22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 5.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= A 知识梳理·自主学习 2x2和y=- 2的图象 1 1.二次函数y=ax2的图象和画法 (1)二次函数y=ax2的图象是一条关于y (2)观察画出的图象，写出它们的开口方向、 轴对称的曲线，这条曲线叫做 顶点坐标、对称轴。 (2)二次函数y=ax2的图象的画法： ① ;②描点；③连线 2.二次函数y=ax2的性质 抛物线y=a.x2的对称轴是 ,顶点是 当a>0时，抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点；当a<0时， 抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的 最 点 B 知识要点·多维突破 知识点一 二次函数y=ax2的图象 1.二次函数y=x的图象经过的象限是( 知识点二二次函数y=ax2的性质 A.第一、二象限 B.第一、三象限 6.已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时， C.第二、四象限 D.第一、四象限 y随x的增大而增大，则实数a的取值范围 2.(2022石家庄桥西期中)二次函数y=5x2图 是() 象的对称轴为( A.a>0 B.a>1 A.x轴 B.y轴 C.a≠1 D.a<1 C.直线y=x D.直线y=一x 7.(2022沧州东光期中)抛物线y=4x2与y= 3.二次函数y=ax2的图象过点(3,4)，则其图 4x在同一平面直角坐标系内，下列说法 象不经过点( 不正确的是() A(1,) B.（-3,4) A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.(4,3) D.(-1,) C.开口方向相反 D.都有最小值 8.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1), 4.已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a1,a2,a3,a4的大小关系是 .(请 B(一1，y2)两点，则下列关系式一定正确的 用“>”连接排序) 是( ) A.y1>y2>0 B.y2>y1>0 C.y1>0>y2 D.y2>0>y1 【变式】若A(x,8),B(-2,y)是二次函数y= 合x图象上的两个点，则x十y 32 第二十二章二次函数 新导学课时练 9.(2022承德一模)如图，⊙O 2.(学科融合·物理)苹果熟了，从树上落下所 的半径为2，C是函数y=x2 经过的路程s与下落的时间t满足s=g 的图象，C2是函数y=一x2 的图象，则阴影部分的面积 (g为常数，g>0),则s与t的函数图象大致 是 是( 10.(2022石家庄赵县期中)已知二次函数y= ax2(a≠0)的图象经过点A(-3,一6). 长木 (1)求这个二次函数的解析式， (2)指出它的开口方向、对称轴和顶点 3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax十a在 坐标. 同一坐标系中的大致图象可能是（〉 (3)判断点B(一√3,2)是否在此抛物线上 米 4.(河北特色习题)已知二次函数y=(m十 名师点睛 2)xm2-3 二次函数y=a,x2的图象是关于y轴对称的 (1)m的值为 轴对称图形，性质主要包括开口方向、顶点 (2)当x<0时，y随x的增大而增大，则m 坐标、对称轴、函数的最大值或最小值以及 的值为 函数的增减性等. 【素养闯关】 易错点求区间内最值时忽视对称轴位置 5.如图，直线y=一x十2过x轴上的点A(2, 11.当一1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大值 0),且与抛物线y=ax2交于B,C两点，点B 是 ,最小值是 坐标为(1,1). 易错提醒 (1)求抛物线对应的函数解析式. 在自变量取值范围内求二次函数的最大值 (2)连接OC,求出△AOC的面积. 与最小值时，应画出函数图象，根据图象确 定函数的最大值与最小值， 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.抛物线y=2x2,y=x2,y=一x2的共同性质 是：①都开口向上；②都以点(0,0)为顶点； ③都以y轴为对称轴.其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个 D.3个 3322.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 第1课时二次函数y=ax2十的图象和性质 1.(1)抛物线(2)列表2.y轴原点上低下高 【知识梳理·自主学习】 【知识要点·多维突破】 1.(1)(0,k)(2)y轴(3)减小增大增大减小 1.A2.B3.C4.a>a2>ag>a4 2.(1)位置(2)k|上下 5.解：(1)如图所示， 【知识要点·多维突破】 y y=2x2 1.D2.D3.B4.②5.B 6.y=2x2+1 7.解：能，向下平移6个单位长度， 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.-4≤y≤44.1 5.解：如图，过点M作MM'⊥x轴于点M,交抛物线y= (2)函数y=2x2的图象开口向上，y=- 的图象开口 子2+1于点P,此时△PMF的周长最小 向下，两图象的顶点坐标都是(0,0)，对称轴都是y轴 6.B7.D8.A【变式】6或-29.2π 10.解：(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(一3， M'x 一6)， 点M的坐标为（√，3）， .a·(-3)2=-6, .MM=3. MF=√(W3-0)2+(3-2)2=2,且PF=PM, 小该二次函数的解析式为y=一名 ,△PMF周长的最小值为MM'+MF=3+2=5. 6.解：(1)由题意得min{一5,3}=一5. 2y-号e, 故答案为一5. .抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶，点坐标为(0,0). (2)由题意，得3x十1≥-x十5， (③)花x=一5代入，得=-号×(-同=-2， 解得x≥1， .x的取值范围为x≥1. .点B(√3,2)不在此抛物线上。 11.40 (3)①由/=-x+2 解得心=1支x=一2， y=x, 1-2. 【综合演练·应用提升】 ∴.函数y=-x2十2与y=x的图象的交，点坐标为(1,1)， 1.C2.B3.D4.(1)±√5(2)-√5 (-2,-2) 5.解：(1)把(1,1)代入y=ax2,得1=a, 故答案为(1,1)，（一2，一2) 抛物线对应的函数解析式为y=x2 ②根据图象，当x=1时，min{x,一x2+2}的最大值为1， (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程 故答案为1,1. /x, 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 y=-x+2, 解得∫=1，=一2， 【知识梳理·自主学习】 1.(1)(h,0) y1=1,3y2=4, (2)直线x=h ∴点C的坐标为（一2,4） (3)减小增大增大减小 5ac=号X2X4=4. 2.右左 —159