第六单元 解决问题（知识清单）数学青岛版四年级上册

第六单元 解决问题 单元知识清单讲义 知识点一：基础行程问题 核心公式：路程 = 速度 × 时间，速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度。 应用场景：已知其中两个量，求第三个量。例如：一辆汽车每小时行驶60千米，行驶3小时，求路程，用 千米。 知识点二：相遇问题 核心公式：总路程 = （甲速度 + 乙速度）× 相遇时间，相遇时间 = 总路程 ÷ （甲速度 + 乙速度），甲速度 + 乙速度 = 总路程 ÷ 相遇时间。 特点：两个物体从两地同时出发，相向而行，最终相遇。 知识点三：追及问题 核心公式：追及路程 = （快速度 - 慢速度）× 追及时间，追及时间 = 追及路程 ÷ （快速度 - 慢速度），快速度 - 慢速度 = 追及路程 ÷ 追及时间。 特点：两个物体同向而行，速度慢的在前，速度快的在后，快的追慢的。 知识点四：流水行船问题 核心公式： 顺水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速 船速 = （顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 水速 = （顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 特点：船在水中行驶，水的流速会影响船的实际速度。 知识点五：火车过桥问题 核心公式：火车过桥路程 = 火车长度 + 桥的长度，时间 = （火车长度 + 桥的长度）÷ 火车速度。 特点：火车通过桥时，行驶的总路程是火车自身长度与桥长度之和。 题型一：基础行程问题 【例1】小明骑自行车的速度是每分钟200米，他骑了15分钟，一共骑了多少米？ 答案： 米 解析：根据“路程 = 速度 × 时间”，速度是200米/分钟，时间是15分钟，所以路程为 米。 【练1】一辆货车行驶的路程是450千米，行驶时间是5小时，它的速度是多少？ 答案： 千米/小时 解析：根据“速度 = 路程 ÷ 时间”，路程是450千米，时间是5小时，所以速度为 千米/小时。 题型二：相遇问题 【例2】甲、乙两地相距300千米，客车从甲地出发，速度是60千米/小时，货车从乙地出发，速度是40千米/小时，两车同时相向而行，几小时后相遇？ 答案： 小时 解析：根据“相遇时间 = 总路程 ÷ （甲速度 + 乙速度）”，总路程是300千米，甲速度60千米/小时，乙速度40千米/小时，速度和为 千米/小时，所以相遇时间为 小时。 【练2】小红和小丽同时从学校出发，向相反方向走去，小红的速度是50米/分钟，小丽的速度是45米/分钟，10分钟后两人相距多少米？ 答案： 米 解析：两人反向而行，总路程 = （小红速度 + 小丽速度）× 时间，速度和为 米/分钟，时间10分钟，所以相距 米。 题型三：追及问题 【例3】小明和小亮在环形跑道上跑步，小明速度是120米/分钟，小亮速度是100米/分钟，跑道长400米，小明在小亮后面，几分钟后小明能追上小亮？ 答案： 分钟 解析：追及路程是跑道长400米，速度差为 米/分钟，根据“追及时间 = 追及路程 ÷ 速度差”，可得 分钟。 【练3】哥哥和弟弟同时从家出发去学校，哥哥速度是80米/分钟，弟弟速度是60米/分钟，哥哥到学校后发现忘带作业，立即返回，在离学校100米处遇到弟弟，家到学校的距离是多少米？ 答案： 米 解析：哥哥比弟弟多走了 米（哥哥到学校再返回100米，弟弟离学校还有100米，所以路程差是200米），速度差是 米/分钟，追及时间为 分钟。弟弟走的路程是 米，家到学校的距离是 米。 题型四：流水行船问题 【例4】一艘船在静水中的速度是20千米/小时，水流速度是4千米/小时，这艘船顺水行驶3小时的路程是多少？逆水行驶2小时的路程是多少？ 答案：顺水路程千米，逆水路程千米 解析：顺水速度 = 船速 + 水速 = 千米/小时，顺水路程为 千米；逆水速度 = 船速 - 水速 = 千米/小时，逆水路程为 千米。 【练4】一艘船顺水行驶的速度是30千米/小时，逆水行驶的速度是24千米/小时，求船在静水中的速度和水流速度。 答案：船速千米/小时，水速千米/小时 解析：船速 = （顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 千米/小时；水速 = （顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 千米/小时。 题型五：火车过桥问题 【例5】一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座长1400米的大桥，需要多少分钟？ 答案： 分钟 解析：火车过桥路程 = 火车长度 + 桥的长度 = 米，时间 = 路程 ÷ 速度 = 分钟。 【练5】一列火车通过一条长800米的隧道用了100秒，已知火车的速度是10米/秒，求火车的长度。 答案： 米 解析：火车行驶的路程 = 速度 × 时间 = 米，火车长度 = 行驶路程 - 隧道长度 = 米。 一、仔细想，认真填。 1．明明骑车从家到运动公园一共用了15分钟，每分钟行180米；返回时每分钟行135米，返回时用了( )分钟。 答案： 20 分析：速度×时间＝总路程，首先根据去时的时间和速度计算出总路程，再用总路程除以返回时的速度，得到返回所需的时间。 详解：15×180÷135 ＝2700÷135 ＝20（分钟） 返回时用了20分钟。 2．4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需( )秒。 答案：36 分析：根据题意，已知4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。明确1分钟＝60秒，先计算出6分钟是多少秒，用秒数除以10，就是5G下载的速度；列式计算即可。 详解：根据分析可知： 1分钟＝60秒 60×6÷10 ＝360÷10 ＝36（秒） 4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需36秒。 3．“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成( )。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是( )。 答案： 400千米/时 速度×时间＝路程 分析：根据速度的表示方法，表示速度时即要有长度单位，又要注明时间单位，即长度单位在前，时间单位在后，中间加个斜线，由此可知，它的速度可以写成400千米/时；再根据路程＝速度×时间，求5小时能行驶多少千米，列关系式。“速度×时间＝路程”的表述形式不唯一，例如可以写成“时间×速度＝路程”或“路程＝速度×时间”等，意思一样即可。 详解：“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成400千米/时。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是速度×时间＝路程。 4．李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要( )分钟，解决这个问题运用的数量关系式是( )。 答案： 15 路程÷速度＝时间 分析：根据题意，180米/分钟是速度，2700米是距离，求李老师从家到学校需要多少分钟，求得是时间，根据路程÷速度＝时间，用2700÷180即可求解。 详解：2700÷180＝15（分钟） 李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要15分钟，解决这个问题运用的数量关系式是路程÷速度＝时间。 5．小东百米跑步比赛用了20秒，他比赛时的平均速度是( )。 答案：5米/秒 分析：根据路程÷时间＝速度，百米赛跑表示总路程为100米，所用的时间是20秒，用100除以20可以计算出他的速度；据此解答。 详解：100÷20＝5（米/秒） 所以他比赛时的平均速度是5米/秒。 6．复兴号最高时速可以达到每小时350千米，这个速度可以写成( )，照这样的速度12小时能行驶( )千米，用到的数量关系是( )。 答案： 350千米/时 4200 速度×时间＝路程 分析：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度的表示方法是：先写每小时（或每分钟等）行的米（或千米等）数，再写“/”，然后写时间单位。速度×时间＝路程，兴号最高时速乘行驶时间，即可算出照这样的速度12小时能行驶多少千米。 详解：350×12＝4200（千米） 复兴号最高时速可以达到每小时350千米，这个速度可以写成350千米/时，照这样的速度12小时能行驶4200千米，用到的数量关系是速度×时间＝路程。 7．乐乐全家自驾去北京旅游，全程636千米，平均每小时行驶53千米。他们需要几小时可以达到北京？乐乐用竖式计算了结果，箭头所指的一步表示( )。 答案：10小时共行驶了530千米 分析：箭头所指的一步表示平均每小时行驶53千米乘1个十是10小时，所得结果是10小时共行驶了530千米。 详解：由分析可知箭头所指的一步表示10小时共行驶了530千米。 8．青岛地铁6号线即将投入运行。6号线的运行速度是每秒20米。进站前，平均每秒减速2米。3秒后，速度减少了( )米，5秒后，速度是( )米/秒。 答案： 6 10 分析：根据题意，平均每秒减速2米，3秒速度减少了2×3＝6米，5秒速度减少了2×5＝10米，用原来的运行速度减去减少的速度，即20－2×5＝10米/秒，据此解答即可。 详解：2×3＝6（米） 20－2×5 ＝20－10 ＝10（米/秒） 青岛地铁6号线即将投入运行。6号线的运行速度是每秒20米。进站前，平均每秒减速2米。3秒后，速度减少了6米，5秒后，速度是10米/秒。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．汽车每小时行90千米，汽车的速度可以写成90千米/时。( ) 答案：√ 分析：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。每小时行几千米可以写作：几千米/时，读作：几千米每时；每分钟行几米，可以写作：几米/分，读作几米每分；据此即可解答。 详解：根据分析可知，汽车每小时行90千米，汽车的速度可以写成90千米/时，原说法正确。 故答案为：√ 10．战斗机的飞行速度可以写作600米/秒，读作每秒600米。( ) 答案：× 分析：首先写出战斗机每分钟飞行的路程，在后面加上一条斜线，再在斜线的后面加上时速度的读法，按从左到右的顺序读，例如：“米/秒”读作米每秒。 详解：600米/秒，读作600米每秒。原题说法错误。 故答案为：× 11．小张每分钟走120米，李鹏每秒钟走3米，小张的速度快。( ) 答案：× 分析：用李鹏每秒钟走的路程乘60，求出他每分钟走的路程，再与小张每分钟走的路程比较大小解答。 详解：3×60＝180（米） 120米＜180米 李鹏的速度快，题干说法错误。 故答案为：× 12．“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。( ) 答案：√ 分析：A、B两地相距多远，即为A、B两地之间有多少千米，求的是两地之间的路程。 详解：“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。这句话是对的。 故答案为：√ 13．身高1.4米的小明一定能安全通过平均水深1米的小河。( ) 答案：× 分析：小河平均水深1米，可能有的地方水深超过1米很多，甚至超过1.4米，所以不一定能安全通过小河，据此解答即可。 详解：身高1.4米的小明不一定能安全通过平均水深1米的小河。题干说法错误。 故答案为：× 点睛：此题主要考查了平均数含义的应用。解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小。 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，奔跑的速度可达每秒32米。照这样的速度，一只猎豹奔跑2分钟，一共跑了（    ）。 A．384米 B．19200米 C．64千米 D．3840米 答案：D 分析：1分钟＝60秒，根据路程＝速度×时间，先用60乘猎豹每秒跑的距离，求出每分钟可以跑多少米，再乘2即可求出一共跑了多少米。 详解：60×32＝1920（米） 1920×2＝3840（米） 一共跑了3840米。 故答案为：D 15．有甲、乙两种交通工具，甲20秒行了200米；乙10分钟行了60千米。比较甲、乙的速度，结果是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 答案：C 分析：千米和米之间的进率是1000，分钟和秒之间的进率是60，据此将60千米换算成米，将10分钟换算成秒。根据速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，再比较解答。 详解：60千米＝60000米 10分钟＝600秒 60000÷600＝100（米/秒） 200÷20＝10（米/秒） 100＞10 则甲的速度＜乙的速度。 故答案为：C 16．爸爸准时开车从家去机场接客人，他开车的速度是60千米/时，现在他想计算一下从家到机场要用的时间，他还需要知道的信息是（    ）。 A．他自己出发的时间 B．车1小时耗油多少升 C．客人到达的时间 D．从家到机场的路程 答案：D 分析：根据路程÷速度＝时间，要求从家到机场要用的时间，以知开车的速度，需要知道从家到机场的路程，据此解答。 详解：根据分析可知，现在他想计算一下从家到机场要用的时间，他还需要知道的信息是从家到机场的路程。 故答案为：D 17．下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 ①一个大型停车场可以停放255辆汽车，大型停车场停车的数量是小型停车场的3倍。小型停车场可以停放多少辆汽车？ ②车间工人3小时加工了255个零件，平均每小时加工多少个零件？ ③小明买3支同样的钢笔共花了255元，每支钢笔多少元？ ④甲、乙两地相距255千米，两人同时从两地相对骑行出发，3小时后相遇，两人每小时一共骑行多少千米？ A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 答案：A 分析：①已知大型停车场停车数量是小型停车场的3倍，大型停车场可停255辆车，这里是已知一个数（小型停车场停车数）的3倍是255，求这个数，所以用255÷3； ②车间工人3小时加工了255个零件，求平均每小时加工零件数，就是把255个零件平均分成3份，求每份是多少，用255÷3； ③小明买3支同样钢笔花了255元，求每支钢笔价格，是把255元平均分成3份，求每份是多少，用255÷3； ④甲、乙两地相距255千米，两人3小时后相遇，求两人每小时一共骑行多少千米，是用总路程255千米除以相遇时间3小时，得到两人速度和，用255÷3。 详解：①一个大型停车场可以停放255辆汽车，大型停车场停车的数量是小型停车场的3倍。小型停车场可以停放多少辆汽车？列式为：255÷3，符合题意； ②车间工人3小时加工了255个零件，平均每小时加工多少个零件？列式为：255÷3，符合题意； ③小明买3支同样的钢笔共花了255元，每支钢笔多少元？列式为：255÷3，符合题意； ④甲、乙两地相距255千米，两人同时从两地相对骑行出发，3小时后相遇，两人每小时一共骑行多少千米？列式为：255÷3，符合题意。 故答案为：A 18．小明和小芳从同一地点同向而行，小明的速度是5米/秒，小芳的速度是3米/秒。4分钟后，两人相距多少米？解决这个问题下列数量关系错误的是（    ）。 A．（小明的速度－小芳的速度）×时间＝相距的路程 B．小明的路程－小芳的路程＝相距的路程 C．小明的速度×时间－小芳的速度×时间＝相距的路程 D．（小明的速度＋小芳的速度）×时间＝相距的路程 答案：D 分析：由题目可知，要求两人相距多少米，可以用小明和小芳的速度差×时间＝两人相距的距离，或小明走的路程－小芳走的路程，即可解题。 详解：由分析可知： A．（小明的速度－小芳的速度）×时间＝相距的路程，数量关系正确，符合题意； B．小明的路程－小芳的路程＝相距的路程，数量关系正确，符合题意； C．根据速度×时间＝路程，小明的速度×时间－小芳的速度×时间＝相距的路程，数量关系正确，符合题意； D．（小明的速度＋小芳的速度）×时间求出的是小明和小芳的路程相加，不符合题意，数量关系不正确。 故答案为：D 点睛：解题关键是掌握行程问题的数量关系。 四、计算小能手。 19．看图列式计算。 答案：775千米 分析：看图可知，两车行驶时间为5小时；根据路程＝速度×时间，分别求出慢车和快车行驶的路程，再将二者相加得到甲城与乙城的距离。 详解：70×5＋85×5 ＝350＋425 ＝775（千米） 所以甲城与乙城的距离为775千米。 20．看图列式计算。 答案：525千米 分析：由图可知，甲、乙从A、B两端同时相向而行，甲的速度是每小时行驶56千米，乙的速度是每小时行驶49千米，经过5小时甲、乙相遇，求A、B两地之间的距离，根据速度和×时间＝总路程，先将甲、乙两人的速度相加，再乘所用时间，即可求出两地之间的距离。 详解：（56＋49）×5 ＝105×5 ＝525（千米） 因此，两地相距525千米。 五、解答题 21．“橘子洲”是长沙的重要名胜之一，被誉为“中国第一洲”。小芳家到橘子洲的距离是1100千米，他们一家人想自驾去橘子洲游玩，汽车平均每小时行驶105千米。如果他们早上7时出发，中途休息2小时，那么晚上7时能到达目的地吗？ 答案：不能 分析：根据题意，普通计时法转换成24时计时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。据此把早上7时和晚上7时转换成24时计时法。 用预计到达时间减去出发时间，再减去休息的时间，就是汽车行驶时间。根据速度×时间＝路程。用行驶时间乘汽车每小时行驶105千米，就是一共行驶多少千米。再和1100千米比较即可。 详解：早上7时＝7时 晚上7时＝19时 19－7－2 ＝12－2 ＝10（小时） 105×10＝1050（千米） 1050＜1100 答：不能到达。 22．A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 答案：1400千米 分析：根据速度×时间＝路程，用A、B两车的速度之和乘时间，即可算出北京到上海一共多远。 详解：（125＋75）×7 ＝200×7 ＝1400（千米） 答：北京到上海一共1400千米。 23．小明爸爸在高速公路上驾驶小汽车行驶，他发现车上里程表的读数为15951（公里）。这个数是个回环数（一个从前往后读和从后往前读，读数都一样的数）。 （1）写出两个比“15951”大的回环数。 （2）小汽车行驶2小时，里程表读数恰好也是一个回环数。如图，已知高速公路上，汽车最低限速为每小时60公里，最高限速为每小时120公里，那么小明爸爸在这2小时行驶中，平均每小时行驶多少公里？ 答案：（1）16361；29892 （2）105公里 分析：（1）整数大小比较方法：位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此根据题干中回环数的描述，写出两个比“15951”大的回环数即可。 （2）汽车最低限速为每小时60公里，最高限速为每小时120公里，2个小时的行驶，显然100公里已经超过了，但不会超过300公里，那么里程表开头两位就是16那么后两位是61，中间有一个数字，结合行驶路程范围确定中间数字为1，所以里程表当前数字就是16161，中间行驶过的路程就是（16161－15951）公里，时间2个小时，根据速度＝路程÷时间，即可求出平均速度。 详解：（1）比“15951”大的回环数：16361、29892。（答案不唯一） （2）16161－15951＝210（公里） 210÷2＝105（公里） 答：平均每小时行驶105公里。 24．一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车相距113千米（未相遇）。已知小轿车速度为95千米／时，货车速度为75千米／时。烟台和济南相距多少千米？ 答案：453千米 分析：根据题意可知，两车的速度和乘行驶的时间等于两车已经行驶的路程和，再加上两车相距的路程，即等于烟台到济南的路程，据此即可解答。 详解：（95＋75）×2＋113 ＝170×2＋113 ＝340＋113 ＝453（千米） 答：烟台和济南相距453千米。 25．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶96千米，3小时行了全程的一半，剩下的路程平均每小时行驶72千米，这辆汽车从甲地到乙地一共用多少小时？ 答案：7小时 分析：用每小时行驶的千米数×3计算出3小时行驶的千米数，此时行了全程的一半，所以也就是剩下的千米数，然后用剩下的千米数÷剩下的路程平均每小时行驶的千米数计算出剩余路程需要的时间，最后再加上3即可解题。 详解：96×3＝288（千米） 288÷72＝4（小时） 4＋3＝7（小时） 答：这辆汽车从甲地到乙地一共用7小时。 26．李明和张刚相约周末环平原三国文化广场骑行，下图为骑行路线，总路线长2700米。李明绕三国文化广场骑行一周需9分钟，张刚需18分钟。现在两人同时从北门出发相背而行，多少分钟后两人相遇？ 答案：6分钟 分析：李明绕三国文化广场骑行一周需9分钟，根据速度＝路程÷时间，则李明的速度为：2700÷9＝300（米/分钟），张刚绕三国文化广场骑行一周需18分钟，则张刚的速度为：2700÷18＝150（米/分钟），当两人同时从北门出发相背而行时，用路程除以两人的速度和，即可求出多少分钟后相遇。 详解：2700÷9＝300（米/分钟） 2700÷18＝150（米/分钟） 2700÷（300＋150） ＝2700÷450 ＝6（分钟） 答：6分钟后两人相遇。 27．青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 答案：269千米 分析：两车的速度和乘行驶的时间等于两车行驶的路程和，青岛与北京的距离减两车行驶的路程，即等于两车相距的距离。据此解答。 详解：669－（105＋95）×2 ＝669－200×2 ＝669－400 ＝269（千米） 答：两车相距269千米。 28．“五一”假期到了，乐乐和爸爸妈妈一家三口打算到青岛自驾游，他查阅资料，从山亭到青岛大约400千米，车行驶100千米耗油6升，油价是7元/升。 （1）请你帮乐乐算一算，从山亭到青岛需要多少元的油费？ （2）若是他们一家5月1日早晨7点出发，打算12点前到达青岛吃午餐，他们开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 答案：（1）168元 （2）80千米/时 分析：（1）由题意得，从山亭到青岛大约400千米，车行驶100千米耗油6升，400里面有4个100，那么需要耗油4个6升，直接用4乘6算出一共耗油多少升。油价是7元/升，直接用前面的得数乘7即可算出从山亭到青岛需要多少元的油费。 （2）若是他们一家5月1日早晨7点出发，打算12点前到达青岛吃午餐，可以先用减法算出他们一家开车需要的时间。从山亭到青岛大约400千米，直接用400除以前面的得数即可算出他们开车的平均速度不能低于多少千米/时。 详解：（1）400÷100＝4（个） 4×6×7 ＝24×7 ＝168（元） 答：从山亭到青岛需要168元的油费。   （2）400÷（12－7） ＝400÷5 ＝80（千米/时） 答：他们开车的平均速度不能低于80千米/时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 解决问题 单元知识清单讲义 知识点一：基础行程问题 核心公式：路程 = 速度 × 时间，速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 速度。 应用场景：已知其中两个量，求第三个量。例如：一辆汽车每小时行驶60千米，行驶3小时，求路程，用 千米。 知识点二：相遇问题 核心公式：总路程 = （甲速度 + 乙速度）× 相遇时间，相遇时间 = 总路程 ÷ （甲速度 + 乙速度），甲速度 + 乙速度 = 总路程 ÷ 相遇时间。 特点：两个物体从两地同时出发，相向而行，最终相遇。 知识点三：追及问题 核心公式：追及路程 = （快速度 - 慢速度）× 追及时间，追及时间 = 追及路程 ÷ （快速度 - 慢速度），快速度 - 慢速度 = 追及路程 ÷ 追及时间。 特点：两个物体同向而行，速度慢的在前，速度快的在后，快的追慢的。 知识点四：流水行船问题 核心公式： 顺水速度 = 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 - 水速 船速 = （顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 水速 = （顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 特点：船在水中行驶，水的流速会影响船的实际速度。 知识点五：火车过桥问题 核心公式：火车过桥路程 = 火车长度 + 桥的长度，时间 = （火车长度 + 桥的长度）÷ 火车速度。 特点：火车通过桥时，行驶的总路程是火车自身长度与桥长度之和。 题型一：基础行程问题 【例1】小明骑自行车的速度是每分钟200米，他骑了15分钟，一共骑了多少米？ 【练1】一辆货车行驶的路程是450千米，行驶时间是5小时，它的速度是多少？ 题型二：相遇问题 【例2】甲、乙两地相距300千米，客车从甲地出发，速度是60千米/小时，货车从乙地出发，速度是40千米/小时，两车同时相向而行，几小时后相遇？ 【练2】小红和小丽同时从学校出发，向相反方向走去，小红的速度是50米/分钟，小丽的速度是45米/分钟，10分钟后两人相距多少米？ 题型三：追及问题 【例3】小明和小亮在环形跑道上跑步，小明速度是120米/分钟，小亮速度是100米/分钟，跑道长400米，小明在小亮后面，几分钟后小明能追上小亮？ 【练3】哥哥和弟弟同时从家出发去学校，哥哥速度是80米/分钟，弟弟速度是60米/分钟，哥哥到学校后发现忘带作业，立即返回，在离学校100米处遇到弟弟，家到学校的距离是多少米？ 题型四：流水行船问题 【例4】一艘船在静水中的速度是20千米/小时，水流速度是4千米/小时，这艘船顺水行驶3小时的路程是多少？逆水行驶2小时的路程是多少？ 【练4】一艘船顺水行驶的速度是30千米/小时，逆水行驶的速度是24千米/小时，求船在静水中的速度和水流速度。 题型五：火车过桥问题 【例5】一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座长1400米的大桥，需要多少分钟？ 【练5】一列火车通过一条长800米的隧道用了100秒，已知火车的速度是10米/秒，求火车的长度。 一、仔细想，认真填。 1．明明骑车从家到运动公园一共用了15分钟，每分钟行180米；返回时每分钟行135米，返回时用了( )分钟。 2．4G下载一部电影需6分钟，5G速度是4G的10倍。用5G下载需( )秒。 3．“复兴号”是中国高铁自主创新的标志性成果。最新的CR450高速动车组设计时速为400千米。它的速度可以简写成( )。求5小时能行驶多少千米？用到的数量关系式是( )。 4．李老师骑车的速度是180米/分钟，她家与学校相距2700米，李老师从家到学校需要( )分钟，解决这个问题运用的数量关系式是( )。 5．小东百米跑步比赛用了20秒，他比赛时的平均速度是( )。 6．复兴号最高时速可以达到每小时350千米，这个速度可以写成( )，照这样的速度12小时能行驶( )千米，用到的数量关系是( )。 7．乐乐全家自驾去北京旅游，全程636千米，平均每小时行驶53千米。他们需要几小时可以达到北京？乐乐用竖式计算了结果，箭头所指的一步表示( )。 8．青岛地铁6号线即将投入运行。6号线的运行速度是每秒20米。进站前，平均每秒减速2米。3秒后，速度减少了( )米，5秒后，速度是( )米/秒。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 9．汽车每小时行90千米，汽车的速度可以写成90千米/时。( ) 10．战斗机的飞行速度可以写作600米/秒，读作每秒600米。( ) 11．小张每分钟走120米，李鹏每秒钟走3米，小张的速度快。( ) 12．“王叔叔开车从A地到B地，平均每小时行驶89千米，行驶了5个小时后还距离B地123千米，A、B两地相距多远？”这道题求路程。( ) 13．身高1.4米的小明一定能安全通过平均水深1米的小河。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物，奔跑的速度可达每秒32米。照这样的速度，一只猎豹奔跑2分钟，一共跑了（    ）。 A．384米 B．19200米 C．64千米 D．3840米 15．有甲、乙两种交通工具，甲20秒行了200米；乙10分钟行了60千米。比较甲、乙的速度，结果是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断 16．爸爸准时开车从家去机场接客人，他开车的速度是60千米/时，现在他想计算一下从家到机场要用的时间，他还需要知道的信息是（    ）。 A．他自己出发的时间 B．车1小时耗油多少升 C．客人到达的时间 D．从家到机场的路程 17．下面能用算式“”解决的问题是（    ）。 ①一个大型停车场可以停放255辆汽车，大型停车场停车的数量是小型停车场的3倍。小型停车场可以停放多少辆汽车？ ②车间工人3小时加工了255个零件，平均每小时加工多少个零件？ ③小明买3支同样的钢笔共花了255元，每支钢笔多少元？ ④甲、乙两地相距255千米，两人同时从两地相对骑行出发，3小时后相遇，两人每小时一共骑行多少千米？ A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 18．小明和小芳从同一地点同向而行，小明的速度是5米/秒，小芳的速度是3米/秒。4分钟后，两人相距多少米？解决这个问题下列数量关系错误的是（    ）。 A．（小明的速度－小芳的速度）×时间＝相距的路程 B．小明的路程－小芳的路程＝相距的路程 C．小明的速度×时间－小芳的速度×时间＝相距的路程 D．（小明的速度＋小芳的速度）×时间＝相距的路程 四、计算小能手。 19．看图列式计算。 20．看图列式计算。 五、解答题 21．“橘子洲”是长沙的重要名胜之一，被誉为“中国第一洲”。小芳家到橘子洲的距离是1100千米，他们一家人想自驾去橘子洲游玩，汽车平均每小时行驶105千米。如果他们早上7时出发，中途休息2小时，那么晚上7时能到达目的地吗？ 22．A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 23．小明爸爸在高速公路上驾驶小汽车行驶，他发现车上里程表的读数为15951（公里）。这个数是个回环数（一个从前往后读和从后往前读，读数都一样的数）。 （1）写出两个比“15951”大的回环数。 （2）小汽车行驶2小时，里程表读数恰好也是一个回环数。如图，已知高速公路上，汽车最低限速为每小时60公里，最高限速为每小时120公里，那么小明爸爸在这2小时行驶中，平均每小时行驶多少公里？ 24．一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车相距113千米（未相遇）。已知小轿车速度为95千米／时，货车速度为75千米／时。烟台和济南相距多少千米？ 25．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶96千米，3小时行了全程的一半，剩下的路程平均每小时行驶72千米，这辆汽车从甲地到乙地一共用多少小时？ 26．李明和张刚相约周末环平原三国文化广场骑行，下图为骑行路线，总路线长2700米。李明绕三国文化广场骑行一周需9分钟，张刚需18分钟。现在两人同时从北门出发相背而行，多少分钟后两人相遇？ 27．青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？ 28．“五一”假期到了，乐乐和爸爸妈妈一家三口打算到青岛自驾游，他查阅资料，从山亭到青岛大约400千米，车行驶100千米耗油6升，油价是7元/升。 （1）请你帮乐乐算一算，从山亭到青岛需要多少元的油费？ （2）若是他们一家5月1日早晨7点出发，打算12点前到达青岛吃午餐，他们开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $