22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理·自主学习 3.若抛物线y=a(x十m)2十n的开口向下，顶 A 点是(1,3)，y随x的增大而减小，则x的取 1.二次函数y=a(x-h)2+k的性质 值范围是() (1)顶点坐标： A.x>-1 B.x<3 (2)对称轴： C.x>1 D.x<0 (3)增减性：如果a>0,当x<h时，y随x的 4.(2022承德期中)当0≤x≤3时，直线y=a 增大而 ,当x>h时，y随x的增大 与抛物线y=(x一1)2一3有交点，则a的取 而 ;如果a<0,当x<h时，y随x 值范围是( 的增大而 ,当x>h时，y随x的增 A.-3≤a≤1 B.-2≤a≤1 大而 C.-3<a<1 D.-2<a<1 2.二次函数的平移 5.(2022张家口怀安期末)已知二次函数y= 抛物线y=a(x-h)2十k,当h>0,k>0时， 3(x-1)2+k的图象上有三点A(√2，y1), 可由抛物线y=ax2向 平移 个 B(2,y2),C(-√5，y3),则y1,y2,y3的大小 单位长度，再向 平移 个单 关系为 位长度得到. 6.已知二次函数y=一(x-1)2十4. B 知识要点·多维突破 (1)用列表描点法，在所给的如图坐标系中 ●● 知识点一 二次函数y=a(x一h)2十k的图象 画出这个二次函数的图象。 和性质 0 1.(2022张家口怀安期末)抛物线y=一2(x十 2 3)2一4的顶点坐标是( ) A.(3,-4) B.（-3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3) 2.二次函数y=2(x十2)2-1的图象是( -2:0x (2)根据图象写出当y为正数时x的取值 B 范围 (3)当一2≤x≤4时，求y的取值范围 38 第二十二章二次函数 新导学课时练 名师点睛 知识点三二次函数y=a(x一h)2十k的图象 二次函数y=a(x一h)2十k的系数与图象 的应用 的关系：（1)a决定抛物线的开口方向和开 9.如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物 口大小.(2)h,k决定抛物线的对称轴和顶 线形水柱，其解析式为y=一(x一2)2十6 点位置 (单位：m),则水柱的最大高度是() A.2 m B.4m C.6 m D.7 m 知识点二抛物线y=a(x一h)2十k与y= ax2之间的平移 10 7.(2022唐山路北区期中)在平面直角坐标系 中，将函数y=一x2的图象先向右平移1个 20 40x 单位长度，再向上平移5个单位长度后，得 第9题图 第10题图 到的图象的函数表达式是() 10.一个足球从地面踢出的运动路线呈抛物线 A.y=-(x+1)2+5B.y=-(x-1)2+5 状，如图，当球离踢出点的水平距离为20m C.y=-(x+1)2-5D.y=-(x-1)2-5 时，达到最大高度10m,若设球离踢出点 的水平距离为xm,对应高度为ym,则y 【变式】将抛物线y=一x2十1向左平移2个 与x的函数解析式为 单位长度，再向下平移1个单位长度所得的 名师点睛 抛物线的对称轴为() 建立出平面直角坐标系，设抛物线的解析式 A.直线x=2 B.直线x=3 为y=a(x-h)2十k,把顶点坐标及图象上 C.直线x=-2 D.直线x=一3 另一个点的坐标代入，确定函数解析式，再 8.把抛物线C:y=(x十1)2十2先向右平移 应用解析式解决实际问题」 4个单位长度，再向下平移5个单位长度得 到抛物线C2. C 综合演练·应用提升 ●◆ (1)直接写出抛物线C2的函数解析式. 【能力提升】 (2)动点P(a,一6)能否在抛物线C2上？请 1.(陷阱题)如图，二次函数y=a(x一h)2十 说明理由， 的图象经过（一2，一1），(1,1)两点，则下列说法 (3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2 正确的是( ) 上，且m<n<0,比较y1,y2的大小，并说明 A.y的最大值小于0 理由 B.当x=0时，y的 值大于1 (-2,-10 C.当x=一1时，y的值大于1 D.当x=一3时，y的值小于0 2.(2022保定莲池期末)对于题目“抛物线11： y=(x-1)2-4(-1<x≤4)与直线12：y= m只有一个交点，则整数m的值有几个”，你 认为m的值有() A.3个B.5个 C.6个 D.7个 39 心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 3.若抛物线y=一2x2平移后所得新抛物线的 【素养闯关】 顶点坐标是（一1,3），则该抛物线的解析式 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1= 为 女先向右平移2个单位长度，再向下平移 4.(一题多问)已知二次函数y=a(x-h)2十k 的图象如图所示 2个单位长度，得到抛物线y2· (1)这个二次函数的解析式是 (1)求抛物线y2对应的函数解析式. (2)当x= 时，y=3. (2)求出抛物线y2的对称轴与两段抛物线 (3)根据图象回答：当y>0时，x的取值范 弧围成的阴影部分的面积. 围是 v/m t/s 第4题图 第5题图 5.(2022邯郸二模)如图，物体从点A抛出，物 体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函 数关系式y=号：-3)+5 (1)OA= m. (2)在飞行过程中，若物体在某一个高度时 总对应两个不同的时间，则t的取值范围 是 6.(教材P36例4变式)如图1是某公园一圆形 喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线落下，建立如图2所示的坐标系，已知喷 头所在处A(0,1.25),水流路线最高处 M(1,2.25),如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流 不落到池外？ 图1 图2 240【知识要点·多维突破】 ∴.AD=DB=a,∠ACD=30°， 1.C2.A3.A4.y1<y2<0 .CD=√3a, 5.>-1-1大大0 ∴.点B的坐标为(2十a,√3a), 6解：a=日 ∴W3a=2(2+a-2)2, g-含红+， g 当x=0时y=之，则A(0,合)， (生》 当y=0时，2(x十)2=0，解得x=-九，则C(-k,0), 2a-9, .OA=OC, -方=合，解得=0（合去）或方=一2， ·AD=DB=图 ,CD=3 AB=3, 1 ·该抛物线的解析式为y=2x一2). △ABC的面积=合·AB:CD=3Y 41 7.C8.2 9解：)将y=合2的国图象向右平移4个单位长度得到 第3课时二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 y-合红-9， 1.(1)(h,k)(2)直线x=h(3)减小增大增大减小 (2)将y=号。的图象向左平移2个单位长度得到) 2.右h上k 【知识要点·多维突破】 合（x+2. 1.C2.C3.C4.A5.y为>y2>1 【综合演练·应用提升】 6.解：(1)填表如下： 1.B2.-16 0 123… 3.(0,8) y 4.解：(1)当M=0时，一x一2=0，解得x=一2，则，点A的坐 如图 标为（一2,0）：当x=0时，y=-x一2=一2，则点B的坐标 为(0，-2). 故答案为（一2,0）；(0，一2) (2)设抛物线对应的函数解析式为y2=a(x十2)2， 把B(0,-2)代入，得a(0十2)2=-2， 解得a=一立' (2)当y为正数时x的取值范围为-1<x<3. 所以抛物钱对应的函数解析式为0=一合(x十2识， (3)当x=1时，y有最大值4.当x=一2或者4时，y有最小 (3)当y<y2时，自变量x的取值范围是-2<x<0. 值-5..当-2≤x≤4时，-5≤y≤4. 5.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于D, 7.B【变式】C 8.解：(1)y=(x-3)2-3. (2)动点P(a,一6)不在抛物线C2上.理由如下： .抛物线C2的函数解析式为y=(x一3)2一3， .函数的最小值为一3. 设AD的长为a, -6<-3, '△ABC为等边三角形，CD⊥AB, .动点P(a,-6)不在抛物线C2上. 160 (3)抛物线C2的函数解析式为y=(x一3)2一3， 2.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1. ,抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, (2)二次函数的图象如图. .当x<3时，y随x的增大而减小 .'点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3, ∴.y1>y2. 9.C 10.y-0（x-20)+10 【综合演练·应用提升】 -47 1.D2.D 3.B4.C5.C6.0 3.y=-2(x+1)2+3 7.x=28.-3<x<1 4.(1)y=(x-1)2-1(2)-1或3(3)x<0或x>2 9.D10.D 5(9 (2)0≤t≤6且≠3 【综合演练·应用提升】 1.B2.D 6.解：M(1,2.25)为抛物线的顶点， 3.-1y1<y2 .设抛物线对应的函数解析式为y=a(x一1)2十2.25. 4.解：(1)抛物线y=x2十bx十c可以看作是抛物线y=x2 把A(0,1.25)代入，得1.25=a(0-1)2+2.25,解得 4x十4先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 a=-1. 得到的， .抛物线对应的函数解析式为y=一(x一1)2+2.25. 又y=x2-4x十4=(x-2)2 将y=0代入，得0=一(x-1)2十2.25， ∴y=x2+bz十c=(x-5)2-4=x2-10x+21. 解得x1=2.5,x2=一0.5（不合题意，舍去）， ∴.b=-10,c=21. .水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不落到 池外. (2)由(1)得顶点坐标为(5，一4)，对称轴为直线x=5. 5.解：(1)抛物线y=ax2+(1一2a)x十c过点(0,2)， 7解：(1抛物线=合的顶点坐标为(0,0)，起点(0,0)先 ∴.c=2, 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到 .抛物线的解析式为y=ax2十(1-2a)x十2， 的点的坐标为(2，一2)， 当x=2时，y=4a+2(1-2a)+2=4a+2-4a十2=4， 抛物线对应的画数解析式为y=2(红-2)2-2. 即点(2,4)在该抛物线上. (2)抛物线y=ax2+(1一2a)x+2与直线y=5只有一个 (2)如图，过点A作ABLy轴于，点B. VA ,抛物线y2的顶点坐标为(2，一2)， 交点， ∴.AC=AB=2, .抛物线的顶点的纵坐标为5， '.四边形OBAC为正方形. :4aX2-1-2a)=5, 4a 根据抛物线的对称性及平移的性质，可得抛物线y2的对称 轴与两段抛物线孤围成的阴影部分的面积=SE方形OB4C=4. 解得a=一2土3 2 22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 中a的位是2或2。 第1课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 (3)当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， 【知识梳理·自主学习】 当a<0时，-12≥2，解得-2<a<0: 2a 1)粒物线2)-品（会，。） (3)开口方向 当>0时，-12a<0,解得0<a≤2， 2a 【知识要点·多维突破】 1.B 即a的取值范国是-号<a<0或0<a≤号 161