第五单元 解决问题的策略（知识清单）数学苏教版四年级上册

第五单元 解决问题的策略 单元知识清单讲义 知识点一：列表法策略问题 1、用列表法整理题中的信息。 在用列表的方法收集，整理信息时，如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。 2、用列表法解决求一个部分量的实际问题。 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。 题型1：用列表法解决问题 【例1】张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 【答案】72棵 【分析】根据题干信息，将数据填入表格即可；用苹果树、桃树的行数乘每行的棵数求出树的棵数，再用桃树的棵数减去苹果树的棵数即可。 【解答】 梨树 桃树 苹果树 15行 18行 8行 每行17棵 每行8棵 每行9棵 18×8－8×9 ＝144－72 ＝72（棵） 答：苹果树比桃树少72棵。 【练1】幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【答案】3；44 4；42 4；45 （1）300人 （2）48人 【分析】四年级有3个班，每个班44人，五年级有4个班，每个班42人，六年级有4个班，每个班45人。根据乘法的意义，用一个年级每班的人数乘这个年级班级的个数，分别算出四年级、五年级、六年级各有多少人；把求出的四年级、五年级的人数相加，即为（1）小题所求；把求出的四年级、六年级的人数作差，即为（2）小题所求；据此解答。 【解答】 四年级 （3）个班 每个班（44）人 五年级 （4）个班 每个班（42）人 六年级 （4）个班 每个班（45）人 （1）44×3＋42×4 ＝132＋168 ＝300（人） 答：四、五年级一共有300人。 （2）45×4－44×3 ＝180－132 ＝48（人） 答：四年级比六年级少48人。 【练2】春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 【答案】（1）4；46 5；45 409人 （2）四年级和五年级一共有多少人；417人 【分析】（1） 要求三年级和五年级一共多少人，分别先求出三年级、五年级各有多少人，然后在相加即可解答；在分别求三年级、五年级的总人数时，根据春江小学三年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，五年级每班有45人。用乘法计算，即用每个班级的人数乘该年级的班数即可； 据此解答。 （2）可以提问：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一）根据春江小学四年级有4个班，五年级有5个班。四年级每班有48人，五年级每班有45人，用乘法分别先计算四年级人数，五年级人数，然后用加法计算一共有多少人。 【解答】（1） 三年级 4个班 每班46人 五年级 5个班 每班45人 4×46＋5×45 ＝184＋225 ＝409（人） 答：三年级和五年级一共409人。 （2）根据条件，提的问题：四年级和五年级一共有多少人？（答案不唯一） 4×48＋5×45 ＝192＋225 ＝417（人） 答：四年级和五年级一共有417人。 题型2：用多种策略解决问题 【例2】芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 【答案】840个；10分钟 【分析】根据题意，先用5分钟打字的总个数除以5，求出芳芳每分钟打字的个数，再乘12即可求出她12分钟能打多少个字；用稿件的总个数除以每分钟打字的个数，即可求出需要多少分钟。 【解答】350÷5＝70（个） 70×12＝840（个） 700÷70＝10（分钟） 答：她12分钟能打840个，如果她要打1份700个字的稿件，那么需要10分钟。 【练3】梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【答案】1125个；36分钟 【分析】根据题意，先求梅梅每分钟打字个数：125÷5＝25（个），然后利用公式：工作总量＝工作效率×工作时间，用每分钟打字个数乘打字时间，求出45分钟所打字的个数；再利用公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用要打字的总个数除以每分钟打字的个数，计算出打900个字所需要的时间。 【解答】125÷5＝25（个） 45×25＝1125（个） 900÷25＝36（分钟） 答：梅梅45分钟打1125个字；要打900个字，需要36分钟。 【练4】四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 【答案】四（1）班：68人；四（2）班：56人 【分析】四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多，可以用124除以2算出四（1）班和四（2）班此时有多少人。然后用得数减去6人即可算出四（2）班原来有多少人，最后用总人数减去四（2）班的人数即可得到四（1）班的人数。 【解答】四（2）班：124÷2－6 ＝62－6 ＝56（人） 四（1）班：124－56＝68（人） 答：四（1）班有68人，四（2）班有56人。 一、选择题 1．一打叉烧包有12个，买3打叉烧包一共用了108元，每个叉烧包多少元？算式是（    ）。 A．108÷3 B．108÷12 C．108÷12÷3 D．108÷3÷12 【答案】D 【分析】要求每个叉烧包的价格，需先计算总数量或分步计算。总价108元对应3打，每打12个。方法一：总数量为3×12＝36个，单价为108÷36＝3元；方法二：先求每打价格108÷3＝36元，再求每个价格36÷12＝3元。 【解答】A．108÷3求出每打的价格； B．108÷12，总价108元对应12个，不符题意； C．108÷12÷3，虽结果相同，但步骤逻辑不符实际意义； D．108÷3÷12，先求每打价格，再求每个价格。 故答案为：D 2．如果3块砖头重8千克，那么15块这样的砖头重（    ）千克。 A．24 B．40 C．45 D．120 【答案】B 【分析】由题意得，可以把3块砖头看成一组，用15除以3算出有多少组，那么就对应着几个8千克。然后再用前面的得数乘上8即可算出15块砖头重多少千克。 【解答】15÷3×8 ＝5×8 ＝40（千克），即15块砖头重40千克。 故答案为：B 3．赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】B 【分析】由题意得，赵阿姨用一半的钱买苹果，一半的钱买梨，可以先用100除以2算出赵阿姨买苹果的重量。因为梨的价格只有苹果的一半，所以花同样的钱买的梨的重量是苹果的2倍，用苹果的重量乘2即可求得赵阿姨能买梨多少千克。 【解答】100÷2＝50（千克） 50×2＝100（千克），故赵阿姨能买100千克梨。 故答案为：B 4．明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是（    ）。 A．平均每秒下载多少兆？ B．张老师下载完这份文件，一共需要多少秒？ C．还剩多少兆没有下载？ D．张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 【答案】D 【分析】根据题意，已知3秒下载了180兆，那么180÷3求的就是1秒下载了多少兆，720－180求的是还剩下多少兆没有下载，最后（720－180）÷（180÷3）求的就是这份文件剩下的，需要多少时间下载完。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 故答案为：D 5．小玲看一本360页的故事书，原计划每天看30页，实际每天看45页。实际比原计划提前（    ）天看完。 A．4 B．12 C．8 【答案】A 【分析】根据题意，先用故事书的总页数除以原计划每天看的页数，求出原计划多少天看完，再用总页数除以实际每天看的页数，求出实际多少天看完，用计划看的天数减去实际看的天数，即可求出实际比原计划提前多少天看完。 【解答】360÷30＝12（天） 360÷45＝8（天） 12－8＝4（天） 实际比原计划提前4天看完。 故答案为：A 6．一瓶药共150片，处方要求：每日3次，每次2片。这瓶药可以吃多少天？小华列式为“150÷2÷3”，他第一步算的是（    ）。 A．每日一共吃多少片 B．这瓶药一共可以吃多少次 C．每天吃多少次 D．这瓶药一共可以吃多少天 【答案】B 【分析】先用150除以2，计算出的是这瓶药一共可以吃几次；再除以3，计算出这瓶药可以吃几天；据此解答。 【解答】根据分析：150÷2÷3＝25（天），那么这瓶药可以吃25天；150÷2＝75（次），小华列式为“150÷2÷3”，他第一步算的是这瓶药一共可以吃多少次。 故答案为：B 二、填空题 7．椰子的价格上涨到原来的2倍，现在购买11个椰子的钱，原来可以购买（ ）个椰子的钱。 【答案】22 【分析】根据倍数关系，买椰子的金额不变，同样的钱现在能买11个椰子，椰子现在的价格是原来的2倍，则原来可以买11乘2个数量的椰子。 【解答】（个） 原来可以购买22个椰子的钱。 8．一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。如果他想提前2天看完，那么平均每天要比计划多看（ ）页。 【答案】2 【分析】由题意得，一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。可以先用18乘20算出这本故事书一共有多少页。如果小明想提前2天看完，那么他应该（20－2）天看完。直接用故事书一共的页数除以小明要看的天数算出他每天需要看多少页。最后再用前面的得数减去18即可算出平均每天要比计划多看多少页。 【解答】18×20＝360（页） 20－2＝18（天） 360÷18＝20（页） 20－18＝2（页） 故平均每天要比计划多看2页。 9．王老师到体育用品商店买了20个篮球，一共用去960元。如果篮球的价钱降到原来的一半，那么960元可以买到（ ）个篮球。 【答案】40 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；用960除以20可以计算出每个篮球原来的价格，再除以2可以计算出每个篮球降价后的价格，最后用960除以每个篮球降价后的价格，可以计算出降价后能买到的个数；据此解答。 【解答】根据分析： 960÷20÷2＝24（元/个） 960÷24＝40（个） 所以960元可以买到40个篮球。 10．一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶（ ）千米。 【答案】256 【分析】无论怎样换，总有4个轮胎在跑，所以也就是4个轮胎各行驶了320千米，用320乘4可以计算出4个轮胎行驶的总路程，现在这些路程要5个轮胎平均来分，再除以5就是平均每个轮胎行驶的路程；据此解答。 【解答】根据分析： 320×4＝1280（千米） 1280÷5＝256（千米/个） 所以每个轮胎平均行驶256千米。 11．四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分钟一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了（ ）个球，平均每分钟夹了（ ）个球。 【答案】55 88 【分析】平均每人夹球的个数＝总数÷人数，即用440÷8即可；平均每分钟夹球的个数＝总数÷分钟数，440÷5据此解题。 【解答】440÷8＝55（个） 440÷5＝88（个） 四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分针一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了55个球，平均每分钟夹了88个球。 12．一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水（ ）小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 【答案】20 【分析】依据图表每两个小时水位下降30－15＝15cm，依此类推每两个小时多加15cm列表直到水位下降150cm，然后再用最后时间减去8：00即为所求，这里分两天计算经过时间第一天用24：00减8：00，次日用4：00减0：00，再把两天经过时间相加。 【解答】 24：00－8：00＝16（小时） 4：00－0：00＝4（小时） 16＋4＝20（小时） 一共要放水20小时。 13．安琪花35元买了7本故事书；小灵买了4本同样的故事书，应付多少元？悦悦花了45元买同样的故事书，能买几本？列表整理为： 安琪 7本 35元 小灵 4本 （    ）元 悦悦 （    ）本 45元 【答案】见详解 【分析】由题意得，安琪花35元买了7本故事书，可以先用35除以7算出每本故事书多少钱。小灵买了4本，直接用4乘上前面的得数即可算出小灵应付多少元。悦悦花了45元买同样的故事书，直接用45除以每本书的价钱即可算出悦悦买了多少本。 【解答】35÷7＝5（元） 4×5＝20（元） 45÷5＝9（本） 安琪 7本 35元 小灵 4本 20元 悦悦 9本 45元 14．（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？ 箱数 5 25 30 装箱时间/分 10 80 94 （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 每箱个数 30 24 50 箱数 60 45 90 【答案】见详解 【分析】（1）根据题意，已知前十分钟装好5箱，装一箱所用时间＝装箱时间÷箱数，用装一箱所用时间乘装箱，即可求出装箱时间，用装箱时间除以装一箱所用时间，即可求出箱数，据此解答； （2）已知每箱装30个，可以装60箱，先求出这批猕猴桃一共有多少，再用总数除以每箱个数，得到的就是箱数，用总数除以箱数，得到的就是每箱个数，代入数据计算。 【解答】（1） 10÷5＝2（分） 25×2＝50（分） 30×2＝60（分） 80÷2＝40（箱） 94÷2＝47（箱） （2）（2） 30×60＝1800（个） 1800÷24＝75（箱） 1800÷50＝36（箱） 1800÷45＝40（个） 1800÷90＝20（个） 三、计算题 15．看图列式计算。 【答案】20元 【分析】根据图片可知，每个足球40元，共3个，相乘可求出足球的总价；每个皮球20元，共5个，相乘求出皮球的总价，用足球的总价减去皮球的总价，即可求出多多少元。 【解答】40×3－20×5 ＝120－20×5 ＝120－100 ＝20（元） 皮球比足球多20元。 四、解答题 16．星光小学四、五、六年级的每个年级都有4个班，李老师买回192副扑克牌，分给这三个年级的各班玩口算“24点”的游戏，平均每班分得多少副？ 【答案】16副 【分析】先用加法计算三个年级的总班数，再用总扑克牌数除以总班数，得到平均每班分得的数量。 【解答】192÷（4×3） ＝192÷12 ＝16（副） 答：平均每班分得16副。 17．“扬州城市足球联赛”正在火热进行中，9月20日晚宝应vs高邮。叶挺桥小学计划组织1－6年级学生去观看比赛，已知每个年级有6个班，每班有42名学生。体育场内剩余1600个座位。请问能全部安排这些学生观看比赛吗？ 【答案】能 【分析】先计算总学生数，再与剩余座位数比较。总学生数＝年级数×每个年级的班数×每班人数，据此解答。 【解答】6×6×42 ＝36×42 ＝1512（人） 1512＜1600 答：能全部安排这些学生观看比赛。 18．实验小学教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了384盏护眼灯，平均每间教室安装了多少盏护眼灯？（列式计算并说说先算的是什么，再算的是什么？） 【答案】8×6，算的是一共有多少间教室；384÷（8×6），算的是平均每间教室安装了多少盏护眼灯；8盏 【分析】8表示教室的间数，6表示教学楼的层数，先用8乘6求出一共有多少间教室，然后再用护眼灯的总数除以教室的间数，即可求出平均每间教室安装了多少盏护眼灯。 【解答】384÷（8×6） ＝384÷48 ＝8（盏） 8×6，算的是一共有多少间教室； 384÷（8×6），算的是平均每间教室安装了多少盏护眼灯。 答：平均每间教室安装了8盏护眼灯。 19．用一个杯子装满水，向装有水的瓶里倒水。倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；如果倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。1杯水有多少毫升？瓶里原有多少毫升水？ 【答案】 1杯水有80毫升，瓶里原有210毫升水。 【分析】根据题意可知：倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。可以用两次瓶里总水量相减，求出5杯水有多少毫升，再用求出的结果除以5，就可以求出一杯水有多少毫升。求瓶里原有的水，可以先求出3杯水一共多少毫升，再用瓶里共有的水减去它即可。 【解答】杯数差：（杯） 5杯水的量：（毫升） 1杯水的量：（毫升） 3杯水的量：（毫升） 瓶里原有水量：（毫升） 答：1杯水有80毫升，瓶里原有210毫升水。 20．服装厂接到临时任务，要求11天完成737件球衣的加工任务。为保证其他产线正常运行，只能安排两位师傅完成这项任务，请你判断安排哪两位师傅最合适？ 张师傅：我每天可以做40件球衣。 李师傅：我每天可以做31件球衣。 王师傅：我每天可以做35件球衣。 【答案】张师傅和李师傅 【分析】根据题意，分别计算两位师傅组合做球衣的总件数，选择总件数高于且接近737件的组合即可。用张师傅每天做球衣的件数加上李师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（40＋31）件球衣。张师傅每天做球衣的件数加上王师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（40＋35）件球衣。李师傅每天做球衣的件数加上王师傅每天做球衣的件数，可以算出他们俩每天做（31＋35）件球衣。再用每两位师傅每天做球衣的件数乘完成任务的天数，分别计算出每个组合11天能做球衣的件数，然后用每个组合11天能做球衣的件数与737件比较，即可解答。 【解答】（40＋31）×11 ＝71×11 ＝781（件） （40＋35）×11 ＝75×11 ＝825（件） （31＋35）×11 ＝66×11 ＝726（件） 726＜737＜781＜825 答：安排张师傅和李师傅两位师傅最合适。 21．纯牛奶每箱65元，酸奶每箱48元，橙汁每箱76元。学校购买纯牛奶10箱，酸奶5箱，橙汁8箱。学校买纯牛奶比橙汁多用多少元？（先列表整理，再解答） （    ）箱 每箱（    ）元 （    ）箱 每箱（    ）元 【答案】42元；表格见详解 【分析】先根据题目已知的信息依次填入表中，根据“总价＝单价×数量”，分别计算买纯牛奶和橙汁的总价，用买纯牛奶的总价减去买橙汁的总价，即学校买纯牛奶比橙汁多用多少元。 【解答】 纯牛奶 10箱 每箱65元 橙汁 8箱 每箱76元 65×10－76×8 ＝650－608 ＝42（元） 答：学校买纯牛奶比橙汁多用42元。 22．第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ 【答案】93个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出16的6倍是多少，再加13，求出北京冬奥会的比赛项目，再用北京冬奥会的比赛项目减去第一届冬奥会比赛项目即可解答。 【解答】16×6＋13 ＝96＋13 ＝109（个） 109－16＝93（个） 答：北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多93个。 23．四年级三个班在实验田里种向日葵，一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。哪个班种的向日葵最多？最多的比最少的多多少棵？（先列表整理，再解答） 【答案】列表见详解；三班；138棵 【分析】根据已知的数据进行列表整理即可；然后用每行的棵数乘行数，分别求出每班种的棵数，然后再比较三个班种的向日葵的数量，找出种向日葵最多和最少的班级，最后再用最多的减去最少的，即可解答。 【解答】列表整理如下： 一班 34行 每行18棵 二班 26行 每行24棵 三班 30行 每行25棵 一班：34×18＝612（棵） 二班：26×24＝624（棵） 三班：30×25＝750（棵） 750＞624＞612 750－612＝138（棵） 答：三班种的向日葵最多，最多的比最少的多138棵。 24．每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 【答案】140平方米；300克；图见详解 【分析】每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克，用80除以20算出每平方米树林每年可吸收空气中的有害气体多少克是80÷20＝4（克），再看560里面包含几个4即为（1）所求；用75平方米乘4求出75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克。 【解答】 树林面积 吸收有害气体 （  20  ）平方米 （  80  ）克 （  ？  ）平方米 （  560  ）克 （  75  ）平方米 （  ？  ）克 （1）80÷20＝4（克） 560÷4＝140（平方米） 答：140平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体。 （2）75×4＝300（克） 答：75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体300克。 25．星光小学即将举办“墨香古韵·华夏书魂赛”书法作品展。张老师准备的参展作品是书法长卷《千字文》。她已经写了5天，平均每天写46个字，接下来每天写55个字，还要多少天才能完成？ （1）整理条件和问题。 一共要写1000个字 已经写了（    ）天 平均每天写（    ）个字 还需要写多少天？ 剩下的每天写（    ）个字 （2）列出算式，并解答。 （3）进行检验：把求出的得数当作条件，将某个条件改成问题，这样的检验方法叫“把得数代入原题”。请用该方法检验，看看解答是否正确。 我改成的问题是：_________________？ 检验过程： 【答案】（1）表见详解 （2）14天 （3）问题是：一共要写多少个字； 检验过程：46×5＋55×14＝1000（个） 【分析】（1）一共要写1000个字，已经写了5天，平均每天写46个字，剩下的每天写55个字，求还需要写多少天。 （2）先求出5天一共写了多少字，即用46×5，然后再用总字数减去已经写的字数，然后再除以剩下每天写的字数，据此解题。 （3）把求出的14天当作条件，即已经写了5天，平均每天写46个字，接下来每天写55个字，需要写14天才能完成，问题是：一共要写多少个字？合理即可。 【解答】（1） 一共要写1000个字 已经写了5天 平均每天写46个字 还需要写多少天？ 剩下的每天写55个字 （2）46×5＝230（个） 1000－230＝770（个） 770÷55＝14（天） 答：还需要写14天。 （3）问题是：一共要写多少个字？ 检验过程： 46×5＋55×14 ＝230＋770 ＝1000（个） 答：一共要写1000个字。 （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 解决问题的策略 单元知识清单讲义 知识点一：列表法策略问题 1、用列表法整理题中的信息。 在用列表的方法收集，整理信息时，如果信息很多很复杂，而且在列表时所求的问题也没有表示出来，需要根据问题选择相关信息列表整理，从问题想起，或从条件想起分析数量关系，找到解题思路，然后确定解决问题的方法。 2、用列表法解决求一个部分量的实际问题。 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，弄清应先求什么，从而解决实际问题。 题型1：用列表法解决问题 【例1】张大伯种了15行梨树，18行桃树和8行苹果树。梨树每行17棵，桃树每行8棵，苹果树每行9棵。苹果树比桃树少多少棵？（先根据问题整理条件，再列式解答） 梨树 桃树 苹果树 【练1】幸福小学四年级有3个班，每个班44人；五年级有4个班，每个班42人；六年级有4个班，每个班45人。（先列表整理题目中的信息，再解答） 四年级 （   ）个班 每个班（   ）人 五年级 （   ）个班 每个班（   ）人 六年级 （   ）个班 每个班（   ）人 （1）四、五年级一共有多少人？ （2）四年级比六年级少多少人？ 【练2】春江小学三年级有4个班，四年级有4个班，五年级有5个班。三年级每班有46人，四年级每班有48人，五年级每班有45人。 （1）三年级和五年级一共多少人？先根据问题选择并整理条件，再解答。 三年级 （    ）个班 每班（    ）人 五年级 （    ）个班 每班（    ）人 （2）根据条件，提一个两步或两步以上的问题：（    ）？ 题型2：用多种策略解决问题 【例2】芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 【练3】梅梅打一份稿件，每5分钟检查打的字数。下表是半小时内记录的情况。 时间/分钟 5 10 15 20 25 30 打字数量/个 125 250 375 500 625 750 照这样计算，梅梅45分钟打多少个字？要打900个字，需要多少分钟？ 【练4】四（1）班和四（2）班共有124人，如果从四（1）班调到四（2）班6人，那么两班的人数同样多。四（1）班和四（2）班各有多少人？ 一、选择题 1．一打叉烧包有12个，买3打叉烧包一共用了108元，每个叉烧包多少元？算式是（    ）。 A．108÷3 B．108÷12 C．108÷12÷3 D．108÷3÷12 2．如果3块砖头重8千克，那么15块这样的砖头重（    ）千克。 A．24 B．40 C．45 D．120 3．赵阿姨带的钱刚好够买100千克苹果。她发现梨的单价只有苹果的一半，就拿出一半的钱去买梨，她能买（    ）千克梨。 A．50 B．100 C．150 D．200 4．明明不小心弄脏了作业本，遮住了下面题目的问题（如下图）。 按照明明列的算式，这个题目的问题是（    ）。 A．平均每秒下载多少兆？ B．张老师下载完这份文件，一共需要多少秒？ C．还剩多少兆没有下载？ D．张老师下载完这份文件，还需要多少秒？ 5．小玲看一本360页的故事书，原计划每天看30页，实际每天看45页。实际比原计划提前（    ）天看完。 A．4 B．12 C．8 6．一瓶药共150片，处方要求：每日3次，每次2片。这瓶药可以吃多少天？小华列式为“150÷2÷3”，他第一步算的是（    ）。 A．每日一共吃多少片 B．这瓶药一共可以吃多少次 C．每天吃多少次 D．这瓶药一共可以吃多少天 二、填空题 7．椰子的价格上涨到原来的2倍，现在购买11个椰子的钱，原来可以购买（ ）个椰子的钱。 8．一本故事书，小明计划每天看18页，20天看完。如果他想提前2天看完，那么平均每天要比计划多看（ ）页。 9．王老师到体育用品商店买了20个篮球，一共用去960元。如果篮球的价钱降到原来的一半，那么960元可以买到（ ）个篮球。 10．一辆汽车装有4个轮胎，还有1个备胎，司机轮换使用这5个轮胎，使每个轮胎行程相同，小汽车共行驶320千米，每个轮胎平均行驶（ ）千米。 11．四年级举行夹乒乓球比赛，第一组8人参加比赛，5分钟一共夹了440个乒乓球，第一组平均每人夹了（ ）个球，平均每分钟夹了（ ）个球。 12．一个水库某天从8：00开始放水。水库管理员每隔2小时观测一次水位下降情况，下表是他的观测记录。照这样的下降速度，要使水位下降150cm，一共要放水（ ）小时。 时间 10：00 12：00 14：00 16：00 与8：00水位下降/cm 15 30 45 60 13．安琪花35元买了7本故事书；小灵买了4本同样的故事书，应付多少元？悦悦花了45元买同样的故事书，能买几本？列表整理为： 安琪 7本 35元 小灵 4本 （    ）元 悦悦 （    ）本 45元 14．（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的装箱速度，你能把下表填写完整吗？ 箱数 5 25 30 装箱时间/分 10 80 94 （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 每箱个数 30 24 50 箱数 60 45 90 三、计算题 15．看图列式计算。 四、解答题 16．星光小学四、五、六年级的每个年级都有4个班，李老师买回192副扑克牌，分给这三个年级的各班玩口算“24点”的游戏，平均每班分得多少副？ 17．“扬州城市足球联赛”正在火热进行中，9月20日晚宝应vs高邮。叶挺桥小学计划组织1－6年级学生去观看比赛，已知每个年级有6个班，每班有42名学生。体育场内剩余1600个座位。请问能全部安排这些学生观看比赛吗？ 18．实验小学教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了384盏护眼灯，平均每间教室安装了多少盏护眼灯？（列式计算并说说先算的是什么，再算的是什么？） 19．用一个杯子装满水，向装有水的瓶里倒水。倒进3杯水，瓶里共有水450毫升；如果倒进8杯水，瓶里共有水850毫升。1杯水有多少毫升？瓶里原有多少毫升水？ 20．服装厂接到临时任务，要求11天完成737件球衣的加工任务。为保证其他产线正常运行，只能安排两位师傅完成这项任务，请你判断安排哪两位师傅最合适？ 张师傅：我每天可以做40件球衣。 李师傅：我每天可以做31件球衣。 王师傅：我每天可以做35件球衣。 21．纯牛奶每箱65元，酸奶每箱48元，橙汁每箱76元。学校购买纯牛奶10箱，酸奶5箱，橙汁8箱。学校买纯牛奶比橙汁多用多少元？（先列表整理，再解答） （    ）箱 每箱（    ）元 （    ）箱 每箱（    ）元 22．第一届冬奥会于1924年在法国的夏蒙尼市举办，只有16个比赛项目。经过近百年的发展，冬奥会的规模持续扩大，北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会的6倍多13个。北京冬奥会的比赛项目比第一届冬奥会多多少个？ 23．四年级三个班在实验田里种向日葵，一班种了34行，每行18棵；二班种了26行，每行24棵；三班种了30行，每行25棵。哪个班种的向日葵最多？最多的比最少的多多少棵？（先列表整理，再解答） 24．每20平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体80克。（先利用下表整理条件和问题，再解答） 树林面积 吸收有害气体 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （    ）平方米 （    ）克 （1）多少平方米的树林每年可吸收空气中560克的有害气体？ 害气体？ （2）75平方米的树林每年可吸收空气中的有害气体多少克？ 25．星光小学即将举办“墨香古韵·华夏书魂赛”书法作品展。张老师准备的参展作品是书法长卷《千字文》。她已经写了5天，平均每天写46个字，接下来每天写55个字，还要多少天才能完成？ （1）整理条件和问题。 一共要写1000个字 已经写了（    ）天 平均每天写（    ）个字 还需要写多少天？ 剩下的每天写（    ）个字 （2）列出算式，并解答。 （3）进行检验：把求出的得数当作条件，将某个条件改成问题，这样的检验方法叫“把得数代入原题”。请用该方法检验，看看解答是否正确。 我改成的问题是：_________________？ 检验过程： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $