第七单元 可能性 （解决问题讲义）数学北师大版五年级上册

第七单元 可能性 1. 判断事件发生的可能性的大小： ----分析步骤：结合年月日背景，确定事件所有可能结果总数（如一个月的天数、一年的月份数等）和有利结果数（如含5个星期日的月份、特定节日所在季度等）； ----比较方法：通过计算有利结果数占总结果数的比例判断可能性大小（比例越高可能性越大，如大月有31天含5个星期日的可能性高于小月）； ----关键要点：需考虑年月日的周期规律（如星期每7天循环、平闰年2月天数差异），避免遗漏特殊情况（如2月是否有29天）。 2. 游戏规则的公平性： ----设计原则：确保游戏中各方对应事件的可能性相等（如日历翻牌游戏中，双方抽到"工作日"和"休息日"的概率相同）； ----判断方法：计算不同参与者获胜的可能性，若均为1/2或同等比例则规则公平（如猜某月1日是星期几，猜对猜错概率是否均为1/7）； ----调整策略：若不公平，通过修改事件条件使各方有利结果数相同（如增加/减少特定日期卡片数量，平衡双方获胜概率）。 3. 可能性大小的应用： ----预测应用：根据可能性大小推测事件发生频率（如根据历史数据预测某季度雨天出现的月份分布）； 类型1 判断事件发生的可能性的大小：----决策参考：利用可能性评估制定计划（如选择可能性最低的雨天月份安排户外活动，或根据"生日相同"可能性大小设计班级活动）； ----实例分析：结合日历数据计算并比较事件可能性（如比较平年和闰年中"2月29日出生"的可能性差异，或不同月份含5个星期六的概率排序）。 4. 简单事件发生的可能性求解： ----计算步骤：明确年月日情境中的事件类型（如"随机选一天是周末""某月份有30天"等）； ----公式应用：可能性=有利结果数÷总结果数 ----注意事项：区分有限结果（如月份天数固定）与周期结果（如星期循环），计算时需统一单位（如"一年中"对应365/366天，"一个月"对应28-31天）。 典型例题1：将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 思路分析： 结合题意可知，图中的卡片有两艘小船，一栋房子和一辆车，将这些卡片放在一起任意选取其中一张，这张卡片可能是船、房子和车当中的一张，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，据此回答即可。 变式训练：甲、乙两人玩摸球游戏。将三个分别写着2，3，4的大小、形状、材质均相同的小球放在一个盒子里，任意摸出两个小球，若数字之和是偶数，甲获胜；若数字之和是奇数，乙获胜。两人谁获胜的可能性大？为什么？ 类型2 游戏规则的公平性： 典型例题2：小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 思路分析： 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 变式训练：有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 类型3 判断事件发生的可能性的大小： 典型例题3：猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 思路分析： 如果摸到红桃，那么另外两张一定是黑桃，由此可立即判断出剩下的1张是黑桃；如果摸到的是黑桃，那剩下的1张可能是黑桃或者红桃；1分钟内两人都没有立刻做出判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的1张牌就是红桃。 变式训练：盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（    ）色小正方体的可能性最大，摸出（    ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 类型4 简单事件发生的可能性求解： 典型例题4：盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 思路分析： 根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况； 为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。 变式训练：有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ A夯实基础 1．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 2．毛毛从一个装有一些球的袋子里任意摸出一个球记下颜色后放回，共摸了20次，摸到球的颜色情况如下．袋子里可能装（    ）球最多。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 0 15 5 A．蓝色 B．红色 C．黄色 D．无法确定 3．转动转盘，指针指向白色区域刘丹得2分，指向灰色区域王兰得2分，转动（    ）转盘游戏公平。 A． B． C． D． 4．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸( )个。 5．从5、6、7三张卡中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中，( )（填“奇数”或“偶数”）的可能性大。 B培优拔高 6．盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里( )色的球比较多。 7．小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 8．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 9．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 10．果果和奇奇用如图的转盘做游戏，转动转盘两次。若两次数字的和为奇数，则果果胜；若两次数字的和为偶数，则奇奇胜。这个游戏规则对双方公平吗？请写出你的理由。 C思维拓展 11．小聪与小明做数学游戏，他们分别从四张卡片5，6，7，8中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数（个位是1、3、5、7、9的数）则小聪赢，如果积是双数（个位是0、2、4、6、8的数）则小明赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？请说明理由。 12．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同。团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少。每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中。 （1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？ （2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？ 13．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果。 （每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 记录 次数 白球 2 红球 正正正一 16 黑球 正正 12 14．选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。 游戏规则： （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 1. 判断事件发生的可能性的大小： ----分析步骤：结合年月日背景，确定事件所有可能结果总数（如一个月的天数、一年的月份数等）和有利结果数（如含5个星期日的月份、特定节日所在季度等）； ----比较方法：通过计算有利结果数占总结果数的比例判断可能性大小（比例越高可能性越大，如大月有31天含5个星期日的可能性高于小月）； ----关键要点：需考虑年月日的周期规律（如星期每7天循环、平闰年2月天数差异），避免遗漏特殊情况（如2月是否有29天）。 2. 游戏规则的公平性： ----设计原则：确保游戏中各方对应事件的可能性相等（如日历翻牌游戏中，双方抽到"工作日"和"休息日"的概率相同）； ----判断方法：计算不同参与者获胜的可能性，若均为1/2或同等比例则规则公平（如猜某月1日是星期几，猜对猜错概率是否均为1/7）； ----调整策略：若不公平，通过修改事件条件使各方有利结果数相同（如增加/减少特定日期卡片数量，平衡双方获胜概率）。 3. 可能性大小的应用： ----预测应用：根据可能性大小推测事件发生频率（如根据历史数据预测某季度雨天出现的月份分布）； 类型1 判断事件发生的可能性的大小：----决策参考：利用可能性评估制定计划（如选择可能性最低的雨天月份安排户外活动，或根据"生日相同"可能性大小设计班级活动）； ----实例分析：结合日历数据计算并比较事件可能性（如比较平年和闰年中"2月29日出生"的可能性差异，或不同月份含5个星期六的概率排序）。 4. 简单事件发生的可能性求解： ----计算步骤：明确年月日情境中的事件类型（如"随机选一天是周末""某月份有30天"等）； ----公式应用：可能性=有利结果数÷总结果数 ----注意事项：区分有限结果（如月份天数固定）与周期结果（如星期循环），计算时需统一单位（如"一年中"对应365/366天，"一个月"对应28-31天）。 典型例题1：将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 【答案】见详解 【分析】结合题意可知，图中的卡片有两艘小船，一栋房子和一辆车，将这些卡片放在一起任意选取其中一张，这张卡片可能是船、房子和车当中的一张，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，据此回答即可。 【详解】由分析可得：这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是船、房子和车，这些卡片当中摸到船的图案卡片可能性大。 变式训练：甲、乙两人玩摸球游戏。将三个分别写着2，3，4的大小、形状、材质均相同的小球放在一个盒子里，任意摸出两个小球，若数字之和是偶数，甲获胜；若数字之和是奇数，乙获胜。两人谁获胜的可能性大？为什么？ 【答案】乙；原因见详解 【分析】根据偶数的意义，自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；列出两数和的所有结果，然后判断符合条件的可能性大小。 【详解】偶数：2＋4＝6 奇数：2＋3＝5 4＋3＝7 答：乙获胜的可能性大。 类型2 游戏规则的公平性： 典型例题2：小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】不公平；理由见详解；图见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 如下图： 变式训练：有6张正面写有成语的卡片（如下图），反面朝上放在桌面上，奇思和妙想做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算奇思赢，摸到含有颜色的成语卡片算妙想赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】游戏公平；原因见详解 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【详解】含有数字的成语：一石二鸟、七上八下、十全十美。 含有颜色的成语：姹紫嫣红、颠倒黑白、青红皂白。 两种情况发生的可能性相同，所以游戏公平。 类型3 判断事件发生的可能性的大小： 典型例题3：猜花色。 桌上有3张扑克牌：1张红桃，2张黑桃。将3张牌反扣在桌上并洗匀，衣宁和衣静各摸1张牌并各自翻看摸到的牌。要求根据自己手中牌的花色判断剩下的1张牌的花色。1分钟后，衣静首先判断出剩下1张牌的花色是红桃。你知道她是怎样判断的吗？ 【答案】 见详解 【分析】如果摸到红桃，那么另外两张一定是黑桃，由此可立即判断出剩下的1张是黑桃；如果摸到的是黑桃，那剩下的1张可能是黑桃或者红桃；1分钟内两人都没有立刻做出判断，由此可见，两人都摸到了黑桃，所以剩下的1张牌就是红桃。 【详解】由分析可知，因为两人摸到牌后都没有立即做出判断，所以可以判定两人都摸到了黑桃，则剩下1张牌的花色是红桃。（答案不唯一，合理即可） 变式训练：盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（    ）色小正方体的可能性最大，摸出（    ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 【答案】（1）红；蓝； （2）红色11个，黄色5个，蓝色2个 【分析】观察记录表中的数据，哪种颜色取出的次数多，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数多，哪种颜色取出的次数少，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数少。哪种颜色的小正方体多，摸出哪种颜色的小正方体的可能性就大，哪种颜色的小正方体个数少，摸出哪种颜色小正方体的可能性就小，据此分析。 【详解】（1）35＞17＞8，说明红色小正方体最多，蓝色小正方体最少，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小。 （2）11个是红色小正方体的数量，5个是黄色小正方体的数量，2个是蓝色的小正方体数量。 类型4 简单事件发生的可能性求解： 典型例题4：盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 【答案】25次 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况； 为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。 【详解】6×4＋1 ＝24＋1 ＝25（次） 答：至少需要摸25次。 变式训练：有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 【答案】（1）乙 （2）丙 【解析】略 A夯实基础 1．口袋里有10个球，这些球除颜色外其他的完全相同，其中白球有3个，红球有7个，从中任意摸出一个球，下列说法中不正确的是（    ）。 A．可能摸到白球，也可能摸到红球 B．一定摸到红球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到白球的可能性小 【答案】B 【分析】通过比较不同颜色球的数量来对每个选项进行分析判断。因为在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越多，摸到这种颜色球的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。如果口袋里有多种颜色的球，那么摸到每种颜色球都有可能性。 【详解】A．口袋里既有白球又有红球，所以从中任意摸出一个球，可能摸到白球，也可能摸到红球，该选项说法正确。 B．口袋里有白球和红球，所以不一定摸到红球，也有可能摸到白球，该选项说法错误。 C．红球有7个，白球有3个，7＞3，红球数量多于白球数量，所以摸到红球的可能性大，该选项说法正确。 D．白球数量少于红球数量，所以摸到白球的可能性小，该选项说法正确。 故答案为：B 2．毛毛从一个装有一些球的袋子里任意摸出一个球记下颜色后放回，共摸了20次，摸到球的颜色情况如下．袋子里可能装（    ）球最多。 颜色 红色 黄色 蓝色 次数 0 15 5 A．蓝色 B．红色 C．黄色 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过摸球实验，摸到某种颜色球的次数越多，说明袋子里这种颜色的球可能越多，据此解答。 【详解】共摸了20次，摸到黄色球15次，摸到蓝色球5次，摸到红色球0次。 因为15＞5＞0，所以摸到黄色球的次数最多，袋子里可能装黄球最多。 故答案为：C 3．转动转盘，指针指向白色区域刘丹得2分，指向灰色区域王兰得2分，转动（    ）转盘游戏公平。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转盘的游戏要公平，转盘上的白色区域和灰色区域是相等的。四个选项都将转盘分成了8份，想要公平白色的区域占4份，灰色区域也占4份。 【详解】A．灰色区域是5份，白色区域是3份，故不公平； B．白色和灰色区域都是4份，故公平； C．灰色区域是2份，白色区域是6份，故不公平； D．灰色区域是3份，白色区域是5份，故不公平； 故答案为：B 4．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸( )个。 【答案】28 【分析】我们要考虑最不利的情况。也就是说，在摸球的过程中，尽可能地不让同一种颜色的球凑够10个。箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球。假设先每种颜色的球都摸了9个。 当摸到9个红球、9个黄球、9个蓝球时，此时一共摸了：9×3＝27个球。接下来，再摸1个球，不管这个球是红色、黄色还是蓝色，都会使得其中一种颜色的球达到10个。比如摸到的是红球，那么红球就有10个了；摸到黄球，黄球就有10个；摸到蓝球，蓝球就有10个。所以，至少要摸27＋1＝28个球，才能保证摸到十个颜色相同的球。 【详解】每种颜色摸9个，共摸了：9×3＝27（个） 再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有10个颜色相同的球。 所以至少要摸：27＋1＝28（个） 若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸28个。 5．从5、6、7三张卡中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中，( )（填“奇数”或“偶数”）的可能性大。 【答案】奇数 【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数，先找出5、6、7三张卡片能组成的两位数，之后判断是奇数多还是偶数多，哪种数多，则摸到的可能性大，据此即可填空。 【详解】能摸到的两位数：56、57、65、67、75、76 偶数有：56、76；奇数有：57、65、67、75 奇数有4个，偶数有2个。 所以组成一个两位数，这个两位数中，奇数的可能性大。 B培优拔高 6．盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里( )色的球比较多。 【答案】黄 【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】根据分析可知，盒子里有黄球和白球共10个。淘气从盒子里摸球，每次摸一个，记录颜色后再放回摇匀。摸了30次，结果是20次黄球、10次白球。根据结果可以猜测盒子里黄色的球比较多。 7．小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】这个游戏公平。因为将一枚质地均匀的硬币任意掷两次，出现的结果有4种情况：两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；第一次正面朝上，第二次反面朝上；第一次反面朝上，第二次正面朝上。两次朝上的面相同和两次朝上的面不同出现的可能性相等，则小明和小辉获胜的可能性相等，所以这个游戏公平。 【点睛】本题考查游戏规则的公平性。明确硬币任意掷两次有4种不同的结果是解题的关键。 8．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 【答案】不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。 【详解】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个； 13－6＝7 其他7个不是2的倍数； 7＞6 小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 9．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 【答案】不公平；可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【分析】每枚骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两枚骰子可能出现的点数和一一列举，再判断点数和是2的倍数多，还是3或5的倍数多，从而判断游戏是否公平。如果不公平，再根据和的点数分布，找出公平的游戏规则即可。 【详解】点数和可能如下： 点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和的点数，其中2出现一次，3出现两次，4出现三次，5出现四次，6出现五次，7出现六次，8出现五次，9出现四次，10出现三次，11出现两次，12出现一次。 1＋3＋5＋5＋3＋1＝18（次） 2＋4＋5＋4＋3＋1＝19（次） 19＞18 答：这个游戏不公平。由于和的奇数和偶数各出现了18次，那么可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题关键。 10．果果和奇奇用如图的转盘做游戏，转动转盘两次。若两次数字的和为奇数，则果果胜；若两次数字的和为偶数，则奇奇胜。这个游戏规则对双方公平吗？请写出你的理由。 【答案】不公平；因为两次数字的和为偶数可能性大于两次数字的和为奇数可能性 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此分别找出两次数字的和的所有可能性，如果奇数的个数多，则果果赢的可能性大，如果偶数的个数多，则奇奇赢的可能性大；如果奇数和偶数的个数相同，则两人赢的可能性相等。 【详解】1＋1＝2 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋3＝6 3＋4＝7 4＋4＝8 结果是偶数有6种可能，结果是奇数有4种可能，所以偶数的个数多，奇奇赢的可能性大，这个规则对双方不公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 C思维拓展 11．小聪与小明做数学游戏，他们分别从四张卡片5，6，7，8中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数（个位是1、3、5、7、9的数）则小聪赢，如果积是双数（个位是0、2、4、6、8的数）则小明赢。你觉得这个游戏公平吗？为什么？请说明理由。 【答案】不公平，积是双数的有5个，积是单数的有1个，小明赢的机会大，所以不公平。 【分析】从四张卡片5，6，7，8中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，可以得到的积是5×6＝30，5×7＝35，5×8＝40，6×7＝42，6×8＝48，7×8＝56，共有6种，其中相乘后的积为双数的有5种，得到的积为单数有1种，所以小明赢的可能性大。 【详解】5×6＝30 5×7＝35 5×8＝40 6×7＝42 6×8＝48 7×8＝56 积是双数的有5个，积是单数的有1个，小明赢的机会大，所以不公平。 【点睛】获胜的机会相同，就公平，否则就不公平。 12．袋子里装有黑、白两种颜色的袜子，除颜色外完全相同。团团和圆圆通过摸袜子估计袋中两种颜色袜子的多少。每次摸之前他们都把袜子搅一搅，摸之后都把袜子放回袋中。 （1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，你能确定袋中白袜子和黑袜子一样多吗？ （2）摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，你能确定袋中黑袜子比白袜子多吗？ 【答案】（1）不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多； （2）能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【分析】（1）摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多。 （2）根据数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【详解】（1）因为摸4次，次数不是很多，所以摸了4次，结果是“白、黑、黑、白”，并不能确定袋中白袜子和黑袜子一样多，也有可能不一样多。 （2）因为80比20多得多，所以摸了100次，结果是80次黑袜子，20次白袜子，能确定袋中黑袜子比白袜子多。 【点睛】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握。解答此题的关键是要明确：数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。 13．下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果。 （每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀）猜想一下，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球最有可能摸到什么颜色的球？ 记录 次数 白球 2 红球 正正正一 16 黑球 正正 12 【答案】盒子里红球可能最多，白球可能最少，下次最有可能摸到红球。 【分析】根据题意，一共摸了30次，摸出红球、白球和黑球，由此可知口袋里有红球、白球和黑球，摸出红球16次，白球2次，摸出黑球12次；由此推断红球多些，白球最少，下次摸球，摸到红球的可能性最大；据此解答。 【详解】共摸了30次，其中摸到红球16次，白球2次，说明盒子里红球可能最多，白球最少；下次摸球，最可能摸到红球。 【点睛】本题考查可能性问题，摸到数量多的，说明多些，反之，就少。 14．选出点数为1和2的扑克牌各两张，反扣在桌面上，与你的同桌一起做下面的游戏。 游戏规则： （1）每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸； （2）两张牌的点数和大于3，一方赢；小于3，另一方赢。 【答案】公平 【分析】根据题意，点数为1和2的扑克牌各两张，那么摸到的两张牌的点数和可能是1＋1＝2，1＋2＝3，2＋2＝4，共3种可能，据此解答。 【详解】摸到的点数可能是2、3或4，和大于3的有一种可能，和小于3的也是一种可能，可能性相等，所以这个游戏公平。 【点睛】本题考查游戏的公平性原则，根据输赢的可能性大小相等即可解答。 1 学科网（北京）股份有限公司 $