第二单元 线与角 （解决问题讲义）数学北师大版四年级上册

第二单元 线与角 1.线的认识： ----认识直线：没有端点，两端可以无限延伸，无法度量长度； ----认识射线：有一个端点，一端可以无限延伸，无法度量长度； ----认识线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度； ----明确三者区别：端点数量不同，延伸性不同，可度量性不同。 2.相交与垂直： ----认识相交线：两条直线在同一平面内相遇，形成交点； ----理解垂直概念：当两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直； ----认识垂足：两条互相垂直的直线的交点叫做垂足； ----掌握垂线画法：借助直尺和三角尺，使三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画直线即为垂线。 3.平移与平行： ----认识平移：物体沿直线运动，方向和距离不变，形状和大小不变； ----理解平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ----掌握平行线画法：借助直尺和三角尺，固定三角尺，沿一条直角边平移直尺，沿另一条直角边画直线即为平行线； ----明确平行特征：两条平行线间的距离处处相等。 4.旋转与角： ----认识旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动； ----理解角的形成：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线所组成的图形； ----认识常见角：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）； ----明确角的大小：与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 类型1 线的认识： ----理解角的形成：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线所组成的图形； ----认识常见角：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）； ----明确角的大小：与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 5.角的度量： ----认识量角器：中心、0°刻度线、内刻度、外刻度； ----掌握量角方法：点对点（量角器中心与角的顶点重合），线对边（0°刻度线与角的一条边重合），读刻度（看角的另一条边所对的刻度）； ----注意量角要点：区分内圈刻度和外圈刻度，确保0°刻度线与边正确重合； ----掌握画角步骤：先画一条射线，确定顶点和一条边，量角器找点，连接顶点和找点画出另一条边。 典型例题1：张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 思路分析： 直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 变式训练：不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 思路分析： A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 类型2 相交与垂直： 典型例题2：为了方便园丁小区的居民出行，公交公司准备在公路上新建一个公交站点，站点设在哪个地方最方便小区居民出行？在图中画出来，并说明理由。 思路分析： 从园丁小区到公路的最短距离，实际上就是求点到直线的距离。直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。过园丁小区作一条垂直于公路的直线，该直线与公路的交点就是公交站点；据此画图即可。 变式训练：四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 类型3 平移与平行： 典型例题3：下面两条直线互相平行，过一条直线上的A、B、C、D四点分别向另一条直线作垂直的线段。量一量这些垂直的线段之间有什么关系？ 思路分析： 过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 变式训练：找出下图中互相平行的直线？ 思路分析： 要想找出图中互相平行的直线，可以通过平移的方法用一把尺子和一个三角尺来解决。具体操作过程是先把三角尺的一条直角边与直线L1重合，然后把尺子紧靠三角尺的另一条直角边，尺子固定不动，把三角尺沿着尺子平移。在平移的过程中发现：三角尺上最初与直线L1重合的那条直角边与直线L3重合，说明直线L1与直线L3互相平行。同理可找到其余几组平行线。 类型4 旋转与角： 典型例题4：某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 思路分析： 钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 变式训练：下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 类型5 角的度量： 典型例题5：已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 思路分析： 根据平角等于180°，列式可求∠3的度数。 变式训练：把一张长方形纸折成下图形状，已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，求∠1，∠2，∠3的度数。（提示：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角大小相等） A夯实基础 1．下面（    ）不能看作是射线。 A．射灯 B．角的边 C．手电筒发的光 D．木棍 2．把一个（    ）分成2个角，其中一个是直角，另一个角是锐角。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角 3．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．50° D．30° 4．上午9时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )°是( )角；从上午9时整到下午3时整，时针转动了( )°，是( )角。 5．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的，量角时要把量角器的( )和角的顶点重合。 6．直角是( )度，平角是( )度，周角是( )度，1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 B培优拔高 7．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识。生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说。 8．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 9．已知∠1＝30°∠4＝90°求∠2、∠3和∠5各是多少度？ C思维拓展 10．已知∠1＝25°，求∠2。 11．图中∠1＝37°，请你算一算∠2是多少度？（要有计算过程） 12．根据时刻分别在相对应的钟面上画出分针和时针，然后把分针和时针组成的角按从大到小的顺序排列。（排序号） 13．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？   14．如图为一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=50゜，请你求出∠2的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线与角 1.线的认识： ----认识直线：没有端点，两端可以无限延伸，无法度量长度； ----认识射线：有一个端点，一端可以无限延伸，无法度量长度； ----认识线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度； ----明确三者区别：端点数量不同，延伸性不同，可度量性不同。 2.相交与垂直： ----认识相交线：两条直线在同一平面内相遇，形成交点； ----理解垂直概念：当两条直线相交成直角（90°）时，这两条直线互相垂直； ----认识垂足：两条互相垂直的直线的交点叫做垂足； ----掌握垂线画法：借助直尺和三角尺，使三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画直线即为垂线。 3.平移与平行： ----认识平移：物体沿直线运动，方向和距离不变，形状和大小不变； ----理解平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ----掌握平行线画法：借助直尺和三角尺，固定三角尺，沿一条直角边平移直尺，沿另一条直角边画直线即为平行线； ----明确平行特征：两条平行线间的距离处处相等。 4.旋转与角： ----认识旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动； ----理解角的形成：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线所组成的图形； ----认识常见角：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）； ----明确角的大小：与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 类型1 线的认识： ----理解角的形成：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线所组成的图形； ----认识常见角：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）； ----明确角的大小：与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 5.角的度量： ----认识量角器：中心、0°刻度线、内刻度、外刻度； ----掌握量角方法：点对点（量角器中心与角的顶点重合），线对边（0°刻度线与角的一条边重合），读刻度（看角的另一条边所对的刻度）； ----注意量角要点：区分内圈刻度和外圈刻度，确保0°刻度线与边正确重合； ----掌握画角步骤：先画一条射线，确定顶点和一条边，量角器找点，连接顶点和找点画出另一条边。 典型例题1：张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗钉子才能把这根长木条固定住？为什么？ 【答案】2颗；两点确定一条直线 【分析】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。 【详解】 如图： 答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。 变式训练：不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 【答案】画图见详解；3条；6条 【分析】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【详解】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 类型2 相交与垂直： 典型例题2：为了方便园丁小区的居民出行，公交公司准备在公路上新建一个公交站点，站点设在哪个地方最方便小区居民出行？在图中画出来，并说明理由。 【答案】图见详解； 理由：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【分析】从园丁小区到公路的最短距离，实际上就是求点到直线的距离。直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。过园丁小区作一条垂直于公路的直线，该直线与公路的交点就是公交站点；据此画图即可。 【详解】公交站点位置如下图所示： 理由：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 变式训练：四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 【答案】毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 类型3 平移与平行： 典型例题3：下面两条直线互相平行，过一条直线上的A、B、C、D四点分别向另一条直线作垂直的线段。量一量这些垂直的线段之间有什么关系？ 【答案】画图见详解 垂直的线段长度相等 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 【详解】 因为这些垂直的线段的长度都叫做这两条平行线间的距离，所以这些垂直的线段长度相等。 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法以及平行和垂直的特征，关键是明确平行线之间的距离处处相等。 变式训练：找出下图中互相平行的直线？ 【答案】直线L1与直线L3互相平行；直线L2和L6互相平行；直线L4、直线L5和直线L7互相平行 【分析】要想找出图中互相平行的直线，可以通过平移的方法用一把尺子和一个三角尺来解决。具体操作过程是先把三角尺的一条直角边与直线L1重合，然后把尺子紧靠三角尺的另一条直角边，尺子固定不动，把三角尺沿着尺子平移。在平移的过程中发现：三角尺上最初与直线L1重合的那条直角边与直线L3重合，说明直线L1与直线L3互相平行。同理可找到其余几组平行线。 【详解】由分析可知：直线L1与直线L3互相平行；直线L2和L6互相平行；直线L4、直线L5和直线L7互相平行。 【点睛】此题主要考查了平行线的定义，关键是注意两点：①在同一平面内；②不相交的两条直线。 类型4 旋转与角： 典型例题4：某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【答案】分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 变式训练：下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝53° ∠3＝127° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。 【详解】∠2＝180°－90°－37°＝53° ∠3＝180°－53°＝127° 【点睛】明确直角为90°、平角为180°是解决本题的关键。 类型5 角的度量： 典型例题5：已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 【答案】∠3＝60° 【分析】根据平角等于180°，列式可求∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠3等于60度。 【点睛】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°这个知识点。 变式训练：把一张长方形纸折成下图形状，已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，求∠1，∠2，∠3的度数。（提示：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角大小相等） 【答案】∠1＝40°；∠2＝140°；∠3＝40° 【分析】∠2与∠3组成一个平角，1平角＝180°，220°减180°即可求出∠1的度数，因为∠1与∠3度数相等，再用180°减∠1的度数即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝220°－（∠2＋∠3）＝220°－180°＝40° ∠3＝∠1＝40° ∠2＝180°－∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140° 【点睛】此题利用∠2与∠3组成的大角是平角，求出∠1的度数，进而再利用平角求∠2的度数。 A夯实基础 1．下面（    ）不能看作是射线。 A．射灯 B．角的边 C．手电筒发的光 D．木棍 【答案】D 【分析】要判断选项能否看作射线，需要明确射线的定义：射线是指由线段向一端无限延伸所形成的直直的线，有一个端点，另一端无限延伸。 【详解】A．射灯发出的光，有一个端点（射灯处），并且光线可以向一个方向无限延伸，符合射线特征，可以看作射线。 B．角是由从一点引出两条射线所组成的图形，所以角的两条边是射线，有一个端点，可以向一端无限延伸，可以看作射线。 C．手电筒发的光，有一个端点（手电筒灯泡处），光线能向一个方向无限延伸，符合射线特征，可以看作射线。 D．木棍有两个端点，长度是有限的，是线段，不符合射线特征，不能看作射线。 故答案为：D 2．把一个（    ）分成2个角，其中一个是直角，另一个角是锐角。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．平角 【答案】A 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，直角只能分成2个锐角，平角分成1个直角后剩下的角是直角，即180°－90°＝90°，钝角可以分成1个直角和1个锐角，据此解答即可。 【详解】A．其中一个角为直角（90°），则另一个角的度数为钝角减去90°，所以，另一个角小于90°，是锐角；符合题意； B．直角是等于90°的角，其中一个角为直角（90°），则另一个角的度数为90°－90°＝0°，0°的角不是锐角，所以直角只能分成2个锐角；不符合题意； C．大于0°小于90°的角是锐角，所以锐角不能分成直角；不符合题意； D．将平角分成两个角，其中一个角为直角（90°），则另一个角的度数为180°－90°＝90°，90°的角是直角。不符合题意。 把一个钝角分成2个角，其中一个是直角，另一个角是锐角。 故答案为：A 3．用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心点重合，一条边与外圈的180°刻度线重合。另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角的度数是（    ）。 A．120° B．60° C．50° D．30° 【答案】B 【分析】两个角的内外圈度数之和是180°，一条边与外圈的180°刻度线重合，即与内圈的0°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是60°；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 角的顶点与量角器中心重合，一条边与外圈180°对齐（对应内圈0°），另一条边指向内圈60°，故这个角的度数是60°。 故答案为：B 4．上午9时整，钟面上的时针和分针组成的角是( )°是( )角；从上午9时整到下午3时整，时针转动了( )°，是( )角。 【答案】 90 直 180 平 【分析】钟面上每个大格是30°。上午9时整，时针指向9，分针指向12，相隔3个大格，角度为30°×3＝90°，是直角。从上午9时到下午3时，经过6小时，时针转动6个大格，角度为30°×6＝180°，是平角。据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 30°×6＝180° 上午9时整，钟面上的时针和分针组成的角是90°是直角；从上午9时整到下午3时整，时针转动了180°，是平角。 5．一个角是由( )个顶点和( )条边组成的，量角时要把量角器的( )和角的顶点重合。 【答案】 1 2 中心 【分析】角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫角，一个角有1个顶点和2条边。量角器的用法三步：①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合；②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合；③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数。 【详解】根据分析，一个角是由1个顶点和2条边组成的；量角时要把量角器的中心和角的顶点重合。 6．直角是( )度，平角是( )度，周角是( )度，1个周角＝( )个平角＝( )个直角。 【答案】 90 180 360 2 4 【分析】已知直角是90度，平角是180度，周角是360度；180×2＝360（度），90×4＝360（度），所以，1个周角＝2个平角＝4个直角。据此解答。 【详解】根据分析可知： 180×2＝360（度） 90×4＝360（度） 所以，直角是90度，平角是180度，周角是360度，1个周角＝2个平角＝4个直角。 B培优拔高 7．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识。生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说。 【答案】见详解 【分析】根据“两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是：两点之间，线段最短。如此举例即可。 【详解】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”。生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短。 【点睛】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线。解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯。 8．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 【答案】75° 【分析】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【点睛】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 9．已知∠1＝30°∠4＝90°求∠2、∠3和∠5各是多少度？ 【答案】∠2＝150°；∠3＝30°；∠5＝60° 【分析】利用平角等于180°，直角等于90°；已知∠1＝30°，∠4＝90°，用90°减去∠1的度数得出∠5的度数；180°减去∠4、∠5的度数，得出∠3的度数；180°减去∠1的度数，得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋∠5＝90°，所以∠5＝90°－30°＝60°；因为∠4＋∠5＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－90°－60°＝30°；因为∠2＋∠1＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°。 【点睛】本题关键是利用平角等于180°和直角等于90°这个知识点解答。 C思维拓展 10．已知∠1＝25°，求∠2。 【答案】∠2＝155° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－25°＝155° 【点睛】明确平角为180°是解决本题的关键。 11．图中∠1＝37°，请你算一算∠2是多少度？（要有计算过程） 【答案】53度 【分析】根据平角的角度180°，图中有一个直角，因为直角的角度为90°，那么∠1＋∠2＋90＝180，可据此进行解答。 【详解】因为平角的角度为180°，直角的角度为90°，所以： ∠1＋∠2＋90＝180； ∠1＋∠2＝180－90； 37＋∠2＝90 ∠2＝90－37＝53° 答：∠2是53度。 【点睛】本题主要考查平角和直角的角度，牢记平角是180°，直角是90°。 12．根据时刻分别在相对应的钟面上画出分针和时针，然后把分针和时针组成的角按从大到小的顺序排列。（排序号） 【答案】 ①＞③＞④＞② 【解析】略 13．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？   【答案】72° 【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数． 【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，   ∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°， 4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°， 4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°， 因为∠2+∠3=∠1+∠4， 5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°， 5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°， ∠1+∠2+∠3+∠4=72°， 所以∠AOB=72°． 答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360° 14．如图为一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=50゜，请你求出∠2的度数． 【答案】65° 【详解】试题分析：折叠后，一个平角分成了3部分，分别是∠1、∠2和一个与∠2相等的角；先用180°减去∠1的度数，然后再除以2就是∠2的度数． 解：如图（虚线为折痕）； 由于是对折，所以∠2=∠3； ∠2=（180°﹣50°）÷2， =130°÷2， =65°． 答：∠2是65°． 点评：本题关键是利用对折，找出把一个平角分成了几部分，从而得解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $