第21章 第6课时 一元二次方程的根的判别式-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第6课时　一元二次方程的根的判别式 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 问题1：一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式 为x＝ （Δ＝b2－4ac≥0）. 问题2：一元二次方程一定有解吗？ ⁠ 　 不一定　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题3：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）时，要求b2－4ac≥0，由此得一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0（a≠0）的根与根的判别式的关系如下： （1）b2－4ac＞0⇔方程有 个 的实数根. （2）b2－4ac＝0⇔方程有 个 的实数根. （3）b2－4ac＜0⇔方程 实数根. 两　 不相等　 两　 相等　 无　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 计算判别式的值，判别根的情况 方程3x2＋4x＋6＝0的根的情况为（　C　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 C 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 方程5x2－3x＝x＋1的根的情况是（　A　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 A 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知关于x的方程x2－3x＋2－m2＝0. （1）求方程的根的判别式（用含m的代数式表示）； 解：（1）Δ＝b2－4ac＝9－4（2－m2）＝4m2＋1； （2）说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 解：（2）∵Δ＝b2－4ac＝4m2＋1≥1＞0， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－1＝0.求证：方程 总有两个实数根. 证明：∵Δ＝m2－4（m－1）＝m2－4m2＋4＝（m－2）2≥0， ∴方程总有两个实数根. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 已知根的情况，研究方程的系数 若一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数根，则m的取值范 围是 . 若关于x的方程x2＋6x－a＝0无实数根，则a的取值范围 是 ⁠. m≥－1　 a＜－9　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有解，那么必须 满足的条件是b2－4ac 0. 2. 关于x的方程3x2＋6x－2＝0的根的情况是 ⁠ ⁠. ≥　 有两个不相等 的实数根　 3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则 实数k的取值范围是 . k≤1　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 4. 若关于x的一元二次方程x2＋2m＝4没有实数根，则m的取 值范围是 ⁠. m＞2　 5. 若关于x的方程 x2－x＋c＝0有两个不相等的实数根，则 c的值可以是 .（写出一个即可） 6. （2024秋•秦都区期末）若关于x的一元二次方程mx2＋2x －1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ⁠ ⁠. 0（答案不唯一）　 m≥－1且 m≠0　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 7. 已知关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0. （1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5 ＝0有实数根，∴Δ＝[－2（m＋1）]2－4（m2＋5）＝8m－ 16≥0，解得m≥2，∴如果方程有两个实数根，m的取值范 围为m≥2. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的边长 恰好是该方程的两个根，求m的值. 解：（2）当底边长为7时，由题意，得Δ＝0，则8m－16＝ 0，解得m＝2.此时一元二次方程为x2－6x＋9＝0，解得x1＝ x2＝3，因为3＋3＜7，舍去.当腰长为7时，将x＝7代入，得49 －14（m＋1）＋m2＋5＝0，解得m1＝4，m2＝10.当m＝4 时，x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，可以构成三角 形，当m＝10时，x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15.∵7 ＋7＝14＜15，∴不能构成三角形.综上，m的值为4. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $