精品解析：2024-2025学年河北省张家口市宣化区人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024——2025学年度第一学期过程性练习单 六年级数学① 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 25.12 【解析】 【分析】已知用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那么这个圆的半径是4厘米；根据圆的直径＝半径×2，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可求出这个圆的直径和周长。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 那这个圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米。 2. 。 【答案】3；24；160；37.5 【解析】 【分析】本题的切入点是“0.375”，根据“除数＝被除数÷商”，已知被除数是60，商是0.375，可得除数为：60÷0.375＝160，即60÷160＝0.375，第三个空填160； 由小数和分数互化知：，据此填第一个空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此填第二个空； 3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可；则0.375＝37.5% 【详解】 3. 花生的出油率是38%，是把（ ）看成单位“1”。 【答案】花生的质量 【解析】 【分析】一般将百分数“的”字前面的量看作单位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作单位“1”，花生的出油率表示花生油的质量占花生质量的百分率，此时我们把花生的质量看作单位“1”，据此解答。 【详解】分析可知，花生的出油率是38%，是把花生的质量看成单位“1”。 4. 在71.5%、0.72、73%和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 73% ②. 【解析】 【分析】百分数转化为小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，所以71.5%＝0.715，73%＝0.73。 分数转化为小数，用分子除以分母，＝5÷7≈0.714（结果保留三位小数）。 【详解】71.5%＝0.715，0.72，73%＝0.73，＝5÷7≈0.714 0.73＞0.72＞0.715＞0.714 所以：73%＞0.72＞71.5%＞ 在71.5%、0.72、73%和这四个数中，最大的数是73%，最小的数是。 5. 已知大圆与小圆半径之比为3∶1。则它们的周长比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶1 ②. 9∶1 【解析】 【分析】已知大圆与小圆半径之比为3∶1，可以设大圆的半径是3，则小圆的半径是1，分别表示出两个圆的周长和面积，进而找出它们的比。 【详解】设大圆的半径是3，则小圆的半径是1 大圆的周长是π×2×3＝6π，小圆的周长是π×2×1＝2π。 它们的周长之比是6π∶2π，化简得3∶1； 大圆的面积是3×3×π＝9π；小圆的面积是1×1×π＝π， 它们的面积之比是9π∶π，化简得：9∶1。 【点睛】通过解答此题可知，大圆小圆的周长比等于半径之比；面积之比等于半径平方的比。 6. 六（3）班有50名同学，星期一有2名同学请假，六（3）班这天的出勤率是（ ）。 【答案】96% 【解析】 【分析】根据“出勤率＝×100%”，进行解答即可。 【详解】×100%＝96% 【点睛】明确出勤率的含义是解答本题的关键。 7. 女生占全班人数的55%，男生与女生的人数比是（ ）。 【答案】 9∶11 【解析】 【分析】已知女生占全班人数的55%，把全班人数看作单位“1”，那么男生占全班人数的1－55%＝45%，所以男生与女生的人数比为45%∶55%；根据比的基本性质，前项和后项同时乘100，再同时除以5将其化为最简整数比。 【详解】1－55%＝45% 45%∶55% ＝（45%×100）∶（55%×100） ＝45∶55 ＝（45÷5）∶（55÷5） ＝9∶11 所以男生与女生的人数比是9∶11。 8. 在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可知，最小的质数是2，则两个外项的积是2，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。 【详解】分析可知，在比例里，两个外项的积是2。 2÷ ＝2× ＝ 所以，另一个内项是。 9. 如果A的与B的相等，（与均不为0），那么＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 25 ②. 9 【解析】 【分析】求一个数的几分之几可用乘法解决，由于的与的相等，即 根据比例的基本性质，内项之积等于内项之积即可求出和的比。 【详解】，则，那么。 10. “5G”网络是第五代移动通信网络。我们对于5G直观印象就是快。在网速测试结果中（如下图），5G和4G的网速比是（ ）；4G是5G网速的（ ）%；下载同一部电影，在5G网络中完成的时间与在4G网络中完成的时间比是（ ）。 4G网络 100MB/秒 5G网络 1000MB/秒 【答案】 ①. 10∶1 ②. 10 ③. 1∶10 【解析】 【分析】用5G的网速比4G的网速可以算出它们的网速比。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用100除以1000再乘100%可以算出4G是5G网速的百分比。把下载这部电影的工作量看作单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率算出它们的时间，再求它们的时间比。 【详解】1000∶100 ＝（1000÷100）∶（100÷100） ＝10∶1 所以，5G和4G的网速比是10∶1 100÷1000×100%＝10% 所以，4G是5G网速的10% （）∶（1÷100） ＝0.001∶0.01 ＝（0.001×1000）∶（0.01×1000） ＝1∶10 所以，在5G网络中完成的时间与在4G网络中完成的时间比是1∶10 11. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。聪聪上午10时整，测量出直立在操场上一根高1米的竹竿的影长是0.5米，旁边一棵大树的影长是1.5米，这棵大树高是（ ）米。 【答案】3 【解析】 【分析】同一时间、同一地点，阳光照射角度固定，因此物体高度∶物体影长＝固定比值，即竹竿高度与竹竿影长的比值与大树高度与大树影长的比值相等。竹竿高是1米，影长0.5米，那么竹竿高度与竹竿影长的比值是1÷0.5＝2。大树的影长是1.5米（可看作后项），根据前项＝比值×后项，则大树的高是2×1.5＝3米。 【详解】竹竿高度与竹竿影长的比值与大树高度与大树影长的比值相等。 1÷0.5＝2 2×1.5＝3（米） 这棵大树高是3米。 12. 一个等腰三角形，它的相邻两个角的度数比是1∶2，这个三角形三个内角分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 36°、72°、72° ②. 45°、45°、90° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特点：它的相邻两个角的度数比是1∶2，则这个三角形三个角的度数比是1∶2∶2或者1∶1∶2，再根据三角形的内角和是180°，按比分配即可分别计算出这个三角形三个内角的度数。 【详解】当三角形三个角的度数比是1∶2∶2时： 180°÷（1＋2＋2） ＝180°÷（3＋2） ＝180°÷5 ＝36° 36°×2＝72° 所以这个三角形三个内角分别是36°、72°、72°。 当三角形三个角的度数比是1∶1∶2时： 180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷（2＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 所以这个三角形三个内角分别是45°、45°、90°。 因此这个三角形三个内角和分别是36°、72°、72°和45°、45°、90°。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的画“×”）（5分） 13. 小明将一根3米长的铁丝平均分成5段，每段长60%米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称；而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量；据此解答。 【详解】由分析得： 3÷5＝（米） 小明将一根3米长的铁丝平均分成5段，每段长米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握百分数的意义是解答本题的关键。 14. 为创建全国文明城市，园林处在马路的两边植树101棵，成活101棵，成活率是101%。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】已知马路两边植树共101棵，成活101棵，根据“成活率＝成活棵数÷总棵数×100%”计算出成活率，据此判断。 【详解】101÷101×100% ＝1×100% ＝100% 所以成活率为100%，而非101%，原题说法错误。 故答案为：× 15. 用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 半径是2cm的圆的周长和面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm²）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm，圆的周长C＝2πr＝2×π×2＝4π（cm），圆的面积S＝πr²＝π×2²＝4π（cm²）。虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm²，表示不同的量，因此不相等。原题说法错误。 故答案为：× 17. 如果3a＝4b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知3a＝4b（a、b≠0），则a＝b，所以a∶b＝b∶b，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘3，再同时除以b计算即可。 【详解】3a＝4b（a、b≠0） a＝b a∶b＝b∶b b∶b ＝（b×3）∶（b×3） ＝4b∶3b ＝（4b÷b）∶（3b÷b） ＝4∶3 所以a∶b＝4∶3，原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（5分） 18. 在4∶9中，前项加8，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加8 B. 不变 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】用4∶9的前项4根据题意加8得12，12÷4＝3，相当于比的前项4乘3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，4∶9的后项9也要乘相同的数，据此解答。 【详解】4＋8＝12 12÷4＝3 9×3＝27 即4∶9＝12∶27。 所以在4∶9中，前项加8，要使比值不变，后项应乘3。 故答案为：C 19. 某种酒精消毒液的包装上有如图所示信息，其中“乙醇含量：70%～80%”说明（ ）。 A. 100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升 B. 酒精消毒液中含乙醇70毫升～80毫升 C. 乙醇量占酒精消毒液的70%～80% 【答案】C 【解析】 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。“乙醇含量：70%～80%”表示乙醇量占酒精消毒液的70%～80%。 【详解】A．100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升，只是乙醇含量在70%到80%之间的一种可能情况，不能代表所有情况，该选项错误。 B．由于不知道酒精消毒液的具体体积，无法确定乙醇的具体体积范围，该选项错误。 C．符合百分数表示部分占整体的比例关系，该选项正确。 其中“乙醇含量：70%～80%”说明乙醇量占酒精消毒液的70%～80%。 故答案为：C 20. 下图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】第一个图形是正方形内有一个最大的圆，正方形边长为10cm，则圆的直径为10cm，半径为10÷2＝5cm。根据“阴影面积＝正方形面积－圆的面积”，正方形面积为10×10＝100cm2，圆的面积公式为：S＝πr2（r为半径），所以圆的面积为π×52＝25π（cm2），所以阴影面积为：（100－25π）cm2。 第二个图形：正方形内有一个空白扇形，圆心角为90°，半径为10cm，空白扇形面积为π×102＝25π（cm2），则阴影面积为：（100－25π）cm2，与第一个图形阴影面积相等。 第三个图形：正方形内有4个小圆，小圆直径为10÷2＝5cm，半径为5÷2＝2.5cm，4个小圆的总面积为4×π×2.52＝4×π×6.25＝25π（cm2），阴影面积为：（100－25π）cm2，与第一个图形阴影面积相等。 第四个图形：可看作正方形内有4个扇形，合起来是一个圆，半径为10÷2＝5cm，圆的面积为：25π（cm2），阴影面积为：（100－25π）cm2，与第一个图形阴影面积相等。 【详解】第一个图形：10×10＝100（cm2） 10÷2＝5（cm） π×52＝25π（cm2） 阴影面积：（100－25π）cm2 第二个图形： π×102 ＝π×100 ＝25π（cm2） 则阴影面积：（100－25π）cm2 第三个图形：10÷2＝5（cm） 5÷2＝2.5（cm） 4×π×2.52 ＝4×π×6.25 ＝25π（cm2） 阴影面积：（100－25π）cm2 第四个图形：10÷2＝5（cm） 空白部分面积：25π（cm2） 阴影面积：（100－25π）cm2 除第一个图形外，其余3个图形中，有3个图形的阴影面积与第一个图形相等。 故答案为：C 21. 根据中国传统礼仪，给客人倒水时，应倒至茶杯容量的70%－80%。若是盛有1.4升水的茶壶，往容量为100毫升的杯子里倒水，则最多可以倒（ ）杯。 A. 3 B. 14 C. 20 【答案】C 【解析】 【分析】把1.4升转化为1400毫升，容量为100毫升的杯子至少倒水（100×70%）毫升，最多可以倒水的杯数＝水的总毫升数÷杯子里至少倒水的毫升数，据此解答。 【详解】1.4升＝1400毫升 100×70%＝70（毫升） 1400÷70＝20（杯） 所以，最多可以倒20杯。 故答案为：C 22. 用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（ ）种方法。 方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。 方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。 方法三：再加入3克蜂蜜。 方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。 A. 3 B. 2 C. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据含糖率＝蜂蜜的重量÷蜂蜜水的重量×100%，据此分别求出原来和四种方法操作之后的含糖率，若高于原来的含糖率，蜂蜜水就会变甜。据此解答即可。 【详解】原来蜂蜜水： 10÷（10＋100）×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 方法一：（10＋5）÷（100＋10＋5＋5）×100% ＝15÷（110＋5＋5）×100% ＝15÷（115＋5）×100% ＝15÷120×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 方法二：（10＋8）÷（100＋10＋8＋80）×100% ＝18÷（110＋8＋80）×100% ＝18÷（118＋80）×100% ＝18÷198×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 方法三：（10＋3）÷（100＋10＋3）×100% ＝13÷（110＋3）×100% ＝13÷113×100% ≈0.115×100% ＝11.5% 方法四：（10＋2）÷（100＋10＋2＋100）×100% ＝12÷（110＋2＋100）×100% ＝12÷（112＋100）×100% ＝12÷212×100% ≈0.057×100% ＝5.7% 12.5%＞9.1%，11.5%＞9.1% 所以方法一和方法三可以使蜂蜜水变甜，即共有2种方法。 故答案为：B 四、计算。（共24分） 23. 求比值。 24∶36 0.6∶0.16 ∶ 【答案】；3.75； 【解析】 【分析】求比值的方法是用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于24∶36，用24除以36计算即可；对于0.6∶0.16，用0.6除以0.16计算即可；对于∶，用除以计算即可。 【详解】24∶36 ＝24÷36 ＝ 0.6∶0.16 ＝0.6÷0.16 ＝3.75 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 24. 化简下面各比。 4.5厘米∶0.05米 【答案】5∶2；2∶5；9∶10 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，来化简比。对于1.25∶，前项和后项同时乘4计算即可；对于，前项和后项同时乘8并除以3计算即可；对于4.5厘米∶0.05米，因为1米＝100厘米，所以0.05米为0.05×100＝5厘米，然后前项和后项同时乘2计算即可。 【详解】1.25∶ ＝（1.25×4）∶（×4） ＝5∶2 ＝ ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 4.5厘米∶0.05米 ＝4.5厘米∶（0.05米×100） ＝4.5∶5 ＝（4.5×2）∶（5×2） ＝9∶10 25. 解比例。 ＝ ∶＝∶ ∶＝0.75∶6 【答案】＝1.6；＝；＝ 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据比例的基本性质，先将＝化为7＝5.6×2，再根据等式的性质2，两边同时除以7即可； 根据比例的基本性质，先将∶＝∶化为＝×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，先将∶＝0.75∶6化为0.75＝×6，再根据等式的性质2，两边同时除以0.75即可。 【详解】＝ 解：7＝5.6×2 7＝11.2 ＝11.2÷7 ＝1.6 ∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×6 ＝ ∶＝0.75∶6 解：0.75＝×6 0.75＝ ＝÷0.75 ＝÷ ＝× ＝ 五、动手操作。（共15分） 26. 《周髀算经》是中国古代数学和天文学著作，其中记载到：“圆出自方”。在下面的正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 【答案】；边长；直径；B 【解析】 【分析】（1）用圆规，以正方形两条对角线的交点为圆心（这个点就是圆心，可标为O），以正方形边长的一半为半径（半径标为r）画圆，圆的直径（标为d）就是正方形的边长。 在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径长度和正方形的边长长度是相等的。因为要使圆最大，圆的直径就不能超过正方形的边长，所以此时正方形的边长等于圆的直径。 （2）设正方形的边长为1。首先求正方形的周长：根据正方形周长公式C＝4×边长，可得正方形周长是4。然后求圆的周长：因为圆的直径d等于正方形边长1，根据圆的周长公式C＝πd，所以圆的周长是π。再写出正方形周长和圆的周长的比即可。 【详解】（1）画图略； 在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径。 （2）设正方形边长是1。 C正＝4×1＝4 C圆＝πd＝π×1＝π C正∶C圆＝4∶π 故答案为：B 27. 计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】20.52cm2 【解析】 【分析】如图可知：涂色部分可看作是由两个相同的部分组成。 对于其中一个部分，先计算半径为6cm的圆的面积（即3.14×62÷4），再计算直角边为6cm的等腰直角三角形的面积（即6×6÷2），用圆的面积减去三角形面积，得到其中一个部分的涂色面积。 因为有两个这样的部分，所以再乘2，最终可求出整个涂色部分的面积。 【详解】3.14×62÷4－6×6÷2 ＝3.14×36÷4－36÷2 ＝113.04÷4－18 ＝28.26－18 ＝10.26（cm2） 10.26×2＝20.52（cm2） 所以图形中涂色部分的面积为20.52cm2。 六、走进生活，解决问题。（30分） 28. 2024年9月20日是第36个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”。口腔科医生建议大家要养成早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。淡盐水中盐与盐水的比为1∶25最为合适，请你算一算480克水需要加入多少克盐才能制成这种淡盐水？ 【答案】20克 【解析】 【分析】由题意可知，淡盐水中盐与盐水的比为1∶25，则盐与水的比为1∶（25－1）＝1∶24，根据水的质量求出比中每份的量，再乘盐所占的份数，据此解答。 【详解】480÷（25－1）×1 ＝480÷24×1 ＝20×1 ＝20（克） 答：480克水需要加入20克盐才能制成这种淡盐水。 29. 某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 【答案】不能 【解析】 【分析】要判断该学校是否达标，根据“绿化率＝绿化面积÷总面积×100%”，用这个学校的绿化面积4580平方米除以整体占地面积18500平方米，计算这个学校的绿化率，并与36%比较，若求出绿化率大于等于36%，则达标，否则不达标。 【详解】 24.76%＜36%，因此该学校的绿化率未达到36%的标准。 答：该学校不能被评为绿化达标学校。 30. 世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 【答案】18.84米 【解析】 【分析】分针绕钟面中心旋转，其尖端运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。已知分针长4米，即这个圆的半径为4米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），整个圆的周长为：2×3.14×4＝25.12（米），1小时＝60分钟，45分钟占60分钟的：45÷60＝，这意味着45分钟内，分针尖端走过的路程是圆周长的。所以用25.12乘计算即可解答。 【详解】分针绕钟面中心旋转的运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。 2×3.14×4＝25.12（米） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 25.12×＝18.84（米） 答：分针尖端所走过的路程是18.84米。 31. 亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 【答案】0.1256平方米 【解析】 【分析】绳子总长13米，围10圈后余0.44米，则10圈树干的总长度为：13－0.44＝12.56（米），再用总长度除以圈数，得到树干的周长（一圈的长度），即：12.56÷10＝1.256（米）。圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，所以半径为1.256÷2÷3.14＝0.2（米）。圆的面积公式为S＝πr2，把半径0.2米代入计算即可。 【详解】13－0.44＝12.56（米） 12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷2÷3.14＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 答：这棵大树树干的横截面积大约是0.1256平方米。 32. 聪聪家和亮亮家相距1170米，他俩同时从家出发，相向而行，9分钟后两人在书店相遇。已知聪聪和亮亮步行的速度比是6∶7，两人的速度分别是多少？ 【答案】 聪聪的速度是60米/分钟，亮亮的速度是70米/分钟。 【解析】 【分析】相遇问题中，总路程等于两人速度之和乘相遇时间。可用总路程除以相遇时间求出两人速度和，再根据已知速度比是6∶7，按比例分配分别求出两人各自的速度。 【详解】（米/分） 聪聪的速度： （米/分钟） 亮亮的速度： （米/分钟） 答：聪聪的速度是60米/分钟，亮亮的速度是70米/分钟。 33. 李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 【答案】10362平方厘米 【解析】 【分析】用转盘的半径40厘米加上30厘米得到桌面大圆的半径，根据圆环的面积公式：，代入数据计算即可得出圆环形桌面的面积。据此列式计算。 【详解】40＋30＝70（厘米） （平方厘米） 答：圆环形桌面的面积有10362平方厘米。 七、附加题。（20分） 34. 甲、乙两车共运货100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲、乙两车各运货多少吨？ 【答案】甲车：60吨；乙车：40吨 【解析】 【分析】设甲车运货x吨，因为甲、乙两车共运货100吨，所以乙车运货（100－x）吨。甲车的与乙车的相等，可列出方程：x＝（100－x）×，然后解方程即可。 【详解】解：设甲车运货x吨。 x＝（100－x）× x÷＝100－x x×4＝100－x x＝100－x x＋x＝100 x＝100 x＝100÷ x＝100× x＝60 100－60＝40（吨） 答：甲车运货60吨，乙车运货40吨。 35. 实验学校生物小组与美术小组人数的比是9∶10，美术小组与体育小组人数的比是5∶7，已知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 【答案】 30人 【解析】 【分析】根据比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比不变，据此变形美术小组与体育小组人数的比； 表示出生物小组人数∶美术小组人数∶体育小组的人数，根据比例分配即可求出生物小组，美术小组和体育小组的人数，用体育组人数减去生物组的人数即可求出多多少人。 【详解】； 则生物小组人数∶美术小组人数∶体育小组的人数＝9∶10∶14； 9＋14＝23（份），即生物小组人数占比为，生物小组人数为（人） 体育小组的人数占比为，体育小组的人数为（人） 84－54＝30（人） 答：体育组比生物组多30人。 36. 某校组织六年级“我爱数学”创新作品评比活动，该年级共有三个班，请你根据以下信息解决问题。 （1）填空：六（3）班提交了（ ）件作品，解决这个问题需要用到的信息是（ ）【填序号】。 （2）一共提交了多少件作品？ ①六（1）班提交了27件作品； ②六（2）班提交的作品数占总件数的； ③六（3）班与六（1）班提交的作品比是4∶3； ④一、二、三等奖的比是1∶3∶5。 【答案】（1）36；①③ （2）90件 【解析】 【分析】（1）要计算六（3）班提交的作品数，需要知道：六（1）班提交27件作品，六（3）班与六（1）班作品比是4∶3。 六（3）班与六（1）班作品比是4∶3，把六（1）班作品看作3份，六（1）班提交27件作品，所以1份为27÷3＝9件。六（3）班占4份，因此作品数为9×4＝36件。 （2）要计算一共提交的作品数，还需要知道：六（2）班提交的作品数占总件数的；把总作品数看作单位“1”，则六（1）班和六（3）班的作品总数占总件数的：1－＝。六（1）班有27件，六（3）班有36件，两班总数为27＋36＝63件。总件数的是63件，因此总件数为63÷＝90件。 【详解】（1）六（1）班提交27件作品，六（3）班与六（1）班作品比是4∶3。 27÷3＝9（件） 9×4＝36（件） 六（3）班提交了36件作品，解决这个问题需要用到的信息是①③。 （2）把总作品数看作单位“1”。 1－＝ （27＋36）÷ ＝63÷ ＝63× ＝90（件） 答：一共提交了90件作品。 37. 如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 【答案】81.42分米 【解析】 【分析】扫地机器人贴合正方形边缘滚动，圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线，是圆心沿着正方形的周长走，同时在四个角处，圆心会走一段圆弧，这些圆弧拼起来是一个完整的圆，圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据，圆的周长公式：，据此列式计算即可。 【详解】 （分米） 答：这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。 【点睛】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开，关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成，运用这两个图形的周长公式计算后相加，就能得到总长度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第一学期过程性练习单 六年级数学① 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是4厘米，那这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 2. 。 3. 花生的出油率是38%，是把（ ）看成单位“1”。 4. 在71.5%、0.72、73%和这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 5. 已知大圆与小圆半径之比为3∶1。则它们的周长比是（ ），面积之比是（ ）。 6. 六（3）班有50名同学，星期一有2名同学请假，六（3）班这天的出勤率是（ ）。 7. 女生占全班人数的55%，男生与女生的人数比是（ ）。 8. 在比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 9. 如果A的与B的相等，（与均不为0），那么＝（ ）∶（ ）。 10. “5G”网络是第五代移动通信网络。我们对于5G直观印象就是快。在网速测试结果中（如下图），5G和4G的网速比是（ ）；4G是5G网速的（ ）%；下载同一部电影，在5G网络中完成的时间与在4G网络中完成的时间比是（ ）。 4G网络 100MB/秒 5G网络 1000MB/秒 11. 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。聪聪上午10时整，测量出直立在操场上一根高1米的竹竿的影长是0.5米，旁边一棵大树的影长是1.5米，这棵大树高是（ ）米。 12. 一个等腰三角形，它的相邻两个角的度数比是1∶2，这个三角形三个内角分别是（ ）和（ ）。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的画“×”）（5分） 13. 小明将一根3米长的铁丝平均分成5段，每段长60%米。（ ） 14. 为创建全国文明城市，园林处在马路的两边植树101棵，成活101棵，成活率是101%。（ ） 15. 用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 16. 半径是2cm的圆的周长和面积相等。（ ） 17. 如果3a＝4b（a、b≠0），那么a∶b＝4∶3。（ ） 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（5分） 18. 在4∶9中，前项加8，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 加8 B. 不变 C. 乘3 19. 某种酒精消毒液的包装上有如图所示信息，其中“乙醇含量：70%～80%”说明（ ）。 A. 100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升 B. 酒精消毒液中含乙醇70毫升～80毫升 C. 乙醇量占酒精消毒液的70%～80% 20. 下图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 21. 根据中国传统礼仪，给客人倒水时，应倒至茶杯容量的70%－80%。若是盛有1.4升水的茶壶，往容量为100毫升的杯子里倒水，则最多可以倒（ ）杯。 A. 3 B. 14 C. 20 22. 用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（ ）种方法。 方法一：再加入5克蜂蜜和5克水。 方法二：再加入8克蜂蜜和80克水。 方法三：再加入3克蜂蜜。 方法四：再加入2克蜂蜜和100克水。 A. 3 B. 2 C. 1 四、计算。（共24分） 23. 求比值。 24∶36 0.6∶0.16 ∶ 24. 化简下面各比。 4.5厘米∶0.05米 25. 解比例。 ＝ ∶＝∶ ∶＝0.75∶6 五、动手操作。（共15分） 26. 《周髀算经》是中国古代数学和天文学著作，其中记载到：“圆出自方”。在下面的正方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。 27. 计算下面图形中涂色部分的面积。 六、走进生活，解决问题。（30分） 28. 2024年9月20日是第36个全国爱牙日，宣传主题是“口腔健康，全身健康”。口腔科医生建议大家要养成早晚刷牙、饭后用淡盐水漱口的好习惯。淡盐水中盐与盐水的比为1∶25最为合适，请你算一算480克水需要加入多少克盐才能制成这种淡盐水？ 29. 某小学的占地面积为18500平方米，其中绿化面积为4580平方米。根据该市有关管理部门规定：绿化面积占该学校总面积的36%及以上为绿化达标学校。这个学校能否被评为绿化达标学校？ 30. 世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 31. 亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 32. 聪聪家和亮亮家相距1170米，他俩同时从家出发，相向而行，9分钟后两人在书店相遇。已知聪聪和亮亮步行的速度比是6∶7，两人的速度分别是多少？ 33. 李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 七、附加题。（20分） 34. 甲、乙两车共运货100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲、乙两车各运货多少吨？ 35. 实验学校生物小组与美术小组人数的比是9∶10，美术小组与体育小组人数的比是5∶7，已知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 36. 某校组织六年级“我爱数学”创新作品评比活动，该年级共有三个班，请你根据以下信息解决问题。 （1）填空：六（3）班提交了（ ）件作品，解决这个问题需要用到的信息是（ ）【填序号】。 （2）一共提交了多少件作品？ ①六（1）班提交了27件作品； ②六（2）班提交的作品数占总件数的； ③六（3）班与六（1）班提交的作品比是4∶3； ④一、二、三等奖的比是1∶3∶5。 37. 如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $