25.1.1 随机事件-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

■■■■ 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 知识梳理·自主学习 5.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是 不可能事件，哪些是随机事件. 1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样 (1)13个人至少有两个人出生的月份相同. 的事件称为 。 相反地，有些事件必 (2)十五的月亮像一艘弯弯的小船. 然不会发生，这样的事件称为 ·必 (3)三角形的内角和等于180°. 然事件和不可能事件统称为 (4)李叔叔买福利彩票，中奖. 2.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件，称为 B 知识要点·多维突破 知识点一 必然事件、不可能事件、随机事件 的判断 1.下列事件中为必然事件的是() A.早晨的太阳从东方升起 B.打开电视机，正在播放新闻 C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D.下雨后，天空出现彩虹 2.用长为1cm,2cm,3cm的三条线段围成三 …名师点睛 角形的事件是() 判断一个事件是必然事件、随机事件还是不 A.随机事件 B.必然事件 可能事件，要根据事件的定义，同时也要联 C.不可能事件 D.以上说法都不对 系生活中的相关常识以及数学或其他学科 3.(2022邯郸永年期末)投掷两枚质地均匀的 的相关知识. 骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点 数，则下列事件为随机事件的是( 知识点二事件发生的可能性大小 6.(2022邯郸邯山期末)如图是一个可以自由 A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 转动的转盘，转动这个转盘后，转出() 色的可能性最小。 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 4.班里有18名男生、15名女生，从中任意抽取 绿 绿 黄 a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件， 黄 则a的取值范围是 A.红 B.黄 C.绿 D.不确定 2118 第二十五章概率初步 新导学课时练了 7.给出以下四个事件： 4.(陷阱题)某学校有320名学生，现对他们的 ①太阳从西边升起；②某人射击一次“中 生日进行统计（可以不同年），下列说法正确 靶”；③掷一枚硬币“出现正面朝上”；④今天 的是( 星期一，明天星期二 A.至少有两人生日相同 你认为可能性最大的是 ,最小的是 B.可能有两人生日相同，且可能性较大 名师点晴 C.不可能有两人生日相同 判断事件的可能性大小，首先看是什么事 D.可能有两人生日相同，但可能性较小 件，必然事件的可能性最大，不可能事件的 5.从一副扑克牌中任意抽取1张 可能性最小，随机事件的可能性有大有小. ①这张牌是“A”;②这张牌是“红桃”；③这 在随机事件中，各个结果出现的可能性相同 张牌是“大王”；④这张牌是“红色的” 时，要看各事件包含的结果数的多少，包含 将这些事件按发生的可能性从小到大的顺 的结果数多的可能性大 序排列： .(填序号，用“<” C 综合演练·应用提升 连接) 【素养闯关】 【能力提升】 6.某小组有6名男生，3名女生，从这9名学生 1.下列成语描述的事件为必然事件的是( 中随机派n名学生去做社会调查，分别求下 A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 列条件中n的值或取值范围， C.一步登天 D.拔苗助长 (1)“派去的n名学生中至少有1名女生”是 2.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球， 必然事件. 它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球 若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中 (2)“派去的n名学生中至少有4名男生”是 随机取出1个球，取出红球的可能性大，则 必然事件： 红球有( (3)“派去的n名学生中男生人数是女生人 A.4个 B.5个 数的2倍”是必然事件. C.不足4个 D.6个或6个以上 3.(2022邯郸模拟)对于两个事件： 事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子， 掷出的点数小于6； 事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同 的2个红球和1个白球，从中摸出2个球， 其中至少一个是红球， 有如下说法，其中正确的是( A.事件1,2均为必然事件 B.事件1,2均为随机事件 C.事件1是随机事件，事件2是必然事件 D.事件1是必然事件，事件2是随机事件 119®2(2)证明：'△ABC和△CDE都为等边三角形， .∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴.OA⊥AC. .BC=AC,CE=CD. :OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线. :∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE=60°， (2)解：设⊙O的半径为r,则OF=8一r, .∠BCE=∠ACD. 在Rt△ODF中，OF2+OD2=DF2, BC=AC, 即(8-r)2十2=(40)2，解得r1=6,2=2(舍去)， 在△BCE和△ACD中， ∠BCE=∠ACD, 即⊙O的半径为6. CE-CD. (3)解：∠BOD=90°，OB=OD .△BCE≌△ACD(SAS), ,△BOD为等腰直角三角形， .BE=AD. 根据勾股定理，得OB2+OD=BD,即2OB2=1, (3)解：如图，过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于F, :∠CDF=∠ABC=60°， A 解得OB=. ∴.∠DCF=30°， .∠AOB=2∠ADB=120°， DF-CD-2. .∠AOC=60°，∠C=90°-∠A0C=30°. ∴.AF=AD十DF=4,CF=CD2-DF2=4-22=12, 在R△0AC中，0C=20A=E,AC=√OC-OA=5 ∴.AC=√AF+CF=√/42+12=2√7. 1 6.A7.C8.27 .S别影=S△0ac-S角形OAE= 2 2 360 9.(1)证明：如图，连接OC, D =33-π D为BC的中点，.⊙D=BD, 12 ∴∠BOD-∠B0C 第二十五章 概率初步 :∠BAC=∠B0C.∠A=∠DOB. 25.1随机事件与概率 (2)解：DE与⊙O相切. 25.1.1随机事件 理由：：∠A=∠DOB,AE∥OD. 【知识梳理·自主学习】 .DE⊥AE,.OD⊥DE 1.必然事件不可能事件确定性事件 又OD是⊙O的半径，.DE与⊙O相切 2.随机事件 10.B11.D12.12 【知识要点·多维突破】 13.(1)证明：连接OA,OD,如图， L.A2.C3.D4.18<a≤33的整数 :D为BE所对下半圆孤的 5.解：必然事件是(1)(3)，不可能事件是(2)，随机事件是(4). 中点， 6.B7.④① .OD⊥BE, 【综合演练·应用提升】 .∴.∠ODF+∠OFD=90°， 1.B2.D3.C4.B5.③<①<②<④ CA=CF, 6.解：(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才 .∠CAF=∠CFA. 必然会至少会有1名女生， :∠CFA=∠OFD, ∴n=7,8,9. .∠ODF+∠CAF=90°」 (2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必然 .OA=OD 会至少有4名男生， .∠ODA=∠OAD .n=7,8,9. 182 (3)只有派出6名男生，3名女生，才必然有男生人数是女生6.解：根据题意画图如下： 人数的2倍， 第1个人 ∴.n=9. 直行 左拐 右拐 第2个人 25.1.2概率 直行 (直行，直行) (左拐，直行 (右拐，直行) 【知识梳理·自主学习】 左拐 (直行，左拐) (左拐，左拐 (右拐，左拐) 右拐 (直行，右拐) (左拐，右拐) (右拐，右拐) 1.可能性大小2.相等3.10 共有9种等可能的情况： 【知识要点·多维突破】 1.A2.A3.A【变式】D4.C (1)两人都左拐的有1种情况，则两人都左拐的概率是9· 5.解：如图所示 (2)恰好有一人直行，另一人左拐的有2种情况，则恰好有 88-08-008 0 一人直行，另一人左扬的概率是号 6B7.是8骨 (3)至少有一人直行的有5种情况，则至少有一人直行的概 【综合演练·应用提升】 单是品 1.A2.B3.B4号 【综合演练·应用提升】 1.D2.B3.B4.C 5.解：1)从甲袋中取出1个黑球的概率为十2十12一 12 12 5.解：(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰 从乙袋中取出1个汉球的概率为品-行 好指到七年级手生的能率是兰-宁 121 (2)列表如下： 195 B 取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大， y Q 0 A (B,A) (C,A) (D,A) (2)说法错误 B (A,B) (C.B) (D,B) 理由：从乙袋中取出0个红球后，乙袋中的红球个数 C (A,C) (B,C) (D.C) 为10， D (A,D) (B,D) (C,D) “此时从乙袋中摸到红球的概率为50一10=4， 10 1 由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好 从甲袋中援到红球的概痒为品， 一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果， 所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年 “音>选甲象成功的机会大 级的概率为是=子 25.2用列举法求概率 第2课时用画树状图法求概率 第1课时用直接列举法或列表法求概率 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 画树状图 1,大小相等试验结果 【知识要点·多维突破】 28)兴 1.B2.D 【知识要点·多维突破】 3解：(1)他选择从出口C离开的据率为子 1.A2.D3号4.C【变式】日5.C (2)画树状图如下： 183