精品解析：新疆和田地区策勒县第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年高三第一学期数学月考（一） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共计10小题，各小题5分，共50分，其中只有一个答案符合题意） 1. 已知命题.则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由全称量词命题和存在量词命题的关系，分析可得答案． 【详解】∵命题. ∴ 故选：D. 2. “函数在上为增函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性及充分必要条件的定义判断即可. 【详解】函数在上为增函数， 等价于，即， 所以“函数在上为增函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 若全集，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数的性质求得集合,进而进行集合的运算求得集合的补集，然后判定相关集合的包含关系是否成立. 【详解】集合 ，集合. 因为全集 （所有实数）,所以 . 选项 A: 取（因为 )，但 （因为  仅包含正实数），因此，，选项 A 错误； 选项 B: 取（当  时，)，但 （因为 )，因此，，选项 B 错误； 选项 C: ，，对于任意 ，有 ，所以 ，因此，，选项 C 正确； 选项 D: ，，取 ，但 ，所以 ，因此，，选项 D 错误. 故选： C. 4. 已知是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数定义域关于原点对称求出的值，再由偶函数的定义式求出b即可. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以，且，解得； 由为偶函数，得，即，即， 因不恒为0，故，则. 故选： 5. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 【答案】D 【解析】 【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出的表达式，然后再求的最小值. 【详解】因为幂函数的图像过点，所以，得， 所以，则显然在区间上单调递增， 所以所求最小值为. 故选：D 6. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列式求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：A. 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用指数函数和的性质，即可求解. 【详解】因为是增函数，又，所以， 又是减函数，所以，则， 故选：C. 8. 已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可判断函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）＝a，从而解得a． 【详解】∵函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上单调， ∴函数f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x＝0与x＝1时取得； ∴f（0）+f（1）＝a， 即1+0+a+loga2＝a， 即loga2＝﹣1， 即a； 故选B． 【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题． 9. 二次函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值求法直接求解即可. 【详解】， 当时，. 故选：B. 10. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交运算求结果即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：B 二、多选题（本题共计5小题，各小题6分，共30分，其中两个或两个以上答案符合题意） 11. 十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足，则称为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据所给定义一一计算可得. 【详解】对于A：，则，所以，故A正确； 对于B：，则，故B错误； 对于C：，则，所以，故C正确； 对于D：定义域为，则当时，此时无意义，故D错误； 故选：AC 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质及取特殊值逐项分析即可. 【详解】选项A，由，若，则，故A错误， 选项B，在不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变， 所以若，，则，故B正确， 取，， 则，故C错误， 因为， 若，则，所以，故D正确， 故选：BD. 13. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】先求解不等式得集合，利用集合的交集、并集、补集定义运算和集合间的包含关系即可一一判断正误. 【详解】由可得或，即或. 对于A项，或，故A项错误； 对于B项，或,故B项正确； 对于C项，因或，故，故C项正确； 对于D项，，故D项正确. 故选：BCD. 14. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据对数运算和指数函数的单调性判断选项. 【详解】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确. 故选：ABC 15. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】BD 【解析】 【分析】根据开口方向判定a的正负，根据对称轴得到a,b的关系，根据f(0)的值得到c的正负，结合f(1)的值，的值的范围可以逐个进行判定. 【详解】由于抛物线的开口向下，∴a<0,∵对称轴是直线，∴,即, ，∴,故①错误； 由得,故②正确； 即,∵,∴上式等价于, 由于,∴成立，故③错误； ,故④正确. 故选：BD. 三、填空题（本题共计5小题，各小题5分，共25分） 16. 已知则实数的值为_____________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性讨论和，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，那么，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当时，，此时集合为符合题意， 所以实数的值为， 故答案为：． 17. 的解是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数函数性质运算求解. 【详解】因为，且在上单调递增，可得， 所以的解是3. 故答案为：3. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为__________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，将求时的解析式转化为时的情况，直接代入已知解析式即可. 【详解】解析：因为是奇函数，当时，， 所以当时，. 故答案为：. 19. 已知幂函数的图象关于原点对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据幂函数的性质计算出，根据幂函数的单调性排除错误答案即可得. 【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或， 当时，，是奇函数，图像关于原点对称； 当时，，是偶函数，图象不关于原点对称，所以的值为0． 故答案为：. 20. 设，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且, 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 四、解答题（本题共计3小题，各小题15分，共45分，根据题意写出答题过程以及文字说明） 21. 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值；当时，求的值． 【答案】（1）不在 （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）计算即可判断； （2）直接代值计算即可，令，解方程即可. 【小问1详解】 因为，所以点不在的图象上. 【小问2详解】 当时，； 若，则，即，解得. 22. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）当时，在上恒成立，求b的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程组，求得的值，得到函数的解析式，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：因为，可得，解得， 所以，可得图象的对称轴为直线，且开口向上， 所以在上单调递增， 又因为，所以在上的值域为. 【小问2详解】 解：当时，可得. 因为在上恒成立，则满足， 解得，所以实数的取值范围为. 23. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）证明：任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式； （2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论； （3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）略； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以，解得. 因此，不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高三第一学期数学月考（一） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共计10小题，各小题5分，共50分，其中只有一个答案符合题意） 1. 已知命题.则（ ） A. B. C. D. 2. “函数在上为增函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若全集，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 6. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计5小题，各小题6分，共30分，其中两个或两个以上答案符合题意） 11. 十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足，则称为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若且，则 13. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 14. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、填空题（本题共计5小题，各小题5分，共25分） 16. 已知则实数的值为_____________ 17. 的解是_____. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当且仅当时，，则当时，的解析式为__________. 19. 已知幂函数的图象关于原点对称，则______． 20. 设，且，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共计3小题，各小题15分，共45分，根据题意写出答题过程以及文字说明） 21. 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值；当时，求的值． 22. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）当时，在上恒成立，求b的取值范围. 23. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $