22.1.1 二次函数 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数 一、单项选择题。 1．下列函数关系式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝ B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝ 2．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是关于x的二次函数，则a的取值范围是( ) A．a＝－3 B．a＝±3 C．a≠3 D．a≠－3 3．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一条直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式是( ) A．y＝10x B．y＝x(20－x) C．y＝x(20－x) D．y＝x(10－x) 4．已知圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的关系式是( ) A．y＝π(R2－x2) B．y＝π(R－x)2 C．y＝πR2－x2 D．y＝π(2πR－2πx)2 5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( ) A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2 C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2 6．在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函数关系属于二次函数的是( ) A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程y与时间x C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x 二、填空题。 7．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝_____时，函数值为1. 8．已知函数y＝(2－a)x2＋x是关于x的二次函数，则实数a的取值范围是____． 9．已知y＝(m＋2)x＋2是y关于x的二次函数，那么m的值为______． 10．如果函数y＝(m－2)xm2＋m－4是二次函数，则m的值为________． 11．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__________． 12．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0＜x＜6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式为__________． 三、解答题。 13．判断函数y＝(500－10x)(40＋x)是否是二次函数，若是，写出二次项系数，一次项系数和常数项；若不是，说明理由． 14．已知y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是关于x的二次函数，求m的值． 15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60 m栅栏围住(如图)，若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y平方米． (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由． 16．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求： (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的收入z(元)关于x(元)的函数关系式； (3)该宾馆每天的收入能否达到15000元？若能，请求出此时每个房间的定价；若不能，请说明理由． 答案： 一、 1-6 CDCAC C 二、 7. －2 3或－1 8. a≠2 9. 2 10. －3 11. a(1＋x)2 12. y＝36－x2 三、 13. 解：由题意可得y＝－10x2＋100x＋20000， ∴该函数是二次函数，二次项系数是－10， 一次项系数是100，常数项是20000 14. 解：∵y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是关于x的二次函数， ∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∵m－1≠0，即m≠1，∴m＝－3 15. 解：(1)由题意得：y＝x×＝－x2＋30x，自变量x的取值范围是0＜x≤25 (2)不存在．当绿化带的面积为450平方米时， 450＝－x2＋30x，解得x1＝x2＝30，∵0＜x≤25，∴x＝30不合题意， 所以不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米 16. 解：(1)依题意得y＝－＋60　 (2)由题意得z＝(200＋x)(－＋60)，即z＝－＋40x＋12000　 (3)该宾馆每天的收入能达到15000元． 理由如下：由题意得z＝15000，即－＋40x＋12000＝15000， 解得x1＝100，x2＝300.∴此时每个房间的定价为300元或500元 学科网（北京）股份有限公司 $$