23.2.2 中心对称图形-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

第二十三章旋转 新导学课时练 23.2.2 中心对称图形 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 中心对称图形是一个具有特殊形状的图形， 1.中心对称图形 对称中心一定在图形内，两个对称点的连线 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如 经过对称中心，且被对称中心平分 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 知识点二中心对称图形的性质 么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是 3.如图，口ABCD的对角线 它的 AC,BD相交于点O,过 【温馨提示】判断中心对称图形只需将原图形 点O作直线分别交AD, 倒置，观察是否改变即可 BC于点E,F,若四边形AEFB的面积为8， 2.中心对称图形的应用 则平行四边形ABCD的面积是 中心对称图形的形状通常匀称美观，具有中 知识点三利用中心对称图形的性质作图 心对称图形形状的物体，能够在所在的平面 4.(2022邯郸武安期末)图中阴影 内绕 平稳地旋转， ② 部分是由4个完全相同的正方 ① ③ B 知识要点·多维突破 形拼接而成的，若要在①②③ ④ 知识点一 中心对称图形的概念 ④四个区域中的某个区域处添加一个同样 1.(2022石家庄期中)下列图案是中心对称图 的正方形，使它与阴影部分组成的新图形 形的是( 是中心对称图形，则这个正方形应该添 加在( A.区域①处 B.区域②处 B C.区域③处 D.区域④处 5.任意画两条直线，把正方形的面积四等分， 请给出三种不同的方法，并说明这些方法有 C D 什么共同的特点。 2.下列图形中， 只是轴对称图形， 只是中心对称图形， 既是 轴对称图形又是中心对称图形， 1) 名师点睛 过对称中心的任一直线平分图形的面积。 它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ ◆◆◆◆ 5.(方案设计题)有一块方角形钢板如图所示， C 综合演练·应用提升 工人师傅想用一条分割线将它分为面积相 【能力提升】 等的两部分，你能帮助工人师傅设计出一种 1.(2022张家口怀安期末)下列图形中：①正方 分割方案吗？ 形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角； ⑥平行四边形.不是中心对称的图形 有() A.5个B.2个 C.3个 D.4个 2.(河北特色习题)如图，直线EF经过平行四 边形ABCD的对角线的交点O,若AE= 3cm,四边形AEFB的面积为15cm,则 CF= cm,四边形EDCF的面积为 cm2, 【素养闯关】 6.(河北特色习题)对正多边形进行如下操作： 第2题图 第3题图 绕其一个顶点，每次旋转一个内角的度数， 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的 经过一定次数的旋转后，得到关于该顶点的 底边，AD⊥BC,∠BAC≠90°.将此三角形 中心对称图形.例如图：对正三角形，每次旋 纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这 转60°，经过3次旋转，即可得到该正三角形 两个三角形拼成一个四边形，则能拼出 关于顶点的中心对称图形， 个中心对称图形， 依据上述规则： 4.如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都 (1)对正四边形，每次应旋转 有三个小正方形被涂黑。 至少旋转 次，可以得到其关于顶点 (1)在图1中将一个空白部分的小正方形涂 的中心对称图形 黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中 (2)正十二边形至少旋转 次，可以 心对称图形 得到其关于顶点的中心对称图形 (2)在图2中将两个空白部分的小正方形涂 黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是 轴对称图形. 图1 图2 72.AB=AC,∠BAC=∠D2AD1=90°， 5.解：(1)点D与点C关于点E中心对称， .∠BAC-∠D2AC=∠D2AD1-∠D2AC, ∴，E是线段CD的中，点，DE=EC 即∠BAD2=∠CAD1. :AD∥BC,∴.∠D=∠DCF. 又AD2=AD1,.△BAD2≌△CAD1(SAS), ∠D=∠ECF, ∴.BD2=D1C=3√82. 在△ADE与△FCE中，DE=CE, 23.2中心对称 ∠AED=∠FEC, ∴.△ADE≌△FCE(ASA),.AE=FE,AD=CF, 23.2.1中心对称 ∴点A与点F关于点E成中心对称 【知识梳理·自主学习】 .AB=AD+BC,..AB=BF, 1.180°对称中心对称点 则△ABF是等腰三角形.故答案为中点，E,等腰. 2.(1)对称中心平分(2)全等 (2)△ADE≌△FCE,.∴.△ADE与△FCE面积相等， 【知识要点·多维突破】 ∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积. 1.C2.D3.A4.D5.平行四边形6.2√2 四边形ABCD的面积为12， 7.解：如图，连接BB,CC,交于点O,点O即为所求。 △ABF的面积为12. 23.2.2中心对称图形 【知识梳理·自主学习】 1.180°对称中心2.对称中心 8.解：①连接AO并延长.②在AO的延 【知识要点·多维突破】 长线上截取OA'=OA,得到点A的 1.D2.(4)(1)(3)(5)(2)3.164.B 对称点A'.③同样，依次画出B,C,D 5.解：如图，两条直线都经过正方形的对称中心，且互相垂直 关于点O的对称点B',C,D,连接 A'B',BC',CD',DA'.四边形A'B'C'D 即为所求的四边形.如图. 【综合演练·应用提升】 【综合演练·应用提升】 1.B2.3153.3 1.B2.2 4.解：所画图形如图所示，图2答案不唯一 3.解：所作图形如图所示.BE的长为2√5cm E C(D) A(F) ---B 图1 图2 4.证明：如图，连接BF,DE, 5.解：如图所示，共有三种分割方案.（任选一种即可） 6.(1)902(2)6 ·△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ..OB=OD,OA=OC. .AF-CE, ..OF=OE. .四边形BEDF是平行四边形， ∴.FD=BE,FD∥BE 170