第21章 第4课时 用公式法解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第4课时　用公式法解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第9页至12页.思考并完成以下问题. 问题1：将x2＋4＝5x化为一元二次方程的一般形式为 ⁠ ，则a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠. x2－ 5x＋4＝0　 1　 －5　 4　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2＋bx ＋c＝0（a≠0）.能否用配方法得出这个一般形式的解呢？ 请你根据配方法的经验来解决这个问题： 移项，得 ⁠. 二次项系数化为1，得 ⁠. 配方，得 ⁠， ax2＋bx＝－c　 x2＋ x＝－ 　 x2＋ x＋ ＝－ ＋ 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 即 ⁠. 因为a≠0，所以4a2 0.式子b2－4ac的值有以下三种 情况： （x＋ ）2＝ 　 ＞　 （1）当b2－4ac＞0时，x＝ ⁠； （2）当b2－4ac＝0时，x1＝x2＝ ⁠； （3）当b2－4ac＜0时， ⁠. 　 － 　 方程无实数根　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 小结：一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母"Δ"表示，即Δ＝b2 －4ac. 归纳：（1）当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有 ⁠ 的实数根；方程的实数根可写为x ＝ ，即求根公式，这种解一元二次方程的方 法叫做 ⁠. 两 个不相等　 　 公式法　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有 ⁠ 的实数根； （3）当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） ⁠实数 根. 两个相 等　 无　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 直接使用公式法求一元二次方程的根 用公式法解方程：3x2＋5x＋1＝0. 解：a＝3，b＝5，c＝1. Δ＝b2－4ac＝13＞0. 方程有两个不相等的实数根x＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 先化一般式，再使用公式法 用公式法解方程：x2＋4＝4x. 解：方程化为x2－4x＋4＝0. a＝1，b＝－4，c＝4， Δ＝b2－4ac＝16－4×1×4＝0. 方程有两个相等的实数根x＝ ＝2， 即x1＝x2＝2. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 使用公式法时，注意约分化简 用公式法解方程：x2－12x＋12＝0. 解：a＝1，b＝－12，c＝12. Δ＝（－12）2－4×1×12＝96＞0. 方程有两个不相等的实数根x＝ ＝6±2 ， 即x1＝6＋2 ，x2＝6－2 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 课堂小结：使用公式法解一元二次方程的步骤 1.化为一般式，确定a，b，c；2.计算Δ的值；3.当Δ≥0，代 入求根公式；4.注意约分化简. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. （2024秋•武都区期末）用公式法解方程： 2x2＋6x－5＝0. 解：a＝2，b＝6，c＝－5. Δ＝36－4×2×（－5）＝76＞0. 方程有两个不相等的实数根x＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. 用公式法解方程：4x2＋x－3＝0. 解：a＝4，b＝1，c＝－3. Δ＝b2－4ac＝12－4×4×（－3）＝49＞0. 方程有两个不相等的实数根x＝ ＝ ， 即x1＝ ，x2＝－1. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 3. （2024秋•濠江区期末）在实数范围内，对于任意实数m， n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝mn＋mn－3，例如： 3⊗2＝32＋3×2－3＝12. （1）计算：（－2）⊗3； 解：（1）（－2）⊗3＝（－2）3＋（－2）×3－3＝－8＋ （－6）－3＝－14－3＝－17； 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）若（－y）⊗2的值为4，求y的值. 解：（2）由题意，得（－y）⊗2＝4， （－y）2＋2•（－y）－3＝4. 整理，得y2－2y－7＝0. 解得y1＝1＋2 ，y2＝1－2 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $