21.1 一元二次方程-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

■■■■■■■■■■■■■■■■ 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 知识点二一元二次方程的一般形式 知识梳理·自主学习 3.(正向)将方程3x2+1=6x化成一元二次方 1.一元二次方程的定义 程的一般形式，正确的是( ) 等号两边都是 ,只含有 A.3x2-6x+1=0B.3x2+6x+1=0 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 C.3x2+6x-1=0D.3x2-6x-1=0 （二次)的方程，叫做一元二次 4.(2022保定定州期中)方程2x2=3(x一4)化 方程， 为一般形式后，二次项系数、一次项系数和 2.一元二次方程的一般形式 常数项分别为() 二次项系数 “次项系数 A.2,-3,12 B.2,3,-4 C.2,-3,4 D.2,3,4 般形式 ax2 -bx +C=0 (a≠0) 5.(逆向)若一元二次方程ax2十bx十c=0中 二次项 一次项 常数项 的a=3,b=0,c=一2，则这个一元二次方程 是( 3.一元二次方程的根 A.3x2-2=0 B.3x2+2=0 使方程左右两边 的未知数的值就 C.3x2+x=0 D.3x2-x=0 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的 6.(2022唐山期中)若关于x的一元二次方程 解也叫做一元二次方程的根， (a-2)x2十4x十a2-4=0的常数项为0，则 B 知识要点·多维突破 a的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.0 知识点一 一元二次方程的概念 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式， 1.(正向)下列方程是关于x的一元二次方程 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 的是( 数项 A.x+3y=0 B.x2+2y=0 (1)2x2=1-3x. C.x2+3x=0 D.x+3=0 2.(逆向)关于x的方程ax2-3x十2=0是一 元二次方程，则( A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a≥0 名师点晴 (2)5x(x-2)=4x2-3x. 一元二次方程的三个条件：(1)必须是整式 方程.(2)化简后必须含有二次项.(3)二次 项的系数是字母时，必须注明不为0. 它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ …名师点睛 12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为 将一元二次方程化为一般形式要经过去括 64cm的矩形，设矩形的长为xcm,则可列 号、移项、合并同类项三步，通常要将二次项 方程为 ,将其化为一般形式： 系数化为正数，注意各项都包括数字前的 符号 名师点睛 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问 知识点三一元二次方程的根 题的已知和未知，以及它们之间的数量关 8.(2022石家庄高邑期中)若x=-1是一元 系，找出并全面表示问题的相等关系，设出 二次方程ax2+bx+c=0的根，则下列式子 未知数，用方程表示出已知量与未知量之间 成立的是() 的等量关系，即列出一元二次方程。 A.a+b+c=0 B.a-6+c=0 C.a+6-c=0 D.-a+b+c=0 易错点忽略二次项系数不为0 9.若关于x的方程x2十ax-2=0有一个根是 13.一元二次方程(m十2)x2-mx十m2-4=0 1,则a= 的一个根为0，则m= 【变式】方程kx2一9x十8=0的一个根为1， 易错提醒… 求待定字母的值时，易因为忽略二次项系数 则k= 不为0的条件而出错 10.(2022保定期中)已知m是关于x的一元 二次方程x2一x一1=0的一个根，则3一 综合演练·应用提升 m2+m的值为 名师点睛 【能力提升】 利用一元二次方程的根可求方程中未知字 1.关于x的方程ax2+bx十c=0,有以下四种 母的取值或者求与方程中未知字母有关的 说法，其中正确的是( 代数式的值，求解时直接将方程的根代入一 A.当b=0时，ax2十c=0是一元二次方程 元二次方程，找出和已知之间的联系，将未 B.当c=0时，ax2十bx=0是一元二次方程 知化为已知. C.当a=0时，bx十c=0是一元一次方程 D.以上说法都不对 知识点四根据实际问题列一元二次方程 2.(2022石家庄裕华期中)若关于x的方程 11.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间 x2+(m+1)x+0.5=0的一个实数根的倒 都要赛一场.若共赛了15场，则有几个球 数恰是它本身，则m的值是( ) 队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程 A.-2.5 B.0.5 ) 中正确的是( C.-2.5或0.5 D.1 A.x(x+1)=15 3.对于符号“※”，我们作如下规定a※b=a2一 B.2x(z+1)=15 b2+2,如：2※3=22一32+2=4-9十2= 一3，若(x十1)※2=一1，则可得方程 C.x(x-1)=15 ,化为一般形式为 D.2r(x-1)=15 2 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 4.已知关于x的方程(m+1)x2+3x-5=0. 【素养闯关】 (1)当m取何值时，方程是一元二次方程？ 6.(1)(整体思想)已知m是方程x2-2022x十 (2)当m取何值时，方程是一元一次方程？ 1=0的一个根，求m2-2022m+m2+1 m 的值. (2)若x=1是关于x的一元二次方程 ax2-bx十2=0的根，也是关于x的一元二 次方程ax2十bx一x一3=0的根，你会求 3a一5b+4的值吗？ 5.(2022石家庄赵县期中)根据下列问题，列 出关于x的方程，并将其化为一般形式 (1)某印刷厂3月份印刷了50万册书籍， 5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的 增长率都相同，求每月印刷的增长率x. (2)一个微信群里共有x个好友，每个好友 都分别给其他好友发了一条消息，这样一共 产生132条消息. 3参考答案 第二十一章一元二次方程 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.B 21.1一元二次方程 4解：1a=5,=-5.(2)a=g=-g.3= 【知识梳理·自主学习】 3 1.整式一个23.相等 22=、3 21 【知识要点·多维突破】 5.B6.A7.C 1.C2.B3.A4.A5.A6.B 8.(x-1)2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 7.解：(1)2x2=1-3x.一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系9.解：(1)x1=-3十3，x2=-3-√3.(2)x=4,x2=-1. 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. (3)x=-号w=号 (2)5x(x-2)=4x2-3x.一般形式为x2-7x=0,二次项系 数为1，一次项系数为一7，常数项为0. (4)x1=1+√5，x2=1-√5. 8.B9.1【变式110.211.D 【综合演练·应用提升】 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 【综合演练·应用提升】 5解：0①51-3+55，-3-53， 2 2 1.D2.C3.(x+1)2=1x2+2x=0 4.解：(1)当m≠-1时，方程是一元二次方程， (2)x1=2十√3，x2=2-√3. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 6.解：.(x-3)2=1,.x-3=土1，解得，x1=4,x2=2, 5.解：(1)设每月印刷的增长率都为x, :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是等腰三 根据题意得50(1十x)2=72. 角形ABC的底边长和腰长， 化为一般形式为25x2十50x一11=0. ∴.①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时不能 (2)设有x个好友，依题意得x(x-1)=132, 构成三角形； 化为一般形式为x2-x-132=0. ②当底边长和腰长分别是2和4时， 6.解：(1)m是方程x2-2022x十1=0的一个根， 等腰三角形ABC的周长为2十4十4=10. .m2-2022m+1=0, 第2课时配方法 ∴.m2+1=2022m,m2-2022m=-1, 【知识梳理·自主学习】 m2-2022m+m+1=-1+2022=2021. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 m (2)把x=1代入方程a.x2一bx十2=0和a.x2+bx-x一3=0， 2.(1)不等。-n-√五-n十√p(2)相等-n(3)无 a-b+2=0, 【知识要点·多维突破】 得 解得/1， a+b-4=0,b=3, 1.A 所以3a-5b+4=3-15+4=-8. 2.a42(23668)品是 21.2解一元二次方程 3.A4.A5.(x-2)2=7 21.2.1配方法 6.解：(1)x1=-3+2√3，x2=-3-2√3. 第1课时直接开平方法 (2)m1=1+√2，m2=1-√2. 【知识梳理·自主学习】 (1)不等一√p√币(2)相等0(3)无 7.B8.C【变式】D 153-