专题5 混合运算（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

该小学数学混合运算解决问题讲义通过分类型构建知识体系，将内容划分为乘加/乘减、除加/除减、带小括号问题三大类型，每个类型以“典型例题+变式训练”呈现，用“先求什么，再求什么”的思路框架梳理解题步骤，清晰呈现重难点分布和内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，夯实基础题如“16×25的算式辨析”巩固运算能力，培优拔高题如“火车过隧道”培养空间观念，思维拓展题如“还原问题”发展推理意识。答案解析详细且附思路分析，助力学生自主纠错，教师可据此实施分层教学，提升不同层次学生的数学思维与应用能力。

专题5 混合运算（解决问题讲义） 1.乘加/乘减混合问题： –先分析题意，列分步算式，最后列综合算式。 –用“先求什么，再求什么”的思路进行分析，再列式。 2.除加/除减混合问题： –先分析题意，列分步算式，最后列综合算式。 –用“先求什么，再求什么”的思路进行分析，再列式。 3.需要小括号改变顺序的问题： –先分析题意，列分步算式，最后列综合算式。 –用“先求什么，再求什么”的思路进行分析，再列式。 –注意括号的作用。 类型1 乘加/乘减混合问题 典型例题1： 在学校劳动试验田里，辣椒每行有6棵，小力和小强负责浇水，小力浇了12行，小强浇了56棵，两人一共浇了多少棵？ 思路分析：由题意得，辣椒每行有6棵，小力浇了12行，小强浇了56棵，可以用6乘12算出小力浇了多少棵辣椒，然后再加上56棵即可算出两人一共浇了多少棵辣椒。 答题区： 变式训练： 每套水粉画颜料售价56元，美术老师要买65套这样的水粉画颜料，还缺40元，美术老师带了多少元？ 类型2 除加/除减混合问题 典型例题2： 甲、乙两个仓库共存粮184吨，如果从甲仓库运出8吨给乙仓库，那么两个仓库的存粮就同样多。原来这两个仓库各存粮多少吨？ 思路分析：用184除以2可以计算出甲仓库运出8吨给乙仓库之后，两个仓库各有多少吨存粮；用甲给完之后的存粮吨数加上8吨计算出甲仓库原来的存粮吨数，再用184减去甲仓库原来的存粮吨数计算出乙仓库原来的存粮吨数；据此解答。 答题区： 变式训练： 如图所示：一件夹克的价钱是一条裤子的3倍。 一件夹克比一条裤子贵多少元？ 类型3 需要小括号改变顺序的问题 典型例题3： 同学们去划船，男生42人，女生39人，每条船限乘8人，至少租几条船，大家才能一起玩划船？ 思路分析：先用男生人数加上女生人数得到总人数，再用总人数除以每条船限乘人数，得到的商就是坐满船的条数，余数表示剩下的人数，然后再用坐满船的条数加1条，即可得到需要船的条数，依此计算。 答题区： 变式训练： 一种钢笔的进价是每支9元，售价是每支11元，如果卖这种钢笔赚了216元，卖出了多少支钢笔？ A夯实基础 1．与“16×25”的计算结果不相等的算式是（    ）。 A．16×20＋16×5 B．16×20×5 C．25×2×8 D．20×25－4×25 2．同学们去公园划船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。先租了4条大船，再租6条小船就可使所有的同学都上船，一共有（    ）人。 A．28 B．48 C．3 3．小强看一本180页的故事书，已经看了4天，每天看35页。还有多少页没看完？解决这道题的正确算式是（    ）。 A．180＋35×4 B．180÷4－35 C．180－35×4 D．（180－35）÷4 4．在25＋96÷8这道题里，要先算（ ）法，再算（ ）法。 5．1张桌子和4把椅子共680元，1张桌子和6把椅子共780元，一把椅子（ ）元，一张桌子（ ）元。 6．小亮看一本书，每天看25页，他第5天应该从第（ ）页看起。 7．放学后，亮亮和玲玲同时从学校沿相反的方向步行回家，亮亮每分钟走70米，玲玲每分钟走80米。10分钟后，两人同时到家，亮亮和玲玲两家相距（ ）米。 8．某停车场停车收费标准如下：每小时收费5元，不足1小时的按1小时计算；一天内收费不超30元。李叔叔停车1天还多3小时，他需要支付停车费（ ）元。 9．同学们要种638棵树，已经种下33棵，剩下的平均分给5个小组，每个小组还要种多少棵？ 10．有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克。前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。第四名同学的体重是多少千克？ 11．红星工程队要修一条700米长的公路，计划5天完成，前4天平均每天修148米，最后一天要修多少米才能按时完成？ B培优拔高 12．一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 13．青岛与北京相距约669千米，甲、乙两车分别从青岛和北京相对开出。甲车每小时行驶105千米，乙每小时行驶95千米，经过2小时后，两车相距多少千米？请先画图再解答。 14．妈妈在超市看到一款手提包标价是358元，回家到网上一查只卖276元。妈妈要买3个这样的手提包分别送给姑妈和姨妈，一共可节省多少钱？ C思维拓展 15．姜堰到济南相距约640千米，一辆汽车从姜堰开往济南，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（先根据题意把线段图中的条件和问题补充完整，再解答。） （1） （2）解答： 16．阳阳看一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了剩下的一半又10页，还剩25页没有看完。这本书一共有（ ）页。 17．惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：6×12＋56 ＝72＋56 ＝128（棵） 答：两人一共浇了128棵。 变式训练答案： 【解答】56×65－40 ＝3640－40 ＝3600（元） 答：美术老师带了3600元。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：甲仓库： 184÷2＋8 ＝92＋8 ＝100（吨） 乙仓库：184－100＝84（吨） 答：原来甲仓库存粮100吨，乙仓库存粮84吨。 变式训练答案： 【解答】540－540÷3 ＝540－180 ＝360（元） 答：一件夹克比一条裤子贵360元。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：（42＋39）÷8 ＝81÷8 ＝10（条）……1（人） 10＋1＝11（条） 答：至少租11条船，大家才能一起玩划船。 变式训练答案： 【解答】216÷（11－9） ＝216÷2 ＝108（支） 答：卖出了108支钢笔。 A夯实基础 1．B 【分析】根据两位数乘两位数及四则混合运算的运算顺序，分别计算出题干中算式和选项中算式的得数，找出计算结果不相同的即可。 两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【解答】16×25＝400 A．16×20＋16×5＝320＋80＝400； B．16×20×5＝320×5＝1600； C．25×2×8＝50×8＝400； D．20×25－4×25＝500－100＝400； 与“16×25”的计算结果不相等的算式是16×20×5。 故答案为：B 2．B 【分析】由题意得，每条大船坐6人，每条小船坐4人，一共租了4条大船和6条小船。那么直接用大船的数量乘6再加上小船的数量乘4即可算出总人数。 【解答】6×4＋4×6 ＝24＋24 ＝48（人），即一共有48人。 故答案为：B 3．C 【分析】首先用每天看的页数乘看的天数，求出看的页数，剩下没看的页数＝总页数－看的页数，据此列式计算即可解答。 【解答】由分析可列式： 180－35×4 ＝180－140 ＝40（页） 小强看一本180页的故事书，已经看了4天，每天看35页。还有40页没看完，解决这道题的正确算式是180－35×4。 故答案为：C 4．除 加 【分析】同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减，据此填空即可。 【解答】25＋96÷8 ＝25＋12 ＝37 在25＋96÷8这道题里，要先算除法，再算加法。 5．50 480 【分析】根据题意，780元比680元多了买2把椅子的钱，再除以2就是一把椅子的价钱；用680元减去买4把椅子的价钱就是买一张桌子的价钱。 【解答】780－680＝100（元） 100÷2＝50（元） 680－4×50 ＝680－200 ＝480（元） 所以一把椅子50元，一张桌子480元。 6．101 【分析】用每天看书页数乘4，求出4天看书页数，再加上1页，求出第5天从哪页看起。 【解答】25×（5－1）＋1 ＝25×4＋1 ＝100＋1 ＝101（页） 他第5天应该从第101页看起。 【点评】本题关键是明确第5天从已经看书页数的下一页看起。 7．1500 【分析】根据“速度×时间＝路程”分别求出亮亮走的路程和玲玲走的路程，把路程相加就是两家相距的米数。据此解答。 【解答】70×10＋80×10 ＝700＋800 ＝1500（米） 放学后，亮亮和玲玲同时从学校沿相反的方向步行回家，亮亮每分钟走70米，玲玲每分钟走80米。10分钟后，两人同时到家，亮亮和玲玲两家相距（ 1500 ）米。 【点评】灵活应用“速度×时间＝路程”公式，注意要将两人的路程相加得到两家相距的路程。 8．45 【分析】李叔叔停车1天还多3小时，把停车时间看成两部分，第一部分停车1天收费30元；第二部分停车3小时，用每小时收费的标准乘3，求出停车3小时收取的停车费，把两部分的钱加起来，即是他需要支付的停车费。 【解答】3×5＋30 ＝15＋30 ＝45（元） 即他需要支付停车费45元。 【点评】熟练掌握分段计费问题的解题方法，是解答此题的关键。 9．121棵 【分析】已知一共要种638棵树，已经种了33棵，用减法计算出剩下的树的数量；剩下的树平均分给5个小组，再用除法计算出每个小组要种的数量。据此解答即可。 【解答】（638－33）÷5 ＝605÷5 ＝121（棵） 答：每个小组还要种121棵。 10．38千克 【分析】有六名同学排成一排，他们的平均体重是48千克，据此可以用48×6求出六名同学的总体重；前四名同学的平均体重是44千克，后三名同学的平均体重是50千克。这样第四名同学的体重计算了两次，用前四名同学的总体重加上后三名同学的总体重然后减去六名同学的总体重就是第四名同学的体重。 【解答】44×4＋50×3－48×6 ＝176＋150－288 ＝326－288 ＝38（千克） 答：第四名同学的体重是38千克。 11．108米 【分析】根据题意，前4天平均每天修148米，前4天的工作总量＝4×148＝592（米），要修一条700米长的公路，最后一天还需要修700－592＝108（米），据此解答。 【解答】700－4×148 ＝700－592 ＝108（米） 答：最后一天要修108米才能按时完成。 B培优拔高 12．120米 【分析】根据题意可知火车经过的路程为火车的长度加上隧道的长度，先用速度乘上时间求出火车经过的路程，再减去火车的长度即可求解。 【解答】40×8－200 ＝320－200 ＝120（米） 答：这条隧道长120米。 13．画图见详解；269千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲、乙两车2小时分别行驶的路程；将求出的甲、乙两车2小时分别行驶的路程相加，即可求出甲、乙两车2小时一共行驶的路程，与青岛与北京相距比较可知，甲乙两车还没有相遇，据此先画图；再用求出的甲、乙两车2小时一共行驶的路程与青岛与北京相距的距离作差，即可求出两车相距多少千米；据此解答。 【解答】       105×2＋95×2 ＝210＋190 ＝400（千米） 669－400＝269（千米） 答：两车相距269千米。 14．246元 【分析】根据题意，先用358元减去276 元，求出每个手提包可以节省的钱数，再用每个手提包可以节省的钱数乘购买的个数，即可求出一共可节省多少钱。 【解答】（358－276）×3 ＝82×3 ＝246（元） 答：一共可节省246元钱。 C思维拓展 15．（1）图见详解；（2）90千米/时 【分析】（1）根据题意完成线段图。 （2）（和＋差）÷2＝大数，所以640加80的和除以2等于4小时行的路程，再除以4，即等于汽车的平均速度，据此即可解答。 【解答】 （1） （2）（640＋80）÷2÷4 ＝720÷2÷4 ＝360÷4 ＝90（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是90千米/时。 【点评】先求出4小时行的路程是解答本题的关键。 16．160 【分析】根据题意，用没看的页数25加上10即可得到第一天看后剩下一半的页数，用剩下的一半页数乘2即可得到第一天看剩下的页数； 用第一天看剩下的页数加上10即可得到这本书的一半的页数，用这本书的一半页数乘2即可得到这本书一共多少页。 【解答】 （页） （页） 答：这本书一共有160页。 【点评】这类还原问题的关键在于从最后的结果出发，按照与原来变化相反的顺序，倒退回去，逐步还原。 17．赚了；赚了382元 【分析】根据总价＝单价×数量，先用126×25计算出126个按照25元钱卖出的钱数，再用250－126求出剩下的个数，乘降价后的单价18元，将两部分钱数相加后与成本比较即可；如果赚了，用卖出的总钱数减去成本，如果赔了，用成本减去卖出的总钱数。 【解答】25×126＋18×（250－126） ＝3150＋18×124 ＝3150＋2232 ＝5382（元） 5000＜5382 赚钱了。 5382－5000＝382（元） 答：赚钱了，赚钱382元。 【点评】本题弄清楚进价、原价、现价，然后根据总价＝单价×数量求解。 学科网（北京）股份有限公司 $