第二单元 线与角（知识清单）数学北师大版四年级上册

第二单元 线与角 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：线的认识 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 知识点02：相交、垂直与平行 1.相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 2.垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 3.垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 5.平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 6.平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点03：角的定义与分类 角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 1.平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 2.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 知识点04：角的度量与画法 1.度量角的单位。 将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。 2.测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 3.测量角的方法。 测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 4.画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 题型1：线段、直线、射线的认识及表示 【例1】射线可以向( )端无限延伸；直线可以向( )端无限延伸。 【练1】把图形编号填入相应的圆圈内． A． B ． C ． D ． E ． F ． G ． 直线： 射线 线段： 题型2：两点间的距离及应用 【例2】四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 【练2】一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。 题型3：垂直的特征及性质 【例3】下面每个图形中各有几组互相垂直的线段？ ( )组           ( )组           ( )组          ( )组 【练3】分别在下图中增加一条线段，使之符合下面的要求。 题型4：作直线的垂线 【例4】你能量出点A点到直线的距离吗？ 【练4】画出从小房子到河边最近的路线。 题型5：平行的特征及性质 【例5】下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？ ( )组      ( )组    ( )组       ( )组 【练5】想想填填。 (1)直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线( )。 (2)直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b( )。 题型6：角的初步认识 【例6】从一点引出( )条( )所组成的图形叫作角。 【练6】大于0°小于90°的角是( )；等于180°的角是( )；等于90°的角是( )；大于90°小于180°的角是( )；周角是( )度。 题型7：锐角、钝角的特征 【例7】一个平角、周角，直角、锐角、钝角的大小关系是： ( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【练7】如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 题型8：平角、周角的特征 【例8】直角＝( )°，平角＝( )°，周角＝( )°。 【练8】写出下面角的名称。 ( )   ( )  ( )  ( )   ( )  ( ) 题型9：直角的特征 【例9】一个游泳池，四条岸边正好围成一个长方形，其中的两条岸边已标出。 （1）请将游泳池另外两条岸边补充完整。 （2）乐乐在游泳池里游泳，目前他在处，他想尽快游上岸。请你帮他设计一条游上岸的路线，在图上画出来。 【练9】修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 题型10：角的度量（计算） 【例10】下图中，∠1＝( ) °，∠2＝( )°。 【练10】已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 题型11：根据度数画角 【例11】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【练11】画出下列各角。 35°    115°    80°    160° 一、选择题 1．汉字“”中有（    ）组互相平行的线。 A．2 B．3 C．4 2．元元画了一条长5厘米的（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 3．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 4．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 5．在同一平面内的两条直线，它们的位置关系是（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或相交 二、填空题 6．一条射线绕着它的端点旋转90°形成的角是( )角，旋转180°形成( )角，旋转一周形成( )角。 7．如图，相邻的( )和( )是互相垂直的，( )和( )是互相平行的。 8．在直线下面画“√”，线段下面画“○”，射线下面画“△”。 （      ）     （      ）       （      ）    （      ） 9．把一张长方形的纸对折两次后再展开，可能得到( )条折痕，这些折痕是互相( )的；也可能得到( )条折痕，它们是互相( )的。 10．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点，它的长度( )测量（填“可以”或“不可以”）。 11．125°角比直角大( )°，比平角小( )° 12．下面用三角尺拼出的角各是多少度？ ( )          ( )          ( ) 13． (1)在图中找到一条线段、一条射线和一条直线。( )是线段，( )是射线，( )是直线。 (2)量一量，图中最小的角的度数是( )，它是一个( )角。 (3)在图中找一组平行的线和一组垂直的线。( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 三、判断题 14．线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。( ) 15．平角的两条边在同一直线上。( ) 16．在同一平面内，过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 17．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。( ) 18．过任意一点能画出无数条直线。( ) 四、作图题 19．量出下列各角的度数。 20．看图解答。 （1）在如图中过点O分别画线段AB线段CD的平行线，并过点O画出线段BC的垂线。量一量点O到线段BC的距离是（    ）。 （2）在如图中过点C分别画线段AB的平行线和垂线，画出的这两条直线的关系是（    ）。 21．黄叔叔决定修一个取水管道，将蓄水池与杨柳河相连，怎样修这条管道能使路线最短？请你画出路线图，并说明道理。 五、解答题 22．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 23．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 24．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 25．把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2、∠3的度数． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 线与角 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：线的认识 1. 线段、射线、直线的特点。 三者都是直的，但线段的长度有限（可测量），有两个端点（不能向两个方向无限延长）；射线无限长（不可测量），有一个端点（可以向一个方向无限延长）；直线无限长（不可测量），没有端点（可以向两个方向无限延长）。线段、射线都是直线的一部分。 2. 线段、射线、直线的读法。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法(从端点读起)；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3. 线段的基本性质。 两点之间所有连线中线段最短。 4. 两点间距离。 连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。 知识点02：相交、垂直与平行 1.相交的意义。 在同一平面内，如果两条直线只有一个交点，那么就说这两条直线相交。 2.垂直的意义。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。 3.垂线的画法和检验。 可以用三角尺画垂线以及检验两条直线是否垂直。 4.从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 5.平行线的意义。 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，这两条直线叫平行线。 6.平行线的画法和检验。 可以用三角尺和尺子画平行线以及判断两条直线是否平行。 7. 用一副三角尺（或用直尺和三角尺）画平行线的方法。 （1）把左边直尺(或三角尺)固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺(或三角尺的一条直角边)。 （2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺。 （3）再沿三角尺最初画直线的那条直角边，最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。 知识点03：角的定义与分类 角的定义。 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 1.平角和周角的意义。 （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 2.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角，1个周角=2个平角=4个直角。 知识点04：角的度量与画法 1.度量角的单位。 将圆平均分成360份，其中的１份所对的角的大小叫作１度（记作１°），通常用１°作为度量角的单位。 2.测量角的工具。 用来测量角的工具叫量角器。 3.测量角的方法。 测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。 4.画角。 （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 题型1：线段、直线、射线的认识及表示 【例1】射线可以向( )端无限延伸；直线可以向( )端无限延伸。 【答案】 一 两 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。 【详解】根据分析： 射线可以向一端无限延伸；直线可以向两端无限延伸。 【点睛】此题应根据直线、射线的含义进行解答。 【练1】把图形编号填入相应的圆圈内． A． B ． C ． D ． E ． F ． G ． 直线： 射线 线段： 【答案】 D,G A,F E 题型2：两点间的距离及应用 【例2】四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 【答案】毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 【练2】一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。 【答案】图见详解； 点到直线的距离垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【详解】如图： 原因：点到直线的距离垂线段最短。 题型3：垂直的特征及性质 【例3】下面每个图形中各有几组互相垂直的线段？ ( )组           ( )组           ( )组          ( )组 【答案】 1 2 4 3 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此找出各图形中互相垂直的线段。 【详解】中互相垂直的线段是：，有1组； 中互相垂直的线段是：，有2组； 中互相垂直的线段是：，有4组； 中互相垂直的线段是：，有3组。 所以，各图形中的互相垂直的线段组数为： 【练3】分别在下图中增加一条线段，使之符合下面的要求。 【答案】见详解 【分析】当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。从梯形腰上一点出发画底边的垂线可增加2个直角，从梯形的一个顶点出发画底边的垂线可增加3个直角，从上底的任意一个不是端点的位置取一点画下底的垂线可增加4个直角。 【详解】 （画法不唯一） 题型4：作直线的垂线 【例4】你能量出点A点到直线的距离吗？ 【答案】16毫米；16毫米 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。画出经过点A到已知直线的垂线段，并量出垂线段的长度，就是点A到直线的距离。 【详解】 【练4】画出从小房子到河边最近的路线。 【答案】见详解 【分析】直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，小房子这一点到河岸的垂线段，就是小房子到河边最近的路线。 【详解】 题型5：平行的特征及性质 【例5】下面图形中有互相平行的线段吗？各有几组？ ( )组      ( )组    ( )组       ( )组 【答案】 2 2 3 1 【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行。找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。据此分别找出各图形中互相平行的线段。 【详解】中互相平行的线段是：，共2组； 中互相平行的线段是：，共2组； 中互相平行的线段是：，共3组； 中互相平行的线段是：，共1组。 所以，各图平行线段的组数如下： 【练5】想想填填。 (1)直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线( )。 (2)直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b( )。 【答案】(1)互相平行 (2)互相平行 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 据此可知：垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行。 【详解】（1）直线a、b、c分别是直线l上的三条垂线，则这三条垂线互相平行。 （2）直线a与c互相平行，直线b与c互相平行，则直线a与b互相平行。 题型6：角的初步认识 【例6】从一点引出( )条( )所组成的图形叫作角。 【答案】 两 射线 【分析】角有一个顶点，两条边，两边是两条射线。 【详解】角是从一点引出两条射线所组成的图形。 【点睛】考查学生们对角的认识。 【练6】大于0°小于90°的角是( )；等于180°的角是( )；等于90°的角是( )；大于90°小于180°的角是( )；周角是( )度。 【答案】 锐角 平角 直角 钝角 360 【分析】根据角的分类知识直接填空，小于90°的角是锐角，1平角＝180°，1直角＝90°，钝角比180°小比90°大，1周角＝360°。 【详解】大于0°小于90°的角是锐角；等于180°的角是平角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；周角是360度。 【点睛】本题考查学生对角的知识的掌握情况，直接根据定义知识解答。 题型7：锐角、钝角的特征 【例7】一个平角、周角，直角、锐角、钝角的大小关系是：( )＜( )＜( )＜( )＜( )。 【答案】 锐角 直角 钝角 平角 周角 【详解】一个平角、周角，直角、锐角、钝角的大小关系是：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。如下图： 【练7】如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是150°，∠1是多少度？ 【答案】15° 【分析】图中共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3，把这6个锐角全部相加后发现正好是10个∠1；因此用图中所有锐角的和除以10即可，依此计算。 【详解】因为∠1＝∠2＝∠3，因此∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3正好是10个∠1。 150°÷10＝15° 答：∠1是15°。 题型8：平角、周角的特征 【例8】直角＝( )°，平角＝( )°，周角＝( )°。 【答案】 90 180 360 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 【详解】直角＝（90）°，平角＝（180）°，周角＝（360）°。 【点睛】熟记直角、平角、周角的特征是解题关键。 【练8】写出下面角的名称。 ( )   ( )  ( )  ( )   ( )  ( ) 【答案】 锐角 直角 平角 周角 钝角 钝角 【分析】小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度而小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角；据此可解此题。 【详解】根据分析： 第一个角小于90度，是锐角； 第二个角有垂直符号，是直角； 第三个角是180度，是平角； 第四个角是360度，是周角； 第五和第六个角大于90度而小于180度，均是钝角。 综上可知，。 题型9：直角的特征 【例9】一个游泳池，四条岸边正好围成一个长方形，其中的两条岸边已标出。 （1）请将游泳池另外两条岸边补充完整。 （2）乐乐在游泳池里游泳，目前他在处，他想尽快游上岸。请你帮他设计一条游上岸的路线，在图上画出来。 【答案】图见详解 【分析】（1）长方形的特征：两组对边平行且相等，有4个直角；用三角尺的直角边分别紧靠长方形的长和宽，然后平移三角尺至长（宽）的另一端点处，在三角尺的另一条直角边上，过该端点画出与之长（宽）平行且相等的线段，依此画出长方形的另外两条边即可； （2）在同一平面内，点到直线的所有连线中，垂线段最短；显然，点M离长方形的宽比较近，因此用三角尺的直角边与长方形的宽重合，另一直角边平移至点M处，沿着直角边即可画出垂线段（不出头），最后标上直角符号即可。 【详解】根据分析作图如下： 【练9】修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【详解】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 题型10：角的度量（计算） 【例10】下图中，∠1＝( ) °，∠2＝( )°。 【答案】 40 85 【分析】根据题图可知，∠1和50°的角以及一个直角组成三角形的三个内角。根据三角形的内角和为180°，可以用180°减去50°再减去90°，就是∠1的度数。∠1、∠2和55°的角组成一个平角，可以用180°减去∠1的度数，再减去55°。就是∠2的度数。 【详解】180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 180°－40°－55° ＝140°－55° ＝85° 所以∠1是40°，∠2是85°。 【练10】已知：∠1＝90°，∠2＝30°。求∠3等于多少度？ 【答案】∠3＝60° 【分析】根据平角等于180°，列式可求∠3的度数。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 答：∠3等于60度。 【点睛】考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°这个知识点。 题型11：根据度数画角 【例11】某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【答案】分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 【练11】画出下列各角。 35°    115°    80°    160° 【答案】图见详解 【分析】画指定的角时，先画一条射线，让量角器的0刻度线与这条射线重合，量角器的中心点与角的顶点重合； 在量角器上指定的度数处点一个点，最后让这个点与射线的端点连接即可，据此直接根据角的画法进行解答即可。 【详解】如图： 一、选择题 1．汉字“”中有（    ）组互相平行的线。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此选择。 【详解】 第一根横线和第二根横线互相平行；第一根横线和第三根横线互相平行；第二根横线和第三根横线互相平行；即汉字“”中有3组互相平行的线。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。 2．元元画了一条长5厘米的（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】根据画出的长是5厘米，可以确定所花的为线段，因为线段有两个端点。 【详解】元元画了一条长5厘米的线段。 故选：B。 【点睛】此题考查线段、直线、射线，线段有两个端点；直线没有端点，可以延长；射线有一个端点，可以延长。 3．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 【答案】A 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。 【详解】通过分析可知：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画1条。 故答案为：A 【点睛】本题考查对平行线的理解，画已知直线的平行线要充分利用直尺来进行平移。 4．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 【答案】C 【分析】两点之间线段最短，而A→C→B和A→D→B都是曲线，只有A→B直线距离最短。 【详解】如图，从A到B最短的路线是A→B，因为两点之间线段最短。 故答案为：C 5．在同一平面内的两条直线，它们的位置关系是（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或相交 【答案】C 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行或相交两种。 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行或相交两种，垂直是相交的一种特殊情况。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类。 二、填空题 6．一条射线绕着它的端点旋转90°形成的角是( )角，旋转180°形成( )角，旋转一周形成( )角。 【答案】 直 平 周 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°、小于180°的角是钝角，等于180°的平角，等于360°的角是周角。 【详解】一条射线绕着它的端点旋转90°形成的角是直角，旋转180°形成平角，旋转一周形成周角。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 7．如图，相邻的( )和( )是互相垂直的，( )和( )是互相平行的。 【答案】 AD DC AD BC(答案不唯一） 【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角是直角，可知，长方形相邻的两条边相互垂直，相对的两条边相互平行，(答案不唯一），据此解答。 【详解】根据分析得：AD和DC是相互垂直的，AB与DC和AD与BC是相互平行的(答案不唯一）。 【点睛】熟练掌握长方形的特性是本题解答的关键。 8．在直线下面画“√”，线段下面画“○”，射线下面画“△”。 （      ）     （      ）       （      ）    （      ） 【答案】见详解 【分析】根据直线、线段和射线的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；线段两头都有端点，有限长，可以度量；进行解答。 【详解】 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答此题的关键。 9．把一张长方形的纸对折两次后再展开，可能得到( )条折痕，这些折痕是互相( )的；也可能得到( )条折痕，它们是互相( )的。 【答案】 3 平行 2 垂直 【分析】把一张长方形的纸沿着一个方向对折一次有1条折痕，再沿着同样的方向对折一次，又会增加2条折痕，且这3条折痕没有交点，即这3条折痕互相平行。若将一张长方形的纸沿着一个方向对折一次，就有1条折痕，再沿着另一个方向对折一次，则会增加1条折痕，且两条折痕有交点，所成的角是直角，这两条折痕互相垂直。 【详解】把一张长方形的纸对折两次后再展开，可能得到3条折痕，这些折痕是互相平行的；也可能得到2条折痕，它们是互相垂直的。 【点睛】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。当两条直线间的角是90°时，这两条直线互相垂直。 10．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点，它的长度( )测量（填“可以”或“不可以”）。 【答案】 射线 一 不可以 【分析】射线有一个端点，可以向一方无限延伸，所以它也是没有长度的。 【详解】把线段的一端无限延长，就得到一条射线，它有一个端点，它的长度不可以测量。 【点睛】线段有两个端点，有长度。射线有一个端点，没有长度，可以向一方无限延伸。直线没有长度，可以向两边无限延伸。 11．125°角比直角大( )°，比平角小( )° 【答案】 35° 55° 12．下面用三角尺拼出的角各是多少度？ ( )          ( )          ( ) 【答案】 75°/75度 150°/150度 105°/105度 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的两个锐角分别是30°和60°，另一个三角尺的两个锐角都是45°，由此计算组成的角的度数即可。 【详解】第一个角是由45°的角与30°的角组成，度数为：45°＋30°＝75°； 第二个角是由90°的角与60°的角组成，度数为：90°＋60°＝150°； 第三个角是由45°的角与60°的角组成，度数为：45°＋60°＝105°； 填空如下： 13． (1)在图中找到一条线段、一条射线和一条直线。( )是线段，( )是射线，( )是直线。 (2)量一量，图中最小的角的度数是( )，它是一个( )角。 (3)在图中找一组平行的线和一组垂直的线。( )和( )互相平行，( )和( )互相垂直。 【答案】(1) AB DF CF (2) 30° 锐 (3) BE CD AC CD 【分析】（1）直线上任意两点间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的；据此从图中找出一条线段、一条射线和一条直线即可，答案不唯一； （2）用量角器量角的度数时，量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是该角的度数；且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。要量出图中最小的角的度数，只要量出图中锐角的度数，写出最小的即可； （3）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此在图中找出一组平行的线和一组垂直的线即可，答案不唯一。 【详解】（1）AB是线段，DF是射线，CF是直线。（答案不唯一） （2）图中最小的角的度数是30°，它是一个锐角。 （3）BE和CD互相平行，AC和CD互相垂直。（答案不唯一） 三、判断题 14．线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。( ) 【答案】√ 【分析】根据定义：连结A、B两点之间的线段的长叫做A、B两点间的距离。 【详解】线段AB的长度就是A、B两点之间的距离。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了两点间的距离的含义，注意平时基础知识的积累。 15．平角的两条边在同一直线上。( ) 【答案】√ 【分析】当角的两条边成一条直线时，这时两条射线所围成的角就是平角；由此可知平角的两条边成一条直线，据此判断即可。 【详解】由分析可知：平角的两条边在一条直线上说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了平角的定义，要熟记。 16．在同一平面内，过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 【答案】× 【详解】在同一平面内，过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 故答案为：× 17．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。( ) 【答案】√ 【详解】 如图所示，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。这个性质也常用于求最短路线的问题。题干说法正确。 故答案为：√ 18．过任意一点能画出无数条直线。( ) 【答案】√ 【详解】根据直线的性质可知：直线无端点，无限长，所以过任意一点可画出无数条直线；如图所示： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．量出下列各角的度数。 【答案】见详解 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数。 20．看图解答。 （1）在如图中过点O分别画线段AB线段CD的平行线，并过点O画出线段BC的垂线。量一量点O到线段BC的距离是（    ）。 （2）在如图中过点C分别画线段AB的平行线和垂线，画出的这两条直线的关系是（    ）。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边分别与已知直线AB、CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可；用三角板的一条直角边的已知直线BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线；再量出O点到线段BC的距离即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可；用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向已知直线画直线；再判断这两条直线的关系即可。 【详解】（1）过点O画线段AB、CD的平行线；过点O画BC的垂线如下： 点O到线段BC的距离是3厘米。 （2）过C点画AB的平行线和垂下如下： 画出的这两条直线的关系是垂直。 【点睛】熟练掌握画平行线和垂线的方法是本题解答的关键。 21．黄叔叔决定修一个取水管道，将蓄水池与杨柳河相连，怎样修这条管道能使路线最短？请你画出路线图，并说明道理。 【答案】 见详解 【分析】直线外一点到直线的垂线段的距离最短，画出蓄水池到小河边的垂线即可。 【详解】如图所示： 五、解答题 22．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 【答案】分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 23．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 【答案】80° 【分析】 如上图：折成∠1的部分还原后正好是∠4，折成∠2的部分还原后正好是∠5，∠4＝∠1＝30°， ∠5＝∠2＝20°，用180°减去2个30°的和再减去2个20°的和，求出∠3的度数。 【详解】180°－2×30°－2×20° ＝180°－60°－40° ＝120°－40° ＝80° 答：∠3的度数是80°。 【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，折叠产生两个相等的角，这是解答本题的关键。 24．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 【答案】见详解 【分析】两点之间所有连线中线段最短，从直线外一点到直线所画的线段中垂线段最短；根据所有小鸡到害虫的距离，以同样的速度，哪只小鸡与害虫的距离越短，哪只小鸡就能吃到害虫，找出小鸡到害虫的线段与四只小鸡的出发线成直角的垂线段即可。 【详解】根据分析，观察图片可知，从右数第二只小鸡到害虫的距离线段与小鸡的出发线成直角，所以这只小鸡能吃到害虫。 垂线段最短。 25．把一张长方形的纸折成如下图，其中∠1＋∠2＋∠3＝210°，求∠1、∠2、∠3的度数． 【答案】∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30° 【分析】∠1和∠2组成一个平角，∠3和∠2组成一个平角，和都是180°，∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－（∠1＋∠2）；同样的方法求得∠1＝30°，∠2的度数＝（∠1＋∠2）－∠1。 【详解】因为∠3＝210°－180°＝30°；∠1＝210°－180°＝30°；∠2＝180°－30°＝15 答：∠1＝30°，∠2＝150°，∠3＝30°。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$