精品解析：江苏省淮安市盱眙县江苏省马坝高级中学2025-2026学年高一上学期9月阶段质量检测数学试题

马坝高中2025-2026学年第一学期9月份阶段质量检测 数学试题 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. -2N+ B. Z C. πQ D. 5N 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】对于A，-2是负整数，则-2N+，A错误； 对于B，是分数，则Z，B错误； 对于C，π是无理数，则πQ，C正确； 对于D，5是正整数，则5N，D错误； 故选：C 2. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论． 【详解】命题，为存在量词命题， 则该命题的否定为，， 故选：D． 3. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系进行判断. 【详解】对于A选项，，任何集合是其本身的子集，所以A正确； 对于B选项，，两者都是集合，符号使用错误，所以B错误； 对于C选项， ，是集合的元素，故C正确； 对于D选项，，是的子集，故D正确. 故选：B. 4. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出图中阴影部分表示的集合，再利用集合的子集个数公式即可得解. 【详解】由题意得，故图中阴影部分表示的集合为， 所以图中阴影部分表示的集合的子集个数为个. 故选：D. 5. 设实数满足，则函数的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则函数的最小值为. 故选：A 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 7 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有 . 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据，可得，因为，所以分和两种情况进行讨论，进而求解即可． 【详解】因为，所以， 又因为，所以分和两种情况进行讨论， 当时，也即方程无解，所以 当时，方程有一解，即， 因为，所以或，解得：或， 综上可知：实数的值为或或， 故选：ACD． 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：对于A，若， 当时，，故A错误； 对于B，若， 当时，，此时，故B错误； 对于C，若，则， 所以，故C正确； 对于D，若，则， ，所以， 又因为，所以，故D正确. 故选：CD. 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的概念逐项判断即可. 【详解】对于A：“由得不到，由， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：由 ，取，得不到且 ， 由且 ， 所以“”是“且”的必要不充分条件，故B错误； 对于C：“” 由韦达定理可知：一元二次方程有一正一负根， 所以”是“一元二次方程有一正一负根的充要条件，故C正确； 对于D：由得且， 故是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先解出关于的不等式，根据，的关系，得到不等式组，解出即可． 【详解】解：由，得， 根据是的必要不充分条件， ，解得：， 的范围是：． 故答案为： 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含． 13. 如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为________. 【答案】4 【解析】 【分析】集合只有1个元素，即方程只有1个解，分一元一次、一元二次方程进行讨论即可. 【详解】当时，只有1个解，符合题意； 当时，对于一元二次方程只有1解，则，解得. 综上实数的所有可能值的和为， 故答案为：4. 14. 若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】结合已知条件，利用二次函数图像性质即可求解. 【详解】由可知对称轴为：， 因为函数的两个零点都在区间内， 所以， 故实数的取值范围为. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 根据题意：集合， 集合或 或， 【小问2详解】 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 16. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题真且假，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）当命题为真命题时，的范围，结合（1）问即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 当命题为假命题时，命题为真命题，， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． 【小问2详解】 当命题为真命题时，，解得或， 当命题为真，命题为假时， ，解得， 所以实数的取值范围为 17. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得. （2）分类讨论，解含参的一元二次不等式即得. 【小问1详解】 当时，原不等式化为，即，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，不等式，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，即，则解不等式得， 若，即，则不等式无解， 若，即，则解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. （3）若，且，求的最小值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，结合基本不等式可直接求得结果； （2）将问题转化为，由，结合基本不等式可求得结果； （3）根据，由基本不等式可求得结果. 【小问1详解】 都是正数，， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， 的最大值为. 【小问2详解】 都是正数， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， ，解得：，即的取值范围为. 【小问3详解】 ，， ， 当且仅当且，即，时取等号， 的最小值为. 19. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜． 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域． （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围． 解：（1）由题意得 y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分） 整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分） （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即（9分） 解不等式得． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜．（12分） 考点：函数模型的选择与应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马坝高中2025-2026学年第一学期9月份阶段质量检测 数学试题 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. -2N+ B. Z C. πQ D. 5N 2. 若命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列关系式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 设实数满足，则函数的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 6. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 7 D. 31 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________. 13. 如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为________. 14. 若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题真且假，求实数的取值范围． 17. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 18. 已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. （3）若，且，求的最小值； 19. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $