22.2二次函数与一元二次方程 同步测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知抛物线 过点 ，且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式 的值为（　　） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 2．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于x的方程 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或0 B．-4或2 C．-5或3 D．-6或4 3．已知关于的方程的两个根分别是，若，C是二次函数图象上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ① ；② ；③关于 的方程 有两个不相等的实数根；④抛物线 的顶点在第四象限。 其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5 C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5 6．下表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.2 A． B． C． D． 7．若二次函数 的图象经过点（-1，0），则方程 的解是（　　） A． B． C． D． 8．已知 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 　 　. 10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是　 　. 11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有　 　个． 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　 　． 13．二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表： 下列结论： ； 当时，的值随的增大而减小； 是方程的一个根； 当时，． 其中正确的是　 　 ． 三、解答题 14．已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 15．利用函数图象判断方程2x2-3x-4=0有没有解．若有解，求出它的近似解(精确到0.1)． 16．已知点为二次函数图像上的点，求代数式的值． 17．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 18．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 19．二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示． （1）利用图象判断方程x2-4x+=0较大的解在哪两个整数范围内？ （2）若关于x的方程|x2-4x+3|=m有四个不等实数根，求m的取值范围． 答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．4 10．x1=5，x2=-2 11．3 12． 13． 14．证明：由题意，知二次函数对应的方程 的判别式为 . 因为 ，所以 ，即 ， 所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点. 15．解：抛物线y=2x2-3x-4的图象如图所示： 如图，抛物线与x轴有两个交点，则方程2x2-3x-4=0有2个解， 则解约为x1≈2.4，x2≈-0.9. 16．解：∵点在二次函数图像上 ∴ ∴ ∵ 把代入得 17．解：当 时， ， 解得 ， ， 所以 ， ． 18．解：二次函数 ∵ ， ， ， ∴ ， 而 ， ∴ ，即m为任何实数时， 方程 都有两个不等的实数根， ∴二次函数的图象与x轴都有两个交点． 19．（1）解：∵可以整理为的形式， 故可以把方程看作二次函数y=x2-4x+3的图象与直线的图象的交点横坐标， 如图， 根据图象可得二次函数y=x2-4x+3与直线的交点横坐标在1＜x＜2和2<x<3上， ∴方程 较大的解在整数2和3之间. （2）解：如图，画出函数y=|x2-4x+3|的图象， 可以把方程|x2-4x+3|=m看作二次函