6.1.1向量的概念 教案-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

课题 6.1.1 向量的概念 学科 数学 教材 人教B版（2019）必修第二册 章节 第六章第一部分第一节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 1、 【教学目标】 2、 1.能结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别； 3、 2. 理解零向量、单位向量及向量的模等概念； 4、 3. 理解、判断相等向量、平行（共线）向量. 5、 【教学重难点】 6、 1.理解向量的有关概念【重点】 7、 2.理解共线向量、相等向量的概念【难点】 核心素养 1.数学抽象： （1）理解向量的有关概念及向量的几何表示. （2）理解共线向量、相等向量的概念. 2.直观想象：正确区分向量平行与直线平行. 教学方法和手段 教学方法：启发法、练习法、讨论法 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 情境导入 新课导入 知识点1：向量的概念 知识点2：向量的相等与平行 创设问题情境： 我们在物理学中已经学过位移的有关知识，知道位移是表示物体位置变化的物理量．图6-1-1所示，当物体从A运动到B时，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样的，即“向北300ｍ”． （1）图6-1-1中，从A到B的位移是 “ ”，它与从B到A的位移有什么关系？ （2）怎样直观地表示位移？用你的方法表示出图6-1-1中从A到B，从A到C,从A到D的位移，说出这三个位移之间的关系． 学生活动： 学生个人自主探究以上两个问题，由位移的概念类比得出向量概念。 预设答案： (1) 从B到A的位移为“向南300m”，它与从A到B的位移“大小相同、方向相反”； (2) 可以用带箭头的线段来表示位移，线段不带箭头的一端放在点A 处，带箭头的一端在点B、C，D处且箭头分别指问B，C，D，用来表示从A到B，C，D的位移。另外，从A到B的位移与从A到D的位移大小相同，但是方向不同，从A到C的位移与从A到D的位移方向相同但是大小不同，其中从A到C的位移的大小是从A到D的位移大小的 ； 教师讲解： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量（物理中称为矢量），向量的大小也称为向量的模 只有大小的量称为标量，如：长度、面积… 思考：向量与数量的区别是什么？你学过的量中，哪些是标量，哪些是向量？ 学生活动：学生思考以上两个问题，进一步加深对向量概念的理解. 2. 向量表示方法 师生活动： （1）教师提问：位移可以用什么来表示？ （2）学生小组合作讨论，说出自己的想法； （3）教师对学生答案进行总结补充： ①几何表示法：一条有向线段（有向线段的长度表示向量的大小；箭头所指的方向表示向量的方向） ②字母表示法：向量可以用有向线段的起点和终点字母表示，记作，也可用一个小写字母表示,记作. 3.向量的大小：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作. 向量的模记为. 师生活动： （1）教师提问：向量之间能否比较大小？ （2）学生自主思考，回答：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小. （3）教师讲解： 如图所示，向量 、、、 不能互相比较大小；但它们的模 || = ||，|| = ||； 4.两个特殊向量 ①零向量 把始点和终点相同的向量称为零向量，即||=0 零向量本质上是一个点，因此可以认为零向量的方向是不确定的，模不为0的向量通常称为非零向量. ②单位向量 把模等于1的向量称为单位向量 这就是说，如果e是单位向量，则|e|=1; 例1、指出图中，哪些是单位向量？ 【师生活动】 学生自主思考回答问题，教师总结 【解析】 由图可知，向量 、 、、 是单位向量. 教师总结：因此，e是单位向量的充要条件是|e|=1. 情境与问题：上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？ 学生回答：可以认为，情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同. 5. 相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量； 向量 和 相等，记作： = . 问题：下图中，相等的向量有 . 学生活动：学生自主思考回答问题 预设答案： = 、 = 例2、如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？ 【师生活动】 学生自主思考，根据相等向量的的概念对题目进行分析解答，教师进行讲解。 【解析】 解：如果 ，则表示这两个向量的方向相同且大小相等； 由图可知 ABDC，则四边形ABCD为平行四边形. 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则ABDC，因此由图可知 ； 综上，“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件. 例3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 【师生活动】 学生分析问题进行解答，教师出示正确答案。 【解析】 解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此： 教师讲解：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行，因为零向量的方向不确定，所以通常规定零向量与任意向量平行，两个向量a和b平行，记作a//b.两个向量平行也称为两个向量共线. 例4、 如图，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系. 【师生活动】 学生自主思考，根据向量平行和共线的相关知识完成题目，教师进行讲解。 【解析】 不难看出 从学生熟悉的物理学中的位移概念出发，为引人向慧的概念做铺垫。 在学生已经在物理中学习了矢量，即知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量），顺理成章的得出向量的概念，学生容易接受. 让学生进一步加深理解向量的两要素是方向和大小，且向量本身不能比较大小，接下来我们学到的向量的模可以比较大小，也起到了承上启下的作用. 对向量的相等与平行进行具体分析，发挥学生的抽象能力 通过例题讲解，让学生理解怎样解决问题，提高学生解决问题的能力。 当堂练习 教师PPT出示练习题，学生自主完成，教师点评 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的素养能力。 课堂总结 回顾本节课知识点，总结概括 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。 板书设计 一、引入 二、知识精讲 知识点一：向量的概念 知识点二：向量的相等与平行 三、例题点拨-通过例题进行讲解，便于理解 四、当堂练习 五、课堂小结 六、教学反思 教学设计反思 1. 教学目标达成情况 回顾课堂，清晰地向学生介绍了向量的基本概念（包括大小、方向、表示方法）、向量的物理背景以及向量的几何意义。学生能准确理解并区分向量与标量的不同。 在教学过程中，采用了从具体到抽象、从生活实例到数学概念的引导方式，帮助学生逐步建立向量的概念，通过小组讨论、例题解析等活动，促进学生主动思考和合作交流。 激发了学生对向量学习的兴趣，培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力，以及用数学语言描述和解释现象的意识。 2. 教学方法与手段 利用多媒体课件展示向量的变化过程，有效帮助学生直观理解向量的方向性和大小性。选取的实例贴近学生生活，有效激发学生兴趣并促进知识迁移。课堂互动充分，给予了学生足够的思考时间和空间，鼓励学生提出问题和表达观点。 3. 学生反应与参与度 观察学生在课堂上的反应，有学生表现出困惑或不解。对于这部分学生，要及时给予了关注和帮助。学生所有层次的学生都得到了参与的机会，通过课后作业和练习反馈，学生对向量的基本概念掌握了。 4. 存在问题与改进措施 部分学生可能对向量的抽象概念理解不够深入，可以通过增加更多实际应用的例子，或设计一些探究性学习任务来加深理解。 部分学生在面对复杂问题时，可能难以灵活运用向量的概念和性质。可以加强练习，特别是变式训练，培养学生的思维灵活性和问题解决能力。 课堂互动有时可能不够充分，未来可以尝试采用更多元化的互动方式，如小组讨论、角色扮演等，以提高课堂活跃度和学生的参与度。 学科网（北京）股份有限公司 $