6.4.3第二课时 正弦定理 （课件）2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.3 （第2课时） 正 弦 定 理 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 余弦定理 余弦定理推论 解三角形类型 (1) 已知三边解三角形． (2) 已知两边及一角解三角形． 复习巩固 余弦定理 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 创设情境 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 阿尔·库希 你知道流星距离我们有多远吗？ 如图，A,B是两个观测者所在的位置，两人相距500km,两人同时观测同一颗流星C. 记录的仰角分别为 就可以计算流星距离两位观测者分别有多远。 C A B 500Km 数学建模，提出问题： 已知两角及一边，如何求另两条边长？ 创设情境 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 我来说说我的方案吧！ 问题1： 如果已知两角和一边，是否有直接解三角形的公式呢？ 定性 定量 探究：在中，已知角和边，如何求？ 三角形中，有大边对大角，小边对小角的边角关系，即a>b A,B,a,b之间存在怎样的定量关系？ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 问题2：观察直角三角形的边、角关系，猜想A、B、a、b之间的联系. A B C c b a 根据锐角三角函数，在中，有: 又因为 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 问题3：对于锐角三角形和钝角三角形，上述关系式是否成立仍然成立？ B C A a b c 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 问题3：对于锐角三角形和钝角三角形，上述关系式是否成立仍然成立？ 1、锐角三角形 B C A 证明： 过A作单位向量 垂直于 ∴ asinC=c sinA. 则 M a b c ┍ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 问题4：另一个等式如何证明？钝角三角形的情形又该如何证明呢？ 1-3组完成锐角三角形另一组等式的证明。 4-6组完成钝角三角形的证明（证出一组等式即可） 合作探究 各小组分组讨论，每小组得出一个完整证明即可。 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 B C A 同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 ┍ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 过点作与垂直的单位向量， 则与的夹角为，与的夹角为. 因为，所以 由分配律得： 即：， 也即.所以. 同理，有成立. （设为钝角） 钝角三角形 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即： 正弦定理 问题5：你还能想到其他的方法证明正弦定理吗？ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 问题5：你还能想到其他的方法证明正弦定理吗？ 锐角三角函数证明正弦定理 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 动画演示 GGB 外接圆法证明正弦定理 新课导入 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： 正弦定理 问题6：利用正弦定理可以解决哪类解三角形问题？ 02 01 已知两角及一边. 已知两边及一边的对角. =2R(R为外接圆半径) 新课导入 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 如图，A,B是两个观测者所在的位置，两人相距500km,两人同时观测同一颗流星C。 C A B 500 记录的仰角分别为 就可以计算流星距离两位观测者分别有多远。 情境回归，典例分析 新课导入 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 练习1：在中，已知，，，解这个三角形. 分析并思考： 1.已知三角形的元素是什么？ 2.符合哪一类的解三角形类型？ 3.可选用哪个定理作为解题的依据？ 练习2：在中，已知，，，解这个三角形. 合作探究 各小组分组讨论。 独立完成或 小组合作 完成解答。 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 各小组用手机扫码，将题目和解题过程上传到AI作业批改智能体，自动获取作业批改和试题分析，自行修改并整理。 注意：要有批判思维，甄别智能体所给答案的准确性，不确定的问老师。 （随机抽取一个小组在电脑上演示） https://www.coze.cn/store/agent/7504969551705489443?bid=6ga4qjtio1016&bot_id=true 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 练习1：在中，已知，，，解这个三角形. 解： 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 练习2：在中，已知，，，解这个三角形。 解： 为什么C有两个解？ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 练习2：在中，已知，，，解这个三角形. 动态演示三角形有两个解 课后思考题：满足什么条件下，三角形有两个解？ 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 课堂总结 1.知识与能力：学到了那些定义、定理或公式？会解决哪些数学问题？ 2.经验与方法：学会了哪些证明方法和解题方法？解题中要注意哪些问题？ 3.数学思想：用到了哪些数学思想？ 反思提升 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 课后作业 完成课后练习题1--3题。 基础作业 提升作业 课本53-10：用三角形的边和角的正弦表示三角形面积。 挑战作业 探究：ΔABC中已知角A和边a，b,讨论三角形解的情况。 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 《正弦定理》课堂自我评价表 姓名： 评价维度 评价指标 自评 （⭐每项1-5星） 教师评 （⭐每项1-5星） 备注 范例 （例如：参与小组讨论） 能很好的参与讨论，并对成果有贡献 ⭐⭐⭐⭐⭐ 教师根据学生课堂表现情况以及学生自评结果，进行评价。 课堂参与 1. 主动回答提问 2. 参与小组讨论 3. 提出有价值的问题 知识掌握 1. 理解定理推导过程 2. 能复述定理公式 3. 明确适用条件（两角一边/两边一角） 例题完成 1. 应用题（情境引入问题） 2. 题型1（已知两边一角求边） 3. 题型2（已知两角一边求边） 学习策略 1.使用图形辅助记忆 2.整理错题笔记 存在疑问 1. 定理的几何证明是否理解？□是□否 2. 钝角情形是否清楚？□是 □否 3. 其他疑问（文字描述）：________________________ 课后计划 1. 需要加强的题型：__________ 2. 预计复习时长：□15min □30min □1h 使用说明： 1. 自评与教师评采用星级制（1星最低，5星最高） 2. 存在疑问部分需在□内打√ 3. 综合评分=自评×40%+教师评×60% 评价作业 课后完成本节课的《课堂自我评价表》，按自我完成度星级打分。1星~~5星，由低到高，完成后上交。 课前准备 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 新课导入 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $