21.2.1 第2课时 配方法-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 第2课时 配方法 4.用配方法解方程x2一8x十3=0时，原方程 A 知识梳理·自主学习 应变形为() 1.配方法 A.(x-4)2=13 B.(x-4)2=3 (1)通过配成 形式来解一元二 C.(x+4)2=13 D.(x+4)2=3 次方程的方法，叫做配方法。 5.用配方法解一元二次方程x2一4x一3=0 (2)配方的目的是为了 ,把一个 时，可以将该方程变形为 元二次方程转化为两个 方程. 6.解方程： 2.配方法解一元二次方程 (1)x2+6x=3. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转 化为(x十n)2=p的形式，那么就有： (1)当p>0时，方程有两个 的实数 根，x1= ,x2= (2)当=0时，方程有两个 的实数 (2)m2-2m-1=0. 根，x1=x2= (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有 (x+n)≥0，所以方程 实数根. B 知识要点·多维突破 3 （3)2x22x8=0. 知识点一配方 1.(逆向)若x2+6x+m是一个完全平方式， 则m的值是( ) A.9 B.-9 名师点睛 C.±9 D.以上都不对 用配方法解二次项系数为1的一元二次方 2.（正向)将下列各式配方： 程的步骤： (1)x2-4x+( )=(x )2 (1)将常数项移至方程右边.(2)方程两边同 (2)x2+12x+()=(x+)2 时加上一次项系数一半的平方.(3)两边直 (8)x-2x+()=(x- )2 接开平方，转化为两个一元一次方程.(4)解 一元一次方程得解 知识点二用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程 知识点三用配方法解二次项系数不为1的 3.(2022沧州黄骅期中)用配方法解下列方 一元二次方程 程，其中应在两端同时加上4的是( 7.用配方法解方程4x2一4x=3时，方程的两 A.x2+4x=5 B.x2+2x=5 边都应加上() C.x2-2x=5 D.2x2-4x=5 A.3 B.1 C.2 D.5 6 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 8.(陷阱题)用配方法解方程3x2一6x一9=1 …名师点晴 时，下列配方正确的是( 用配方法解一元二次方程的注意事项： (1)二次项系数化为1时，各项都要除以二 A.(x-1)2=5 Bx-3P=号 次项系数，不要漏除.(2)配方时两边都加一 C.(x-1)2=13 次项系数一半的平方，不要漏加.(3)完全平 3 D.(x-3)2=13 3 方式的符号不要写错.(4)两边开平方时，右 【变式】慧慧将方程2x2+4x一7=0通过配 边不要忘记开平方或把结果化简. 方转化为(x十n)2=p的形式，则p的值 为() 易错点配方过程出错 A.7 B.8 C.3.5 D.4.5 1.小明在用配方法解方程2-x一号=0时 9.用配方法解方程2x2十x一2=0，配方后得 出现了错误，解答过程如下： 到的方程为 10.用配方法解方程： r-x=司，（第一步） (1)x2+10x+16=0. 父-x叶}号+日（第二步） (x-》=1,(第三步) .x1= 2=之（第四步） (2)4x2-16x+6=0. (1)小明的解答过程是从第 步开 始出错的 (2)用配方法写出此题正确的解答过程. (3③)2x2-3x+号=0， (4)2x2+1=3x. 心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 综合演练·应用提升 ◆◆◆● 6.一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹 C 出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足 【能力提升】 关系：h=15t-5t2.小球何时能达到 1.(2022邢台威县期中)已知方程x2一6x十 10m高？ 4=口，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以 将其配方成(x一p)2=7的形式，则印刷不 清的数字是( ) A.6 B.9 C.2 D.-2 2.在解方程2x2十4x十1=0时，对方程进行配 方，对于两人的做法，说法正确的是( 小思：2x2+4x=-1, x2+2x= 小博：2x2+4x=-1, 2 4x2+8.x=-2, 【素养闯关】 x2+2x+1=- 十1， 2 4x2+8x+4=-2+4, 7.(阅读理解题)阅读并解答问题： a+1= (2x+2)2=2. 下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答 A.两人都正确 过程 B.小思正确，小博不正确 解：x2+2x+5=x2+2x+1-1+5=(x+ 1)2+4. C.小思不正确，小博正确 .(x+1)2≥0， D.两人都不正确 3.(2022保定定州期中)已知方程x2-9x十14=0 .(x+1)2+4≥4， .x2+2x+5的最小值为4. 的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰 长，则这个三角形的周长为( 请仿照上面的解答过程，求下列各式的最 ) A.11 B.16 小值 C.11或16 D.不能确定 (1)x2-6x-3. (2)2x2+8x+11. 4.若方程4x2-（m一2)x+1=0的左边是一 个完全平方式，则m= 5.解下列方程： (1)x(x-6)=5. (2)(x+1)(x+3)=5+6x. 8参考答案 第二十一章一元二次方程 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.B 21.1一元二次方程 4解：1a=5,=-5.(2)a=g=-g.3= 【知识梳理·自主学习】 3 1.整式一个23.相等 22=、3 21 【知识要点·多维突破】 5.B6.A7.C 1.C2.B3.A4.A5.A6.B 8.(x-1)2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 7.解：(1)2x2=1-3x.一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系9.解：(1)x1=-3十3，x2=-3-√3.(2)x=4,x2=-1. 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. (3)x=-号w=号 (2)5x(x-2)=4x2-3x.一般形式为x2-7x=0,二次项系 数为1，一次项系数为一7，常数项为0. (4)x1=1+√5，x2=1-√5. 8.B9.1【变式110.211.D 【综合演练·应用提升】 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 【综合演练·应用提升】 5解：0①51-3+55，-3-53， 2 2 1.D2.C3.(x+1)2=1x2+2x=0 4.解：(1)当m≠-1时，方程是一元二次方程， (2)x1=2十√3，x2=2-√3. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 6.解：.(x-3)2=1,.x-3=土1，解得，x1=4,x2=2, 5.解：(1)设每月印刷的增长率都为x, :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰三 根据题意得50(1十x)2=72. 角形ABC的底边长和腰长， 化为一般形式为25x2十50x一11=0. ∴.①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时不能 (2)设有x个好友，依题意得x(x-1)=132, 构成三角形； 化为一般形式为x2-x-132=0. ②当底边长和腰长分别是2和4时， 6.解：(1)m是方程x2-2022x十1=0的一个根， 等腰三角形ABC的周长为2十4十4=10. .m2-2022m+1=0, 第2课时配方法 ∴.m2+1=2022m,m2-2022m=-1, 【知识梳理·自主学习】 m2-2022m+m+1=-1+2022=2021. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 m (2)把x=1代入方程a.x2一bx十2=0和a.x2+bx-x一3=0， 2.(1)不等。-n-√五-n十√p(2)相等-n(3)无 a-b+2=0, 【知识要点·多维突破】 得 解得/1， a+b-4=0,b=3, 1.A 所以3a-5b+4=3-15+4=-8. 2.a42(23668)品是 21.2解一元二次方程 3.A4.A5.(x-2)2=7 21.2.1配方法 6.解：(1)x1=-3+2√3，x2=-3-2√3. 第1课时直接开平方法 (2)m1=1+√2，m2=1-√2. 【知识梳理·自主学习】 (1)不等一√p√币(2)相等0(3)无 7.B8.C【变式】D 153- 9(+)= 【知识要点·多维突破】 1.B2.B3.D4.1 10.解：(1)x1=-2,x2=一8.(2)x1=2+2,x2=210 2. 5.解：化为一般形式为3x2一5x一3=0. a=3,b=-5,c=-3, (3)x1=5,x2=1.(4)x=1,x2=2 ∴.△=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0. 11.解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的. .此方程有两个不等的实数根。 (2:2-x7=0, 6.证明：4=9m2≥0， ∴.不论m取何值，方程总有两个实数根 7.D8.B ∴-x+=+子即(-)=是 9.2y+3y-2=023-225-装厘=日 1 =-2 10.解：(1)x1=-2+√6，x2=-2-√6. 9l 21 (2)西=5+ 2 ,m-5-I 2 【综合演练·应用提升】 (3)无实数根. 1.C2.A3.B4.-2或6 5.解：(1)x(x-6)=5, (0西==合 x2-6x=5, 11.A x2-6x+9=5+9, 12.解：这位同学的解答有错误，错在没有化成一般式，c值 (x-3)2=14, 错误 x-3=士√14， 1=-√6+2√2，x2=-√6-2√2. x1=3+√14，x2=3-√14. 【综合演练·应用提升】 (2)(x+1)(x+3)=5+6x. 1.B2.D3.1或-24.05.5无实数根 x2-2x=2, 6.解：1)x1=3+3 3 ,2=3 3 x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3, (2)方程无实数根. .x-1=士√3， 7.解：(1)，|2a+b|与√3b十12互为相反数， .x1=1+5,x2=1-√5. .|2a+b+√/3b+12=0, 6.解：小球1s或2s时达到10m高. 则2a+b=0且3b+12=0, 7.解：(1)x2-6x-3=x2-6x十9-9-3=(x-3)2-12, 解得a=2,b=一4. (x-3)2≥0， .(x-3)2-12≥-12， (2)由(1)知方程为2x2一16x-2=0, .x2-6x一3的最小值为-12. 整理，得x2-8x-1=0, (2)2x2+8x+11=2(x2+4x+4-4)+11=2(x+2)2+3, a=1,b=-8,c=-1, ∴.△=(-8)2-4×1×(-1)=68>0， 2(x+2)2>≥0， ,2(x+2)2+3≥3， 则x=8±2,7=4士7， 2 .2x2+8x+11的最小值为3. ,x1=4+V√17，x2=4-√17. 21.2.2公式法 8.解：(1)：关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十m2-1= 【知识梳理·自主学习】 0有两个不等的实数根， 1.b2一4acb2一4ac(1)两个不等(2)两个相等(3)无 ∴.△=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0, 2.-b±BF-4ac 2a 解得m>一. 154