第21章 第2课时 用直接开平方法解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂课件(人教版)

该初中数学课件聚焦“用直接开平方法解一元二次方程”，涵盖x²=a与(x+h)²=a两种形式。通过预习问题从具体方程（如x²=121）抽象出一般规律，结合“正方体盒子刷油漆”实际情境，搭建从平方根知识到新解法的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象问题，用“正方体刷油漆”情境将实际问题转化为方程，培养模型意识。以数学思维引导推理，例题分步骤讲解（如2(x-1)²=12先化系数再开平方），发展运算能力与推理意识。分层练习覆盖基础与素养关，助力学生循序渐进掌握，教师可直接用于教学，提升效率。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第2课时　用直接开平方法解一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 课标预习 2 典型问题 3 课堂过关 预习教材第5页至6页.思考并完成以下问题. 问题1： 如果x2＝121，由平方根的意义可得x＝ ⁠； 如果x2＝12，由平方根的意义可得x＝ ⁠； 如果x2＝p（p≥0），由平方根的意义可得x＝ ⁠. ±11　 ± 　 ± 　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 问题2： 一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子 的棱长吗？ 解：设盒子的棱长是x dm. 根据题意，得10×6×x2＝1 500， 解得x＝5或x＝－5（舍去）. 答：盒子的棱长是5 dm. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 一般地，对于方程x2＝p： （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的 实数根x1＝ 　－ 　，x2＝ 　 　； （2）当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝ ⁠； （3）当p＜0时，方程 ⁠. － 　 　 0　 无实数根　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 所以：1.形如x2＝a（a≥0）的方程，直接开平方得两根为 　x1＝ 　 ， 　x2＝－ 　. 2. 形如（x＋h）2＝a（a≥0）的方程，直接开平方 得 x1＝ 　 x2＝－ 　 x＋ h＝± 　. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解形如x2＝a的方程 解下列方程： （1）x2＝5； 解：（1）开平方，得x＝± ，即x1＝ ，x2＝－ ； （2）x2－18＝0. 解：（2）整理，得x2＝18，开平方，得x＝±3 ， 即x1＝3 ，x2＝－3 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解下列方程： （1）x2＝144；　　　　　　　 解：（1）开平方，得x＝±12，即x1＝12，x2＝－12； （2）x2－ ＝0. 解：（2）整理，得x2＝ ，开平方，得x＝± ， 即x1＝ ，x2＝－ . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 解形如（x＋h）2＝a的方程 解下列方程： （1）（x＋1）2＝16； 解：（1）开平方，得x＋1＝±4，移项，得x＝±4－1， 即x1＝3，x2＝－5； 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 （2）2（x－1）2＝12. 解：（2）二次项系数化为1，开平方，得x－1＝± ， 移项，得x＝± ＋1， 即x1＝ ＋1，x2＝－ ＋1. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 用直接开平方法解下列方程： （1）（x－3）2＝9；　　　　 解：（1）开平方，得x－3＝±3，移项，得x＝3±3， 即x1＝6， x2＝0； （2）2（x＋1）2－4＝0. 解：（2） 整理，开平方，得x＋1＝± ， 移项，得x＝± －1 即x1＝ －1，x2＝－ －1. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 1. （2024秋•丰都县期末）下列方程中，有两个相等的实数根 的是（　B　） A. （x－1）2＝－1 B. （x－1）2＝0 C. （x－1）2＝1 D. （x－1）2＝2 B 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 2. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 ⁠ ⁠. 3或 －1　 3. （2024秋•海城市期末）一元二次方程x2－4＝0的根是 ⁠ . 4. （2024秋•平定县期中）方程（x＋5）2－16＝0的解是 ⁠ ⁠. x1 ＝2，x2＝－2　 x1 ＝－1，x2＝－9　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 5. 解方程：3（x＋1）2＝27. 解：整理，得（x＋1）2＝9， 开平方，得x＋1＝±3， 移项，得x＝－1±3， 即x1＝2，x2＝－4. 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 6. 解方程： （2x－2）2－16＝0. 解：整理，得（2x－2）2＝48， 开平方，得2x－2＝±4 ， 移项，得2x＝2±4 ， ∴x＝1±2 ， 即x1＝1＋2 ，x2＝1－2 . 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 7. （2024秋•镇江期中）已知关于x的一元二次方程（x＋1）2 ＝m可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ⁠. 8. 若 ＝25，则a2＋b2＝ ⁠. m≥0　 8　 课标预习 典型问题 课堂过关 返回 目录 $