21.2.1 第1课时 直接开平方法-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

参考答案 第二十一章一元二次方程 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.B 21.1一元二次方程 4解：1a=5,=-5.(2)a=g=-g.3= 【知识梳理·自主学习】 3 1.整式一个23.相等 22=、3 21 【知识要点·多维突破】 5.B6.A7.C 1.C2.B3.A4.A5.A6.B 8.(x-1)2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 7.解：(1)2x2=1-3x.一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系9.解：(1)x1=-3十3，x2=-3-√3.(2)x=4,x2=-1. 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. (3)x=-号w=号 (2)5x(x-2)=4x2-3x.一般形式为x2-7x=0,二次项系 数为1，一次项系数为一7，常数项为0. (4)x1=1+√5，x2=1-√5. 8.B9.1【变式110.211.D 【综合演练·应用提升】 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 【综合演练·应用提升】 5解：0①51-3+55，-3-53， 2 2 1.D2.C3.(x+1)2=1x2+2x=0 4.解：(1)当m≠-1时，方程是一元二次方程， (2)x1=2十√3，x2=2-√3. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 6.解：.(x-3)2=1,.x-3=土1，解得，x1=4,x2=2, 5.解：(1)设每月印刷的增长率都为x, :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰三 根据题意得50(1十x)2=72. 角形ABC的底边长和腰长， 化为一般形式为25x2十50x一11=0. ∴.①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时不能 (2)设有x个好友，依题意得x(x-1)=132, 构成三角形； 化为一般形式为x2-x-132=0. ②当底边长和腰长分别是2和4时， 6.解：(1)m是方程x2-2022x十1=0的一个根， 等腰三角形ABC的周长为2十4十4=10. .m2-2022m+1=0, 第2课时配方法 ∴.m2+1=2022m,m2-2022m=-1, 【知识梳理·自主学习】 m2-2022m+m+1=-1+2022=2021. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 m (2)把x=1代入方程a.x2一bx十2=0和a.x2+bx-x一3=0， 2.(1)不等。-n-√五-n十√p(2)相等-n(3)无 a-b+2=0, 【知识要点·多维突破】 得 解得/1， a+b-4=0,b=3, 1.A 所以3a-5b+4=3-15+4=-8. 2.a42(23668)品是 21.2解一元二次方程 3.A4.A5.(x-2)2=7 21.2.1配方法 6.解：(1)x1=-3+2√3，x2=-3-2√3. 第1课时直接开平方法 (2)m1=1+√2，m2=1-√2. 【知识梳理·自主学习】 (1)不等一√p√币(2)相等0(3)无 7.B8.C【变式】D 153-心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (3)16y2-3=9. A 知识梳理·自主学习 开平方法解方程 对于方程x2=: (1)当p>0时，方程有两个 的实数 根，x1= ,x2= 名师点睛 (2)当p=0时，方程有两个 的实数 用直接开平方法解形如ax2十b=0(a≠0) 根，x1=x2= 的方程时，先将其化为x2=p(p≥0)的形 (3)当<0时，方程 实数根. 式，再求解 B 知识要点·多维突破 知识点二用直接开平方法解形如(mx十n) =(m≠0，p≥0)的一元二次方程 知识点一 直接开平方法解形如x2=(p≥0) 5.(转化思想)若一元二次方程(x一2)2=9可 的一元二次方程 转化为两个一元一次方程，一个一元一次方 1.方程x2一9=0的根是() 程是x一2=3，则另一个一元一次方程 A.x=-3 B.x1=3,x2=一3 是() C.x1=x2=3 D.x=3 A.x-2=3 B.x-2=-3 2.(2022唐山玉田期中)老师出示题目：“解方程 C.x+2=3 D.x+2=-3 x2一16=0”，四位同学给出了以下答案：小 6.(正向)一元二次方程(x-22)2=0的根 琪：x=4；子航：x=x2=4;一帆：0=x2= 为( ) 一4；萱萱：x=士4.其中答案正确的是( A.x1=x2=22 B.x1=x2=-22 A.小琪 B.子航 C.x1=0,x2=22 D.x1=-22,x2=22 C.一帆 D.萱萱 7.(逆向)若关于x的方程(x-2)2=a一5有 3.(2022重庆期中)若代数式3x2一6的值为 解，则a的取值范围是() 21,则x的值一定为() A.a=5 B.a>5 A.3 B.士3 C.-3 D.土3 C.a≥5 D.a≠5 4.解下列方程： 8.解方程：(x-1)2一4=0. (1)x2-5=0. (2)25x2-36=0. 解：移项，得 直接开平方，得 即 或 所以x1= 2= 84 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 9.解方程： 3.若方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是 (1)(x十3)2=3. (2)(2x-3)2=25, 2m+5与4m十1，则。的值为 4.在实数范围内定义一种新运算，其规则为 a※b=（a一1)2一b2,根据这个规则，方程 (x十3)※5=0的解为 5.解方程： (3)9(x+1)2-25=0. a)号(2x-32-25=0. (4)3(x-1)2+1=16. (2)x2-4x+4=3. 名师点睛 用直接开平方法解形如(mx十n)2=p(m≠ 0,≥0)的一元二次方程时，先用直接开平 方法求得(mx十n)的值，再进一步求得x 【素养闯关】 的值. 6.（分类讨论思想)已知一元二次方程(x一3)2 =1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC C 综合演练·应用提升 的底边长和腰长，求等腰三角形ABC的 【能力提升】 周长 1.下列方程能用直接开平方法解的是() A.5x2+2x=0 B.4x2-2x+1=0 Cx-2=4 D.3x2+4=2 2.若方程(x一3)2=17的两根为a和b,且a> b,则下列结论中正确的是() A.a与b相等 B.a与b互为相反数 C.a-3是17的算术平方根 D.b一3是17的算术平方根 5