21.2.3因式分解法 同步训练　2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 同步训练 1、 选择题 1.一元二次方程x2-x=0的解是( ) A.x=0　　　　　　　　 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x=0且x=1 2.用因式分解法解方程,下列过程正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=0 3．若分式 的值为0，则x的值为（　　） A．3或﹣2 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2 4．下列方程适合用因式分解法求解的是 （　　） A．x2－3 x＋2＝0 B．2x2＝x＋4 C．(x－1)(x＋2)＝70 D．x2－11x＝0 5．我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（    ） A．函数思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想 6．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个直角三角形斜边的长是（　　） A． B． C．29 D．21 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（  ） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 9.一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　） A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝，x2＝ D．x1＝﹣1，x2＝2 10.若x比（x﹣1）与（x+1）的积小1，则关于x的值，下列说法正确的是（　　） A．不存在这样x的值 B．有两个相等的x的值 C．有两个不相等的x的值 D．无法确定 二、填空题 1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ． 2.若，则 ． 3.若，则的值为 ． 4.关于x的一元二次方程的解的解为 ． 5.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　。 6.用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为 ． 三、解答题 1.解方程： （1）x2+2x=0． （2）x2-4x-7=0． 2.判断方程的根为是否正确？如果不正确，请给出正确的解答过程． 3.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）给k取一个负整数值，解这个方程． 4.小明解关于的一元二次方程时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2． （1）求的值； （2）若菱形的对角线长是关于的一元二次方程的解，求菱形的面积． 5.若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程． （1）说明x2-8x+12=0是倍根方程； （2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1； （3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$