精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

红河州第一中学2025年秋季学期高一10月月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 2. 设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】由题意知，， 则x的可能取值为5,6,7,8. 因此集合M共有4个元素，故选B. 【考点定位】集合的概念 3. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 6. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 7. 若函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将函数解析式化为，令，判断的奇偶性，然后利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】， 令，则其定义域为，又， 所以为奇函数，则， 所以，则. 故选：B. 8. 函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性同增异减求得的取值范围. 【详解】依题意，在区间上单调递减， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 故选：C 二、多选题（每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B，由函数定义分函数在处有没有定义 即可判断；对于C，由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D，先由函数定义域为得， 从而得函数有，解该不等式即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 故函数和不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个， 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点； 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，因为函数与的定义域均为， 且两函数对应关系相同，所以函数与是同一函数，故C正确； 对于D，对函数，其定义域为， 所以，故， 所以对函数有，解得， 所以函数的定义域为，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上为增函数. C. 当时， D. 不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，利用的奇偶性直接求得；对于BC，利用的奇偶性求得的解析式，结合二次函数的性质即可判断；对于D，利用的单调性与奇偶性解不等式即可得解. 【详解】对于A：因为是定义域为上的偶函数，所以， 又当时，，所以，故A错误； 对于B：由二次函数可知，在上单调递增， 又因为函数是定义在上的偶函数，即的图象关于轴对称， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C：当时，，则，故C正确； 对于D：由的奇偶性与单调性可知，可化为， 所以，解得，故D正确. 故选：CD. 11. 设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A. 是奇函数 B. ，，若，则 C. ， D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由“取整函数”的定义逐个选项分析即可. 【详解】A．取和0.5，函数值分别为和0，故A不正确； B．设，则，，，， 则，因此，故B正确； C．设（，）， 当时，，， 此时， 当时，，， 此时， 综合可得，C正确； D．不等式，可得：，或， ∴，或，因此不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 若，则函数______． 【答案】， 【解析】 【分析】利用换元法，令，利用基本不等式求出的取值范围，最终求出函数解析式； 【详解】，即 令， 当时，由基本不等式得， 当时，，由基本不等式得，即， ， 则，， ，， ，. 故答案为：， 13. 已知，，，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案. 【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立. 所以，当且仅当时，等号成立． 令，，则，整理得，解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4. 故答案为：4. 14. 已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，，求出在上的最小值为，可知对任意的恒成立，利用参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】若对，总存在，使得成立，则， 当时，令，则， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 所以，当时，， 故当时，，即对任意的恒成立， 所以，对任意的恒成立， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 所以，当时，，故. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.） 15. 已知命题：“，”为真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【小问1详解】 由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. 【小问2详解】 解：由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 16. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1）1 （2）或2 （3） 【解析】 【分析】（1）由分段函数解析式先求，再求， （2）分，两种情况，由结合分段函数解析式列方程求即可， （3）分，两种情况，由结合分段函数解析式列不等式求其解集. 【小问1详解】 因为，， 所以，因为， 所以， 【小问2详解】 当时，，又，所以， 当时，，又， 所以，故， 综上，的值为或2 【小问3详解】 当时，，所以， 当时，，所以， 综上，原不等式的解集为. 17. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的值域为，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题可知恒成立，讨论和两种情况求解； （2）先讨论时的情况，再讨论时，可得，解出即可. 【详解】（1）若的定义域为，则恒成立， 当时，， ①若，则恒成立，符合题意， ②若，则，解得，不符合题意， 当时，则，解得， 综上，； （2）当时，， ①若，则，不符合题意， ②若，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上，. 【点睛】本题考查根据函数的定义域和值域求参数范围，属于中档题. 18. 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） （2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）年产量为90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润销售量售价成本，表示出利润关于产量的关系式即可，注意单位的统一； （2）分段函数的最值问题，先分别求出两个范围内的最大值，然后比较哪个最大哪个就是整个分段函数的最大值. 【小问1详解】 每辆车售价5万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， 所以 . 所以年利润. 【小问2详解】 由（1）当时， （百辆）时（万元）， 当时， 当且仅当（百辆）时，等号成立， 因为2820万元万元, 所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 19. 已知函数的定义域为，且．当时，． （1）求； （2）证明：函数在为增函数； （3）如果，解不等式． 【答案】（1）0 （2）证明：由，可得， 则得，， 设，由， 因时，有，依题意，，即， 所以函数在为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）对抽象等式进行字母赋值计算即得； （2）将抽象函数等式变形为，利用函数单调性定义，结合条件即可证明； （3）先推理得到，再利用结论化简，最后利用抽象函数的单调性即得. 【小问1详解】 ∵， 令，则， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因，∴， 又由，则 ， 由可得， 即，即，因函数在为增函数 故可得，， 解得，即不等式的解集为. 【点睛】方法点睛：本题主要考查利用抽象函数等式探究函数性质以及解不等式上的应用，属于难题. 解题方法主要有： （1）赋值代入法；（将字母取值，计算函数值） （2）构造函数法：(如（2）题中，对于，构造，从而得用来证明函数单调性) （3）函数单调性应用：利用函数单调性，去掉函数符号，化抽象函数不等式为具体不等式求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州第一中学2025年秋季学期高一10月月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，，则M中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 6 D. 9 7. 若函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上为增函数. C. 当时， D. 不等式的解集为 11. 设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A. 是奇函数 B. ，，若，则 C. ， D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 若，则函数______． 13. 已知，，，则的最小值为______． 14. 已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.） 15. 已知命题：“，”为真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知 （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 17. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的值域为，求实数的取值范围． 18. 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） （2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数的定义域为，且．当时，． （1）求； （2）证明：函数在为增函数； （3）如果，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $