22.1.4 第1课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质&专题集训二 二次函数的最值及函数值的范围-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

第二十二章二次函数 新导学课时练 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 将二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)化成y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 a(x一h)2十k(a≠0)的形式时要注意：提取 (1)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象是 完二次项系数后，括号里要加上一次项系数 一条 一半的平方配成完全平方式，然后减去一次 (2)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 项系数一半的平方，这里的一次项系数是提 x= ,顶点坐标为 取了二次项系数之后的一次项系数 (3)二次函数y=ax2十bx十c中，a,b,c的符号 知识点二二次函数y=ax2+bx十c的图象 确定抛物线的位置，a的符号确定抛物线的 和性质 ,a的绝对值确定抛物线的开口大 3.下列是抛物线y=一2x2一3x+1的图象的 小，a,b确定对称轴的位置，c确定抛物线与y 是( 轴交点. B 知识要点·多维突破 知识点一将二次函数y=ax2十bx十c化成 y=a(x一h)2十k的形式及函数图 象的画法 4.(2022唐山滦南期末)下列对二次函数y 1.二次函数y=x2一2x十4化为y=a(x-一h)2 x2一x的图象的描述，正确的是() 十k的形式，正确的是() A.开口向下 A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3 B.对称轴是y轴 C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4 C顶点坐标为（分，一）】 2.(2022邪台开元中学期中)已知二次函数 y=x2-4x+3. D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小 (1)用配方法将其化为y=a(x一h)2+k的 5.(2021唐山路北区期中)点A(0,y1),B(5, 形式 y2)在二次函数y=x2-4x十c的图象上，y1 (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的 与y2的大小关系是( 图象. A.y>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.无法比较 6.若抛物线y=x2+m.x+4的对称轴是y轴， 则m的值是 7.二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴相 交于（一2,0），(6,0)两点，则该抛物线的对 称轴是 41 心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 8.二次函数y=一x2十bx+c 则表格中的m= ;当-1<x1<0,3< 的部分图象如图所示，要使 x2<4时，y1和y2的大小关系为 y>0,则x的取值范围 4.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y= 是 x2十bx十c先向左平移3个单位长度，再向 知识点三二次函数图象的平移 上平移4个单位长度，得到了抛物线y 9.将抛物线y=x2一6x+5向上平移2个单位 x2-4x十4. 长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛 (1)请你确定b,c的值. 物线的函数解析式是() (2)请你求出抛物线y=x2+bx十c的顶点 A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3 坐标及对称轴。 C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 10.(2022沧州南皮期中)在平面直角坐标系 中，将抛物线y=x2一x一6向上平移m个 单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原 点，则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 C 综合演练·应用提升 【素养闯关】 【能力提升】 5.(一题多问)已知抛物线y=ax2+(1一2a)x十 1.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)在平面直 c(a,c是常数，且a≠0)过点(0,2). 角坐标系中的位置如图所示，则下列结论正 (1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)是否 确的是( 也在该抛物线上. A.a>0 (2)若该抛物线与直线y=5只有一个交点， B.b<0 求a的值. C.c<0 (3)若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， D.a+6+c>0 求a的取值范围. 2.(2022衡水期中)已知y=-x2+4x-1,当 1≤x≤5时，y的最小值是() A.2 B.3 C.-8 D.-6 3.（2022承德期末)已知二次函数y=一x2十 bx十c中函数y与自变量x之间部分对应 值如表所示，点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数 图象上 0 3 y m n 3 n 42 第二十二章二次函数 新导学课时练) 专题集训二二次函数的最值及函数值的范围 类型一没有限定自变量的取值范围求最值 7.二次函数y=x2十bx十c的图象经过坐标原 1.关于二次函数y=2(x一4)2+6的最大值或 点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点 最小值，下列说法正确的是() B(0,-7),动点C(x,y)在直线AB上，且1 A.有最大值4 B.有最小值4 <x<7,过点C作x轴的垂线交抛物线于点 C.有最大值6 D.有最小值6 D,则CD的最值情况是() 2.已知二次函数y=2+2x+3,则该函数 A.有最小值9 B.有最大值9 C.有最小值8 D.有最大值8 的最大值为() 类型三限定自变量的取值范围求函数值的 A.-2B.2 C.-3 D.5 范围 3.(2022邯郸育华中学期中)点P(a,b)在以y 8.已知二次函数y=x2一2x一3，当0≤x≤3 轴为对称轴的二次函数y=x2十mx+5的 时，y的取值范围是() 图象上，则2a-b的最大值等于() A.-3≤y≤0 B.-4<y≤0 A.4 B.-4 C.-3<y<0 D.-4≤y≤0 C.-4.5 D.4.5 9.已知抛物线y=a(x-2)2-1(a≠0)与x轴 类型二限定自变量的取值范围求最值 的一个交点坐标为(3,0)，当0<x<3时，二 4.已知0≤x≤2，那么函数y=-2x2+8x-6 次函数y的取值范围是 的最大值是( ) 类型四由函数最值求自变量的取值范围或 A.-10.5 B.2 待定系数的值 C.-2.5 D.-6 10.若二次函数y=mx2一4x+m有最大值 5.已知二次函数y=ax2十 一3，则m等于( ) bx十c(a<0)的图象如 A.4 B.-1 D.-4 图所示，当-5≤x≤0 C.1 时，下列说法正确的是 11.已知抛物线y=x2一4x十3，当0≤x≤m () 时，y的最小值为一1，最大值为3，则m的 A.有最小值一5，最大值0 取值范围为( B.有最小值一3，最大值6 A.m≥2 B.0≤m≤2 C.有最小值0，最大值6 C.2≤m≤4 D.m≤4 D.有最小值2，最大值6 12.已知关于x的二次函数y=x2-2ax十3， 6.已知二次函数y=2x2十4x,当-3≤x≤1.5 当1≤x≤3时，函数有最小值2a,则a的值 时，该函数的最大值与最小值的差是( 为 A号 13.当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+ B.8 m2+1有最大值4，则实数m的值 c D 为 43®(3)抛物线C2的函数解析式为y=(x一3)2一3， 2.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1. ,抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, (2)二次函数的图象如图. .当x<3时，y随x的增大而减小 .'点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3, ∴.y1>y2. 9.C 10.y-0（x-20)+10 【综合演练·应用提升】 -47 1.D2.D 3.B4.C5.C6.0 3.y=-2(x+1)2+3 7.x=28.-3<x<1 4.(1)y=(x-1)2-1(2)-1或3(3)x<0或x>2 9.D10.D 5(9 (2)0≤t≤6且≠3 【综合演练·应用提升】 1.B2.D 6.解：M(1,2.25)为抛物线的顶点， 3.-1y1<y2 .设抛物线对应的函数解析式为y=a(x一1)2十2.25. 4.解：(1)抛物线y=x2十bx十c可以看作是抛物线y=x2 把A(0,1.25)代入，得1.25=a(0-1)2+2.25,解得 4x十4先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 a=-1. 得到的， .抛物线对应的函数解析式为y=一(x一1)2+2.25. 又y=x2-4x十4=(x-2)2 将y=0代入，得0=一(x-1)2十2.25， ∴y=x2+bz十c=(x-5)2-4=x2-10x+21. 解得x1=2.5,x2=一0.5（不合题意，舍去）， ∴.b=-10,c=21. .水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不落到 池外. (2)由(1)得顶点坐标为(5，一4)，对称轴为直线x=5. 5.解：(1)抛物线y=ax2+(1一2a)x十c过点(0,2)， 7解：(1抛物线=合的顶点坐标为(0,0)，起点(0,0)先 ∴.c=2, 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到 .抛物线的解析式为y=ax2十(1-2a)x十2， 的点的坐标为(2，一2)， 当x=2时，y=4a+2(1-2a)+2=4a+2-4a十2=4， 抛物线对应的画数解析式为y=2(红-2)2-2. 即点(2,4)在该抛物线上. (2)抛物线y=ax2+(1一2a)x+2与直线y=5只有一个 (2)如图，过点A作ABLy轴于，点B. VA ,抛物线y2的顶点坐标为(2，一2)， 交点， ∴.AC=AB=2, .抛物线的顶点的纵坐标为5， '.四边形OBAC为正方形. :4aX2-1-2a)=5, 4a 根据抛物线的对称性及平移的性质，可得抛物线y2的对称 轴与两段抛物线孤围成的阴影部分的面积=SE方形OB4C=4. 解得a=一2土3 2 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 中a的位是2或2。 第1课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 (3)当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， 【知识梳理·自主学习】 当a<0时，-12≥2，解得-2<a<0: 2a 1)粒物线2)-品（会，。） (3)开口方向 当>0时，-12a<0,解得0<a≤2， 2a 【知识要点·多维突破】 1.B 即a的取值范国是-号<a<0或0<a≤号 161 专题集训二二次函数 解得/0=2， b=-4, 的最值及函数值的范围 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.D y与x之间的函数关系式为y=2x2-4x十1. 9.-1≤y<3 (2).点(3，n)在抛物线y=2x2-4x十1上， 10.D11.C12.1 .n=2×32-4×3+1=7, .n+10=17. 13.2或-√5 ,点(m,n十10)在抛物线y=2x2一4x十1上， 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 .∴.17=2m2-4m+1, 【知识梳理·自主学习】 ∴.m1=4,m2=-2. 1.(1)y=ax2+bx+c(a≠0)(2)y=a(x-h)2+k(a≠0) 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x十3)(x-1), (3)y=a(x一x1)(x-x2)(a≠0) 把C(0,3)代入，得a×3×(-1)=3,解得a=-1, 2.(1)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0) 所以抛物线的解析式为y=一(x十3)(x一1)，即y=一x2 【知识要点·多维突破】 2x+3. 1.A2.A (2)当y=3时，一x2-2x+3=3,解得x1=0,x2=-2, 3.解：(1)y=- +号+2.2（受智） 则点D的坐标为（一2,3）， 4.C5.B【变式】1 观察函数图象，得当x<一2或x>1时，一次函数值大于二 6.解：：当x=4时，y=x一1=3， 次函数值。 ∴抛物线的顶点坐标为(4,3)， 7.解：(1)抛物线C1:y=x2-2x十2=(x-1)2+1, 设抛物线解析式为y=a(x-4)2十3， 顶点坐标为(1,1)， 把A(2,0)代入得a×(2一4)2+3=0， ①y=3x2-6x十4=3(x-1)2十1，项点坐标为(1,1)，所以 解得a=一子 ①是； ②y=一3x2十6x-1=-3(x-1)2+2,顶点坐标为(1,2)， 鹅物线解折式为=一是红一4十3. 所以②不是； ③y=-2x2+4x-1=-2(x-1)2+1,顶，点坐标为(1,1)， 7.B8.D 9.解：(1)抛物线与x轴的交点坐标为A(一1,0)，B(3,0), 所以③是； ④y=2x2+1,顶点坐标为(0,1)，所以④不是. ,'.抛物线解析式为y=(x十1)(x一3)， 故答案为①③， 即y=x2-2x-3. y=x2-2x-3=(x-1)2-4, (2)抛物线C2:y=ax2-2ax十c, ,抛物线的顶点坐标为(1，一4) y=a(x2-2x+1-1)+c, (2):当x=-1时，y=x2-2x-3=0, y=a(x-1)2-a十c,顶点为(1，-a十c), 当x=4时，y=x2一2x-3=5, 由抛物线C2:y=ax2-2ax十c(a≠0)与C是共顶抛物线 而x=1时，y有最小值一4， 得：-a十c=1,① .当-1≤x≤4时，y的取值范围为-4≤y≤5. 抛物线C2经过点（一1,3）， 10.y=-x2+x十2或y=x2-x-2 .∴.a+2a+c=3,即3a+c=3,② 【综合演练·应用提升】 1-a+c=1, 由①②构成方程组 1.(1,4)2.①③ 3a+c=3, 3.(1)-5(2)y=-x2+2x+3(3)-5<y≤4 .1 a=2' 4y父+红或y=日+日 解得」 c=2 /a+b+1=-1, 5.解：(1)由题意得， :艳物线C的解新式为：=己-x十号 3 4a-2b+1=17, 162