22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(　　) A．y＝－x＋3　　　　B．y＝ C．y＝2x D．y＝－2x2＋x－7 2．抛物线y=-2（x+1）2-2可由抛物线y=-2x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 3．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 4．关于y＝－x2＋3x－的图象，下列说法不正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是x＝－3 C．顶点坐标是(3，2) D．顶点是抛物线的最高点 5．一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是(　　) A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④a-b+c<0．其中正确的是(　　) A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 7．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为(　　) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 8.二次函数的图形如图所示：若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 2、 填空题：请将答案填在题中横线上． 9.二次函数,当x= 时,y有最 值为 . 10．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为__________． 11. 如图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．O y x 12．已知二次函数的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限． 13．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO=2.4 m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．已知抛物线． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？[来源:Z*xx*k.Com] （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？[来源:学科网] 15．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图22－1－26的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x …… y …… (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 图22－1－26 16．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，已知M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）求△MCB的面积； （3）根据图形直接写出使直线MC表示的一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 17.如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． 参考答案 1、 选择题 1、 C 2、 D 3、A【解析】 ∵y＝x2－6x＋5＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，∴抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是(3，－4)．故选A. 4、B 【解析】 a＝－＜0，开口向下，故A正确；对称轴为x＝－＝－＝3，故B不正确；当x＝3时，y最大值＝－×32＋3×3－＝2，故顶点坐标为(3，2)，C正确；D正确． 5、D【解析】由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为，将B、C两点坐标代入，得，解得，则函数关系式为，故选D． 6、A【解析】①∵二次函数与x轴有两个交点，∴Δ=b2-4ac>0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，无法确定y