第21章 第3课时 用配方法解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第3课时　用配方法解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第6页至9页.思考并完成以下问题. 问题1：用直接开平方法解方程：（x－3）2＝4 . 解：两边开平方，得x－3＝±2 ， ∴x－3＝2或x－3＝－2 ， 解得x1＝5，x2＝1 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2：根据公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2填空： （1）x2＋2x＋ ＝（x＋ ）2； （2）y2－6y＋ ＝（y－ ）2； （3）x2－x＋ ＝ 　（x－ ）2　. 1　 1　 9　 3　 （x－ ）2　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 探究怎样解方程x2＋6x＋4＝0. 问题3：方程怎样变成（x＋n）2＝p的形式呢？ x2＋6x＋4＝0 x2＋6x＝－4 x2＋6x＋9＝－4＋9 （x ）2＝ 　 　 x＋3＝± 　 x＋3＝ 或x＋3＝－ 　 x1＝－3＋ ，x2＝－3－ ＋3　 5　 移项 9 （ ）2 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 通过配成 形式来解一元二次方程的方法，叫做 配方法.可以看出，配方是为了 ，把一个一元二次方 程转化成两个一元一次方程来解. 完全平方　 降次　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 a＝1，b为偶数 用配方法解方程：x2－6x＝11. 解：配方，得x2－6x＋9＝11＋9， （x－3）2＝20. 由此可得x－3＝±2 ， x1＝－2 ＋3，x2＝2 ＋3. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 a＝1，b为奇数 用配方法解方程：x2－5x＋4＝0. 解：移项，得x2－5x＝－4， 配方，得x2－5x＋（ ）2＝－4＋（ ）2， （x－ ）2＝ ， 由此可得x－ ＝± ， x1＝4，x2＝1. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 a≠1 用配方法解方程：2x2－x＝1. 解：原方程可化为x2－ x＝ . 配方，得x2－ x＋（ ）2＝ . （x－ ）2＝ . 由此可得x－ ＝ 或x－ ＝－ ， x1＝1，x2＝－ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解方程 x2＋2x－ ＝0. 解：原方程变形为x2＋4x＝5. 配方，得x2＋4x＋4＝5＋4，（x＋2）2＝9 由此可得x＋2＝±3，x1＝1，x2＝－5. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 课堂小结：用配方法解一元二次方程的步骤 1. 移项：未知数在左边，常数在右边；2.化a为1；3.配方：等号两边同时加上；4. 写成（x＋n）2＝p的形式；5.用直接开平方法解方程. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. 用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0，下列配方后得到 的方程，正确的是（　D　） A. （x＋4）2＝4 B. （x－4）2＝4 C. （x＋2）2＝2 D. （x－2）2＝2 D 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. （2024秋•海口期末）将一元二次方程x2－6x－4＝0化成 （x＋a）2＝b的形式，则b＝ . 13　 3. （2024秋•北京期末）解方程：x2－4x＋4＝5. 解：方程变形，得（x－2）2＝5. 开平方，得x－2＝± . 解得x1＝2＋ ，x2＝2－ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 4. 求证：无论x取任何实数，代数式x2＋8x＋18的值总大于0 （提示：用配方法把代数式配成（x＋a）2＋k的形式）. 证明：x2＋8x＋18＝（x2＋8x＋16－16）＋18＝（x＋4）2＋ 2，∵（x＋4）2≥0，∴（x＋4）2＋2＞0， 即无论x取任何实数，代数式x2＋8x＋18的值总大于0. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $