天新增加 个人患了流感； 第2天结束后共有 ⁠个人患了流感 （2）若把5个人换成x个人，其他条件不变，则第2天结束后 共有 个人患了流感（用含x的代数式表示）. 10　 12　 60　 72　 2（1＋x）2　 课标预习 典型问题 返回 目录 互赠或握手问题 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，求这个小组共有多少人？ 解：设这个小组共有x人，由题意，得x（x－1）＝72. 整理，得x2－x－72＝0. 解得x1＝9，x2＝－8（不合题意，舍去）. 答：这个小组共有9人. 课标预习 典型问题 返回 目录 卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小 组赛共进行了6场比赛，则该小组有多少支球队？ 解：设该小组有x支球队， 根据题意，得 x（x－1）＝6. 整得，得x2－x－12＝0. 解得x1＝4，x2＝－3（不符合题意，舍去）. 答：该小组有4支球队. 课标预习 典型问题 返回 目录 课堂小结：1.互赠问题（特征：甲⇌乙）：若每两人之间进 行2次，则x人共进行x（x－1）次； 2.握手问题（特征：甲－乙）：若每两人之间进行1次，则x 人共进行 x（x－1）次. 课标预习 典型问题 返回 目录 某种电脑病毒传播非常迅速，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有81台电脑被感染.问： （1）每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑； 解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据 题意，得1＋x＋（1＋x）x＝81，则（1＋x）2＝81. 解得x1＝8，x2＝－10（舍）. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. 传播问题 课标预习 典型问题 返回 目录 （2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后被感染的电脑数量 为 台. 729　 课堂小结：1.病毒传染一轮：原量·（1＋x）＝新量；2.病毒 传染二轮：原量·（1＋x）2＝新量；3.病毒传染3三轮：原 量·（1＋x）3＝新量. 课标预习 典型问题 返回 目录 1. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 90张，则参加活动的有 ⁠. 10人　 2. 在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次手，所有人 共握手45次，设有x个同学参加这次聚会，则这次同学聚会 有 ⁠. 10人　 课标预习 典型问题 返回 目录 3. 某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主 干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为 ⁠. 11　 课标预习 典型问题 返回 目录 4. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对 角线. （1）以下多边形的对角线条数分别为： 　 　　 　　　　 　 ⁠⁠ 2 5 9 （n≥3）　 课标预习 典型问题 返回 目录 （2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的 值；如果不可以，请说明理由. 解：（2）假设可以，根据题意，得 ＝20， 解得n＝8或n＝－5（舍去）. 故n边形可以有20条对角线，此时边数n为8. 课标预习 典型问题 返回 目录 $