21.2.3 因式分解法-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

(2)(答案不唯一)取m=1,此时原方程为x2十3x=0, (2)x1=-1,x2=-5. 解得x1=0,x2=一3. -+厘a-1g厘 6 21.2.3 因式分解法 【知识梳理·自主学习】 3解：1五=-合4=1.(2西=-1，=5 41 1.一次式一次式降次2.一次降次 (3)x1=一3+/11，x2=-3-√1I. 【知识要点·多维突破】 1.C2.C3.3x-4-5=0 (0x=号=-3. 4解：1m=0,m:=-5.(2)a=-号=号 4.解：(1)x1=-3,x2=2. (2)x=-1,4=是 (3)1=-1,2=5.(4)a=-2,=3 4 (3)x1=-2,2=1.(4)x1=3,x2=-1. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 5.D6.D 【知识梳理·自主学习】 7.解：(1)x1=0.5,x2=一2.5.(2)x1=4,x2=6. (3)x1=3,x2=1. 一b￡一次项二次项常数项二次项 aa 0--g 【知识要点·多维突破】 1.D2.B3.A4.A【变式】6 8.x1=0,2x2=2 【综合演练·应用提升】 5-是 1.B2.B3.24 6.解：(1)a+B=5.(2)8=-2.(3)a2+a3+g=27. 4.-3或3 7.A8.B9.A10.B 5.解：(1)4(x-1)2-9=0, 11.解：(1)：一元二次方程x2-2x十k+2=0有两个实数根， (x-1)2=9, 4 .△=(-2)2-4X1×(k+2)=一4k-4≥0， 解得k≤一1. ∴x-1=士号， (2)存在。 =号=- :x1,x2是一元二次方程x2-2x十十2=0的两个实 (2)(x+2)2-4(x-3)2=0, 数根， [(x+2)+2(x-3)][(x+2)-2(x-3)]=0, ∴x1十x2=2,x1x2=b+2. (3x-4)(-x+8)=0, :1+1=k-2, .3x-4=0或一x+8=0, 西=青西=8 贵=异2=2 整理，得2一6=0， (3)y2-2y=5, 解得k1=一√6，k2=√6. y2-2y十1=5+1，即(y-1)2=6, 又，k≤-1，∴.k=一√6. .y-1=±6， 12.B .y1=1+√6，y2=1-W6. 【综合演练·应用提升】 6.解：(1)B=5或1.(2)x1=3,x2=-1. 1.A2.D3.A4.A5.B6.2或-20 专题集训一 7.解：(1)当x=0时，0+0+m-2=0 一元二次方程的解法 .m=2, 1.解：(1)x1=3,x2=-3.(2)x1=-3,x2=-9. .x2十2x=0, (3)x1=1+2√2，x2=1-2V2.(4)x=-2,x2=-4. x=0或x=-2, 2.解：(1)x1=3+√10，x2=3-√10. 即方程的另一根是一2. 155心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 21.2.3因式分解法 (3)(x+1)2=6(x+1). 知识梳理·自主学习 ◆◆ 1.因式分解法的概念 先因式分解，使方程化为两个 的乘 积等于0的形式，再使这两个 分别等于0，从而实现 ,这种解一元 二次方程的方法叫做因式分解法。 (4)(2x-1)2-(3-x)2=0. 2.因式分解法解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为 方程，即 B 知识要点·多维突破签 知识点一因式分解法解一元二次方程 1.（正向)方程5x2=4x的解是() A.x=0 B.x=4 名师点睛 利用因式分解法解一元二次方程的步骤： C.1=0,x=5 4 D.x=0或x= 、6 (1)将方程的右边化为0.(2)将方程的左边 2.(逆向)已知一元二次方程的两根分别为 进行因式分解.(3)令每个因式为0，得到两 x1=一3，x2=一4，则这个方程可能为( 个一元一次方程.(4)解一元一次方程，得到 A.(x一3)(x十4)=0 方程的解. B.(x+3)(x-4)=0 知识点二选择适当的方法解一元二次方程 C.(x+3)(x十4)=0 5.解方程(5.x-1)2=3(5x-1)的适当方法 D.(x-3)(x-4)=0 是() 3.(2022保定清苑期中)用因式分解法解一元 A.开平方法 B.配方法 二次方程(3x一4)2一25=0时，要转化成两 C.公式法 D.因式分解法 个一元一次方程求解，其中的一个方程是 6.解方程：①(x+1)2=3;②x2-3x-1=0; 3x一4十5=0，则另一个方程是 ③2x2+2x=0.在选项给出的方法中，最为 4.用因式分解法解下列方程： 简捷的一组是() (1)5m2=-25m.(2)(3x+1)2=9x+3. A.①直接开平方法；②因式分解法；③配 方法 B.①因式分解法；②配方法；③公式法 C.①公式法；②配方法；③因式分解法 D.①直接开平方法；②公式法；③因式分 解法 12 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 7.用适当的方法解下列方程： 3.(2022张家口怀安期末)一个菱形的边长是 (1)2(x+1)2=4.5.(2)x2+24=10x. 方程x2一8x+15=0的一个根，其中一条对 角线长为8，则该菱形的面积为 4.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时， (3)(x-3)2+2x-6=0. max{a,b}=a;当a<b时，max{a,b}=b, 如：max{3,1}=3,max{一3,2}=2，则方程 max{x,-x}=x2-6的解是 5.用适当的方法解下列方程： (4)3x2-2√3x+1=0. (1)4(x-1)2-9=0. 名师点睛 (2)(x+2)2-4(x-3)2=0. 解一元二次方程的方法中直接开平方法和 因式分解法较为简便，但是不适用于所有方 程，配方法和公式法可适用于所有方程，所 以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考 (3)y2-2y=5. 虑配方法和公式法」 易错点误用等式的性质 8.方程x(x一1)=x的解是 【素养闯关】 易错提醒 方程的两边误用等式的性质，除以了含未知 6.已知整式A,B且A=x2,B=2x+3. 数的等式而漏解 (1)当A=1时，求出此时B的值. (2)当A=B时，求出满足条件的x的值， 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.若某三角形两边的长分别等于方程x(x一 9)十4(9一x)=0的两个实数根，则这个三 角形的第三边长可能是() A.5 B.10 C.13 D.14 2.(2022邯郸魏县期中)已知方程x2+2x 3=0的解是x1=1,x2=一3，则另一个方程 (x+3)2+2(x十3)-3=0的解是() A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-3 13