22.1.3 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 22.1.3 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 3.关于二次函数y=2x2十3，下列说法中错误 知识梳理·自主学习 的是() 1.二次函数y=ax2十k的图象与性质 A.它的图象开口方向向上 (1)顶点坐标： B.当x<一1时，y随x的增大而增大 (2)对称轴： C.其图象关于y轴对称 (3)增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随 D.当x=0时，y有最小值是3 x的增大而 ,在对称轴右侧，y随x 4.下列三个函数：①y=2x十1，②y=一3x 的增大而 ;当a<0时，在对称轴左 2,③y=x2十2(x>0)中，y随x的增大而减 侧，y随x的增大而 ,在对称轴右侧， 小的函数是 ,(填序号) y随x的增大而 名师点睛 2.二次函数y=ax2十k与y=ax的图象关系 二次函数y=ax2十k的图象关于y轴对称， (1)抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开 a的符号决定开口方向，|a决定开口大小， 口方向和开口大小均相同，只是 的值决定顶点的位置， 不同 知识点二 抛物线y=ax2十k与y=ax2之间 (2)抛物线y=ax2十k是由y=ax2沿y轴 方向平移 个单位长度得到的，当 的平移 >0时，向 平移；当<0时，向 5.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y= 平移. 6x2+5按下列何种变换得到( A.向上平移5个单位长度 知识要点·多维突破 B.向下平移5个单位长度 知识点一 二次函数y=ax2十k的图象和 C.向上平移6个单位长度 性质 D.向下平移6个单位长度 1.(正向)二次函数y=x2一1的顶点坐标 6.将二次函数y=2x2+3的图象沿y轴向下 是() 平移2个单位长度，所得图象对应的函数解 A.(0,1) B.(1,0) 析式为 C.(-1,0) D.(0,-1) 7.能否适当地上下平移抛物线y=一，使 2.(逆向)已知二次函数y=ax2+k的图象如 得到的新抛物线过点(3，一18)？若能，说出 图所示，则a,k的符号正确的是( 平移的方向和距离；若不能，请说明理由. A.a>0,k>0 B.a<0,k<0 C.a>0,k<0 D.a<0,k>0 234 第二十二章二次函数 新导学课时练 名师点睛 (1)把抛物线向上平移|个单位长度，解析 为3,3)，P是抛物线y=是2+1上一个 式的常数项加上||，简记为“上加”.(2)把 动点，求△PMF周长的最小值. 抛物线向下平移||个单位长度，解析式的 常数项减去|k,简记为“下减” C 综合演练·应用提升签 【能力提升】 1.(2022张家口怀安期末)在同一平面直角坐 标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致为( 年 【素养闯关】 6.(2022长春朝阳期中)设a,b是任意两个实 数，定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b 时，min{a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a. 2.如图，两条抛物线y1= 2x2+1,2- 例如：min{1,-2}=-2,min{-1,-1}= 2x2-1与分别经过点(-2,0)，(2,0)且 一1.参照上面的材料，解答下列问题： (1)min{-5,3}= 平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分 (2)若min{3x+1,-x+5}=-x+5,求x 的面积为( 的取值范围 A.8 B.6 C.10 D.4 (3)①写出函数y=-x2十2与y=x的图象 的交点坐标为 ②函数y=一x2+2和y=x的图象如图所 示，根据图象写出当x= 时， min{x,-x2十2}的最大值为 第2题图 第4题图 3.对于二次函数y=-2x2+4,当-2≤x≤1 时，y的取值范围是 0123 4.如图，已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与 x轴交于点A,B,且△ABP是等腰直角三 角形，则的值是 5已知抛物线y=子：2十1，具有如下性质：该 抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与 到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标 3522.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 第1课时二次函数y=ax2十的图象和性质 1.(1)抛物线(2)列表2.y轴原点上低下高 【知识梳理·自主学习】 【知识要点·多维突破】 1.(1)(0,k)(2)y轴(3)减小增大增大减小 1.A2.B3.C4.a>a2>ag>a4 2.(1)位置(2)k|上下 5.解：(1)如图所示， 【知识要点·多维突破】 y y=2x2 1.D2.D3.B4.②5.B 6.y=2x2+1 7.解：能，向下平移6个单位长度， 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.-4≤y≤44.1 5.解：如图，过点M作MM'⊥x轴于点M,交抛物线y= (2)函数y=2x2的图象开口向上，y=- 的图象开口 子2+1于点P,此时△PMF的周长最小 向下，两图象的顶点坐标都是(0,0)，对称轴都是y轴 6.B7.D8.A【变式】6或-29.2π 10.解：(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(一3， M'x 一6)， 点M的坐标为（√，3）， .a·(-3)2=-6, .MM=3. MF=√(W3-0)2+(3-2)2=2,且PF=PM, 小该二次函数的解析式为y=一名 ,△PMF周长的最小值为MM'+MF=3+2=5. 6.解：(1)由题意得min{一5,3}=一5. 2y-号e, 故答案为一5. .抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶，点坐标为(0,0). (2)由题意，得3x十1≥-x十5， (③)花x=一5代入，得=-号×(-同=-2， 解得x≥1， .x的取值范围为x≥1. .点B(√3,2)不在此抛物线上。 11.40 (3)①由/=-x+2 解得心=1支x=一2， y=x, 1-2. 【综合演练·应用提升】 ∴.函数y=-x2十2与y=x的图象的交，点坐标为(1,1)， 1.C2.B3.D4.(1)±√5(2)-√5 (-2,-2) 5.解：(1)把(1,1)代入y=ax2,得1=a, 故答案为(1,1)，（一2，一2) 抛物线对应的函数解析式为y=x2 ②根据图象，当x=1时，min{x,一x2+2}的最大值为1， (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程 故答案为1,1. /x, 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 y=-x+2, 解得∫=1，=一2， 【知识梳理·自主学习】 1.(1)(h,0) y1=1,3y2=4, (2)直线x=h ∴点C的坐标为（一2,4） (3)减小增大增大减小 5ac=号X2X4=4. 2.右左 —159