22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三 A 知识梳理·自主学习 点，其图象如图 1.二次函数的解析式 (1)求抛物线对应的函数解析式. (1)“一般式”： (2)求出抛物线的顶点坐标， (2)“顶点式”： (3)“交点式”： 2.用待定系数法确定函数解析式 (1)设出函数解析式.若已知三个点的坐标， 可设函数解析式为 ,若已知 顶点坐标，可设函数解析式为 (2)把抛物线上的点的坐标代入设出的函数 解析式，列出方程或方程组，并解出未知系 数的值。 名师点睛 设二次函数解析式为y=ax2十bx十c,把三 B 知识要点·多维突破 个点的坐标代入，列出三元一次方程组，解方 知识点一 用“一般式”确定二次函数的解 程组求出待定系数的值，写出函数解析式 析式 1.已知二次函数y=ax2+4x十c,当x等于 知识点二用“顶点式”确定二次函数的解析式 一2时，函数值是一1；当x=1时，函数值是 4若抛物线的形状，开日方向与y=2 5.则此二次函数的表达式为( ) 4x十3相同，顶点在（一2,1），则解析式 A.y=2x2+4x-1 为() B.y=x2+4x-2 C.y=-2x2+4x+1 A.y=2(x-2)2+1 D.y=2x2+4x+1 By=号x+2》-1 2.若y=ax2十bx十c,则由表格中信息可知，y 与x之间的函数解析式是( 1 C.y=2(x+2)2+1 x -1 0 1 D.y=-x+2)+1 ax? 1 ax2+bx+c 8 3 5.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象的最 高点为(1，一3)，则b与c的值是() A.y=x2-4x+3 A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 B.y=x2-3x+4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 C.y=x2-3x+3 【变式】已知二次函数y=x2+bx+c图象的 D.y=x2-4x+8 顶点坐标是(1,2)，则b十c的值为 6244 第二十二章二次函数 新导学课时练 6.已知某抛物线过点A(2,0),对称轴为直线 9.已知抛物线y=x2-bx+c经过A(一1,0)， x=4,顶点在直线y=x一1上，求此抛物线 B(3,0)两点. 的解析式. (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）和顶 点坐标 (2)当-1≤x≤4时，求y的取值范围. 名师点睛 若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐 标(x1,0),(x2,0),则可设函数解析式为y a(x一x1)(x-x2),代入另一已知点的坐标 名师点晴 即可求出函数解析式 若已知二次函数图象的顶点坐标，则可设二 易错点 抛物线的位置不确定时未分类讨论 次函数解析式为y=a(x一h)2十，把顶点 而漏解 坐标及除顶点外的另一点坐标代入，解方程 10.如果抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0), 组求出待定系数的值，写出函数解析式 且与y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物 知识点三用“交点式”确定二次函数的解 线的解析式是 析式 易锴提醒 7.如图，抛物线与x轴交于点（一1,0）和(3， 求二次函数的解析式时，若二次函数图象上 0),与y轴交于点(0，一3)，则此抛物线对应 某个，点的位置不确定，应进行分类讨论 函数的解析式为( A.y=x2+2x+3 综合演练·应用提升签 0123/X B.y=x2-2x-3 【能力提升】 C.y=x2-2x+3 1.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+ D.y=x2+2x-3 bx十c上两点，则该抛物线的顶点坐标 8.抛物线y=ax2+bx十c与x轴的两个交点 是 的横坐标为3和一1，其形状、开口方向与抛 2.函数y=一x2+bx十c的 物线y=一2x2相同，则y=ax2十bx十c的 图象如图所示，下列几个 函数解析式为() 结论：①对称轴为直线 A.y=-2x2-x十3 x=2;②当x>0时，y随 B.y=-2x2+4x+5 -1012345x x的增大而增大；③函数 C.y=-2x2+4x+8 解析式为y=一x2+4x,其中正确的结论有 D.y=-2x2+4x+6 （填序号) 45 它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 3.(2022沧州青县期中)已知：二次函数y= 6.(2022张家口怀安期末)如图，二次函数的 ax2+bx十c中的x,y满足下表： 图象与x轴交于A(一3,0)和B(1,0)两点， 2 -2 3 4 7 交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图 象上的一对对称点，一次函数的图象过点 5 0 4 0 m 32 B,D. (1)m的值为 (1)求二次函数的解析式， (2)此函数的解析式为 (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二 (3)若0<x<4时，则y的取值范围为 次函数值的x的取值范围. 4.(陷阱题)已知二次函数的图象经过原点及 点（一，），且图象与x轴的另一交点 到原点的距离为1，则该二次函数的解析式 为 5.(2022邯郸模拟)已知x与y之间的函数关 系式为y=ax2+bx+1(其中a,b是常数)， 且有下列对应关系： 【素养闯关】 1 -2 7.我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线，已 y -1 17 知抛物线C:y=x2一2x十2. (1)求y与x之间的函数关系式 (1)下列四个抛物线中，与C1是共顶抛物线 (2)若点(3，n),点(m,n十10)均在抛物线 的是 (填序号). y=ax2+bx+1上，求m的值. ①y=3x2-6x+4;②y=-3x2+6x-1; ③y=-2x2+4x-1;④y=2x2+1. (2)若抛物线C2:y=ax2-2ax十c(a≠0)与 C是共顶抛物线，且抛物线C2经过点（一1， 3),求抛物线C2的解析式. 246专题集训二二次函数 解得/0=2， b=-4, 的最值及函数值的范围 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.D y与x之间的函数关系式为y=2x2-4x十1. 9.-1≤y<3 (2).点(3，n)在抛物线y=2x2-4x十1上， 10.D11.C12.1 .n=2×32-4×3+1=7, .n+10=17. 13.2或-√5 ,点(m,n十10)在抛物线y=2x2一4x十1上， 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 .∴.17=2m2-4m+1, 【知识梳理·自主学习】 ∴.m1=4,m2=-2. 1.(1)y=ax2+bx+c(a≠0)(2)y=a(x-h)2+k(a≠0) 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x十3)(x-1), (3)y=a(x一x1)(x-x2)(a≠0) 把C(0,3)代入，得a×3×(-1)=3,解得a=-1, 2.(1)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0) 所以抛物线的解析式为y=一(x十3)(x一1)，即y=一x2 【知识要点·多维突破】 2x+3. 1.A2.A (2)当y=3时，一x2-2x+3=3,解得x1=0,x2=-2, 3.解：(1)y=- +号+2.2（受智） 则点D的坐标为（一2,3）， 4.C5.B【变式】1 观察函数图象，得当x<一2或x>1时，一次函数值大于二 6.解：：当x=4时，y=x一1=3， 次函数值。 ∴抛物线的顶点坐标为(4,3)， 7.解：(1)抛物线C1:y=x2-2x十2=(x-1)2+1, 设抛物线解析式为y=a(x-4)2十3， 顶点坐标为(1,1)， 把A(2,0)代入得a×(2一4)2+3=0， ①y=3x2-6x十4=3(x-1)2十1，项点坐标为(1,1)，所以 解得a=一子 ①是； ②y=一3x2十6x-1=-3(x-1)2+2,顶点坐标为(1,2)， 鹅物线解折式为=一是红一4十3. 所以②不是； ③y=-2x2+4x-1=-2(x-1)2+1,顶，点坐标为(1,1)， 7.B8.D 9.解：(1)抛物线与x轴的交点坐标为A(一1,0)，B(3,0), 所以③是； ④y=2x2+1,顶点坐标为(0,1)，所以④不是. ,'.抛物线解析式为y=(x十1)(x一3)， 故答案为①③， 即y=x2-2x-3. y=x2-2x-3=(x-1)2-4, (2)抛物线C2:y=ax2-2ax十c, ,抛物线的顶点坐标为(1，一4) y=a(x2-2x+1-1)+c, (2):当x=-1时，y=x2-2x-3=0, y=a(x-1)2-a十c,顶点为(1，-a十c), 当x=4时，y=x2一2x-3=5, 由抛物线C2:y=ax2-2ax十c(a≠0)与C是共顶抛物线 而x=1时，y有最小值一4， 得：-a十c=1,① .当-1≤x≤4时，y的取值范围为-4≤y≤5. 抛物线C2经过点（一1,3）， 10.y=-x2+x十2或y=x2-x-2 .∴.a+2a+c=3,即3a+c=3,② 【综合演练·应用提升】 1-a+c=1, 由①②构成方程组 1.(1,4)2.①③ 3a+c=3, 3.(1)-5(2)y=-x2+2x+3(3)-5<y≤4 .1 a=2' 4y父+红或y=日+日 解得」 c=2 /a+b+1=-1, 5.解：(1)由题意得， :艳物线C的解新式为：=己-x十号 3 4a-2b+1=17, 162