22.1.1 二次函数-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■ 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 A 知识梳理·自主学习 名师点睛 ◆◆◆ 判断二次函数的注意事项：（1)先化简再判 二次函数的概念 断.(2)关于x的式子必须是整式.(3)注意 般地，形如 的函数，叫做 二次项的系数不等于0这一隐含条件. 二次函数.其中 是自变量，a,b,c分别 知识点二建立二次函数模型 是函数解析式的二次项系数， 和 6.如图，一边靠学校院墙，其他三边用40m长 常数项 的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD B 知识要点·多维突破 的边AB=xm,面积为Sm,则下面关系式 知识点一 二次函数的概念 正确的是() A.S=x(40-x) 墙 1.(2022石家庄桥西期中)下列函数(x,t是自 变量)，是二次函数的是() B.S=x(40-2x) C.S=x(10-x) A.y=-x3+25 B.y=- 2+3z2 D.S=10(2x-20) C.y=1 7.(教材P29练习T2变式)如图，矩形的长是 D.S=1+t 4cm,宽是3cm,如果将其长与宽各增加 2.对于二次函数y=x2+2x一7，当x=-1 xcm,那么面积增加ycm. 时，y的值为() (1)写出y与x的函数关系式 A.-1B.5 C.-4 D.-8 (2)上述函数是什么函数？ 3.(2022北京西城区期中)已知y=(m-3)x2- (3)自变量x的取值范围是什么？ 2x十5是二次函数，则常数m的取值范围 4 cm 是 4.(一题多问)已知函数y=ax2+bx+c,当 时是二次函数；当 时 是一次函数；当 时是正比例函数. 5.判断函数y=-(x+3)(x十4)+11是否为 二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项；若不是，请说明理由 30 第二十二章二次函数 新导学课时练 名师点睛 3.如图，用一根长为60cm的铁丝折成由两个 根据实际问题求二次函数解析式： 小矩形组成的大矩形，设大矩形的宽为 (1)审清题意，分清已知量和未知量，找出等 x cm 量关系.(2)用含一个变量的代数式表示等 (1)求出大矩形的面积y(cm)与x(cm)之 量关系中的相关数量，写出函数解析式 间的关系式和自变量x的取值范围，并指出 (3)将函数解析式化简. y是x的什么函数. 易错点忽略二次函数解析式中二次项系数 (2)当x=6时，求大矩形的面积. 不为0 8.若y=(m一1)xm+m是关于x的二次函数， 则m的值为( ) A.-2 B.-2或1 C.1 D.不存在 …易错提醒 根据二次函数的定义求解析式中待定字母 的值时，应同时考虑二次项系数不为零，二 【素养闯关】 次项指数为2. 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm, BC=24cm,动点P从点A开始沿边AB向 综合演练·应用提升 点B以2cm/s的速度移动（不与点B重 合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 【能力提升】 4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果 1.（2022保定定州期中)某农产品市场经销 P,Q分别从A,B同时出发，设运动的时间 一种销售成本为40元的水产品.据市场分 为xs,四边形APQC的面积为ycm2. 析，若按每千克50元销售，一个月能售出 (1)求y与x之间的函数解析式. 500千克；销售单价每涨1元，月销售量就 (2)求自变量x的取值范围. 减少10千克.设销售单价为每千克x元， (3)四边形APQC的面积能否等于172cm2. 月销售利润为y元，则y与x的函数关系 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 式为() A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10x-500) C.y=(x-40)[500-10(x-50)] D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 2.(河北特色习题)已知函数y=(m一m)x2+ mx-2(m为常数). (1)若这个函数是一次函数，则m= (2)若这个函数是二次函数，则m的取值范 围是 31(4)不能围成.理由如下： 第二十二章 二次函数 设BC的长为bm,则AB的长为24-b 5 m. 22.1二次函数的图象和性质 根据题意，得6.24一b=45,整理， 5 22.1.1二次函数 得b2-24b+225=0. 【知识梳理·自主学习】 .△=(-24)2-4×1×225=-324<0， y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)x一次项系数 该方程无实数根， 【知识要点·多维突破】 .不能围成面积为45m2的花圃. 1.B2.D3.m≠3 第二十一章回顾与提升 4.a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=0 1.C2.A3.B4.C5.4 5.解：y=一（x+3)(x十4)+11=一x2一7x-1,它是二次函 6解：1=2，=号2=26 2 ,x2=二2-6 数，它的二次项系数为一1，一次项系数为一7，常数项为 2 -1. (3)x1=3,x2=1. 6.B 7A8-专 7.解：(1)y=x2+7x. 9.(1)证明：.△=(2m+1)2-4×1×(m-2) (2)y是x的二次函数. =4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, (3)x≥0. ∴.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 8.A (2)解：由根与系数的关系得区十=-(2m+1, 【综合演练·应用提升】 1.C x1x2=m-2, 由x1+x2十3x1x2=1得-(2m十1)十3(m-2)=1,解得m 2.(1)1(2)m≠1且m≠0 =8. 3.解：(1)大矩形的宽为xcm,则长为合(60-3x)cm 10.解：(1)设单价应定为x元/千克， 所以y=x·(60-3,化简得y=-是2+30z,y是z 由题意，得(x-5)[160一20(x-7)]=420, 化简，得x2一20x十96=0， 的二次函数 解得1=8，x2=12. x>0, 因为。 所以0<x<20. 答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则 2(60-3x)>0, 单价应定为8元/千克或12元/千克. (2)因为让利于顾客，所以单价应定为8元/千克. (②)当x=6时，y=-2×6+30X6=126. 11.解：(1)设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾 即大矩形的面积为126cm2. 处理费为2x元， 4.解：(1)由运动可知，AP=2x,BQ=4x,则BP=12一2x 依题意，得：10×(12x十4×2x)=8000,解得：x=40. y=合BC·AB-号BQ:BP 答：每吨A类垃圾处理费为40元. (②)惊题意，得：40(1-号a%)×10×[12+4-41十 =号×24×12-合·4r12-2m, 即y=4x2-24x十144. a%]+40×2(1-18%)×10×41+a%)=80o0(1 (2),0<AP<AB,0<BQBC,.0<x<6 (3)四边形APQC的面积不能等于172cm2.理由： 器%) 当y=172时，即4x2-24x+144=172. 整理，得：2a-0.05a2=0, 解得x1=7,x2=一1（不合题意，舍去） 解得：a1=40,a2=0(不合题意，舍去). 又0<x<6,x1=7不合题意. 所以a的值为40. ∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. 158