第八单元 可能性（解决问题讲义）数学北师大版四年级上册

第八单元 可能性 1.事件的确定性与不确定性： ----确定事件：一定会发生（必然事件）或一定不会发生（不可能事件）的事件； ----不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，结果具有多种可能性； ----判断方法：根据事件结果是否唯一确定，唯一结果为确定事件，多种结果为不确定事件。 2.判断事件发生的可能性的大小： ----可能性大小与数量有关：在总数中所占数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小； ----等可能性：当事件所有可能结果数量相等时，发生可能性相同（如掷硬币正反面）； ----描述词汇：用“一定”“可能”“不可能”表示确定性，用“大”“小”“相等”描述可能性程度。 3.可能性大小的应用： ----游戏公平性：设计等可能性规则（如猜拳、掷骰子），确保双方获胜机会均等； ----实际决策：根据可能性大小预测结果，如天气预报降水概率指导出行； ----数据分析：通过实验统计事件发生频率，估计可能性大小（如摸球实验中哪种颜色球出现次数多）。 ----熟悉基本数量关系：单价=总价÷数量；速度=路程÷时间； ----掌握求“平均数”的计算方法：平均数=总数÷份数； ----关键：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 类型1 事件的确定性与不确定性： 典型例题1：天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 思路分析： A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 变式训练：把一枚硬币抛向天空，落在地面上，可能有几种情况？两种情况还是三种情况？假如有两种情况，是哪两种？假如有三种，是哪三种？ 类型2 判断事件发生的可能性的大小： 典型例题2：三个盒子的标签全贴错了，已知其中一个盒子里装有2个红球，一个盒子里装有2个白球，还有一个盒子里装有红球和白球各1个。你能从下面标有“红、白”的三个盒子中的一个盒子里面摸出一个球来判断三个盒子装的分别是什么球吗？试一试写出你判断的方法。 思路分析： 根据题意，从盒子里面摸球，根据题意，比较每种颜色球的个数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的出现的可能性相等，据此解答。 变式训练：把下面的牌打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸到数字几的可能性最大？ （3）摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ （4）要使摸出黑桃和红桃的可能性相等，应该怎样备牌？（牌的数量只增不减） 类型3 可能性大小的应用： 典型例题3：袋中装有黄球和白球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑一起通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。每次摸之前他们都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。 （1）摸了5次，结果是“白、黄、黄、白、黄”，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ （2）摸了100次，结果是78次黄球，22次白球，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 思路分析： （1）可以根据摸的次数多少进行分析，摸出的次数越多，这个颜色的球可能越多，反之越少，据此解答。 （2）根据数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，摸了100次，根据摸到哪种颜色的球多，来确定白球多还是黄球多，据此解答。 变式训练：四人一组，一人准备三种不同花色的扑克牌共6张，其他三人轮流摸牌。每次任意摸1张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次，记录摸得的结果，再根据结果猜想下面的问题。 （1）这6张扑克牌是哪三种花色？ （2）哪种花色扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？ A夯实基础 1．在下面图中（    ）一定能摸到红球。 A． B． C． D． 2．临近新年，笑笑和妈妈去超市采购年货，参与了超市的转盘抽奖活动，她们转一次抽到可能性最大的奖是（    ）。 A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．参与奖 3．淘气用一枚硬币做了260次抛硬币实验，其中正面朝上的次数是127次，反面朝上的次数是133次。如果她再抛1次，那么这枚硬币（    ）。 A．不可能反面朝上 B．可能正面朝上也可能反面朝上 C．一定反面朝上 D．一定正面朝上 4．盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里 球可能最少。 5．盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出 个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出 球的可能性比较大。 6．在一个正方体的6个面上分别画“☆”“○”“△”，要想使正方体掷出后，朝上的面是“☆”的可能性最大，朝上的面是“△”的可能性最小，至少( )个面要画“☆”。 B培优拔高 7．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 8．准备红、绿、蓝三种颜色的棋子各6枚，按要求装在盒子里，每个盒子最多装6枚，可以怎样装？ （1）任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子。 （2）每次摸出的棋子一定是红棋子。 （3）摸出的不可能是绿棋子。 9．四（1）班要按男女生分组做摸球游戏，得分高的获胜。在下面的盒子里放入白球和黑球，摸到白球，女生组得1分，摸到黑球，男生组得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。请你说出这样放的理由。 10．盒子里装着红、白、黄三科颜色的球，明明摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球最多？什么颜色的球最少？说一说你判断的理由。 C思维拓展 11．淘淘在书店买书后得到一张奖券．凡有奖券者，都可抽奖一次（百分百中奖）．一等奖3名：儿童读物一本；二等奖10名：圆珠笔一支；三等奖50名：书签一枚．他一定能抽到奖吗?抽到几等奖的可能性最大? 12．如果转动各转盘，转盘停止后，指针指在哪种颜色的可能性大？ 13．甲、乙两人玩扑克牌(9张牌上分别标着2、3、4、5、6、7、8,9、10)游戏．游戏规则为每次抽出1张，若抽出的牌小于5，则甲胜；若抽出的牌大于5，则乙胜；若抽出的牌为5，则重新抽牌． （1）这个游戏规则公平吗?为什么? （2）你认为应该怎样修改游戏规则，才能使游戏公平? 14．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则： a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。 b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。 请回答： （1）笑笑设计的游戏规则公平吗？     （2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性 1.事件的确定性与不确定性： ----确定事件：一定会发生（必然事件）或一定不会发生（不可能事件）的事件； ----不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，结果具有多种可能性； ----判断方法：根据事件结果是否唯一确定，唯一结果为确定事件，多种结果为不确定事件。 2.判断事件发生的可能性的大小： ----可能性大小与数量有关：在总数中所占数量越多，发生可能性越大；数量越少，可能性越小； ----等可能性：当事件所有可能结果数量相等时，发生可能性相同（如掷硬币正反面）； ----描述词汇：用“一定”“可能”“不可能”表示确定性，用“大”“小”“相等”描述可能性程度。 3.可能性大小的应用： ----游戏公平性：设计等可能性规则（如猜拳、掷骰子），确保双方获胜机会均等； ----实际决策：根据可能性大小预测结果，如天气预报降水概率指导出行； ----数据分析：通过实验统计事件发生频率，估计可能性大小（如摸球实验中哪种颜色球出现次数多）。 ----熟悉基本数量关系：单价=总价÷数量；速度=路程÷时间； ----掌握求“平均数”的计算方法：平均数=总数÷份数； ----关键：熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 类型1 事件的确定性与不确定性： 典型例题1：天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 【答案】明明说的不对。 【分析】A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 【详解】明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。 【点睛】此题考查学生对可能性的理解，解题关键是感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。 变式训练：把一枚硬币抛向天空，落在地面上，可能有几种情况？两种情况还是三种情况？假如有两种情况，是哪两种？假如有三种，是哪三种？ 【答案】两种情况，正面和反面 【详解】硬币只有两个面：正面和反面，把一枚硬币抛向天空，落在地面上，所能出现的情况只有正面朝上或者反面朝上两种情况。 类型2 判断事件发生的可能性的大小： 典型例题2：三个盒子的标签全贴错了，已知其中一个盒子里装有2个红球，一个盒子里装有2个白球，还有一个盒子里装有红球和白球各1个。你能从下面标有“红、白”的三个盒子中的一个盒子里面摸出一个球来判断三个盒子装的分别是什么球吗？试一试写出你判断的方法。 【答案】能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 【分析】根据题意，从盒子里面摸球，根据题意，比较每种颜色球的个数，数量最多的出现的可能性最大，数量最少的出现的可能性最小，数量一样的出现的可能性相等，据此解答。 【详解】能；如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个白球，那么这个盒子里装的应是2个白球。标有“2白”的盒子里装的是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是个1白球和1个红球。如果从标有“1红1白”的盒子里摸出1个红球，那么这个盒子里装的应是2个红球，标有“2红”的盒子里装的是2个白球，标有“2白”的盒子里装的是1个白球和1个红球。 变式训练：把下面的牌打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸到数字几的可能性最大？ （3）摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ （4）要使摸出黑桃和红桃的可能性相等，应该怎样备牌？（牌的数量只增不减） 【答案】（1）4种 （2）数字6 （3）黑桃 （4）再增加2张红桃扑克牌。 【分析】（1）因为有4种不同的扑克牌，所以摸出的结果可能有4种。 （2）这4张扑克牌中，有1张黑桃8，1张黑桃3，2张6，所以摸到数字6的可能性最大。 （3）黑桃3张，红桃1张，所以摸出黑桃的可能性大。 （4）黑桃3张，红桃1张，如果要使摸出的黑桃和红桃的可能性相等，牌数量只增不减，应该再增加2张红桃扑克牌。 【详解】（1）摸出的结果可能有4种。 （2）摸到数字6的可能性最大。 （3）摸出黑桃的可能性大。 （4）应该再增加2张红桃扑克牌。 类型3 可能性大小的应用： 典型例题3：袋中装有黄球和白球两种颜色球，这些球除颜色外完全相同。淘气和笑笑一起通过摸球估计袋中两种颜色球的多少。每次摸之前他们都把球摇匀，摸之后都把球放回袋中。 （1）摸了5次，结果是“白、黄、黄、白、黄”，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ （2）摸了100次，结果是78次黄球，22次白球，你估计袋中白球多还是黄球多？你有把握吗？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）可以根据摸的次数多少进行分析，摸出的次数越多，这个颜色的球可能越多，反之越少，据此解答。 （2）根据数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，摸了100次，根据摸到哪种颜色的球多，来确定白球多还是黄球多，据此解答。 【详解】（1）根据结果中白球出现了2次、黄球出现了3次，可估计出袋中黄球多，由于摸的次数较少，所以没有把握认为袋中的黄球多。 （2）估计袋中的黄球个数较多，由于摸的次数较多，所以有把握认为袋中黄球个数多。 变式训练：四人一组，一人准备三种不同花色的扑克牌共6张，其他三人轮流摸牌。每次任意摸1张，摸后放回，打乱后再继续摸，一共摸30次，记录摸得的结果，再根据结果猜想下面的问题。 （1）这6张扑克牌是哪三种花色？ （2）哪种花色扑克牌的张数最多？哪种花色最少？有张数相同的花色吗？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据摸到的花色回答即可，有几种情况，就有几种花色。 （2）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，摸到哪种花色的次数最多，则哪种花色的张数最多，反之摸到哪种花色的次数最少，则哪种花色的张数最少。 【详解】（1）根据摸到的花色回答即可，假如其他三人一直摸到红桃、方块和黑桃，说明一个人准备的花色是红桃、方块和黑桃。（答案不唯一） （2）摸到哪种花色的次数最多，则哪种花色的张数最多，反之摸到哪种花色的次数最少，则哪种花色的张数最少，假如摸到的红桃有20次，方块有7次，黑桃有3次，说明红桃的张数最多，黑桃的张数最少，没有张数相同的花色。（答案不唯一） A夯实基础 1．在下面图中（    ）一定能摸到红球。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析题目，可以根据各种球数量的多少，判断可能性的大小，一定能摸到红球说明盒子里只有红球，据此结合选项中各盒子中球的颜色解答。 【详解】A．盒子里只有5个红球，一定能摸到红球； B．盒子里有4个红球1个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球； C．盒子里有3个红球2个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球； D．盒子里有2个红球3个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球。 故答案为：A 2．临近新年，笑笑和妈妈去超市采购年货，参与了超市的转盘抽奖活动，她们转一次抽到可能性最大的奖是（    ）。 A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．参与奖 【答案】D 【分析】转盘中哪种奖项区域所占面积最小，指针停在该区域的可能性就最小，转盘中哪种奖项区域所占面积最大，指针停在该区域的可能性就最大，据此判断。 【详解】由图可知，一等奖的区域＜二等奖的区域＜三等奖的区域＜参与奖的区域，所以笑笑和妈妈去超市采购年货，参与了超市的转盘抽奖活动，她们转一次抽到可能性最大的奖是参与奖。 故答案为：D 3．淘气用一枚硬币做了260次抛硬币实验，其中正面朝上的次数是127次，反面朝上的次数是133次。如果她再抛1次，那么这枚硬币（    ）。 A．不可能反面朝上 B．可能正面朝上也可能反面朝上 C．一定反面朝上 D．一定正面朝上 【答案】B 【分析】1枚硬币有1个正面和1个反面，所以不管抛出几次，正面和反面朝上的可能性都一样。 【详解】拋硬币正､反面的概率是相同的，所以如果将这枚硬币再抛1次，那么可能是正面朝上也可能是反面朝上。 故答案为：B 4．盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里 球可能最少。 【答案】黄 【分析】用莫得总次数减去摸到红球和摸到白球的次数，求出摸到黄球的次数，比较摸到三种球的次数，找出最少的，即可解答。 【详解】120－63－41 ＝57－41 ＝16（次） 63＞41＞16，推测盒子里黄球可能最少。 盒子里有三种不同颜色的球，球除颜色外完全相同，每次摇匀摸。小娟摸了120次，摸到红球63次，摸到白球41次，其他的摸到黄球。根据数据推测盒子里黄球可能最少。 5．盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出 个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出 球的可能性比较大。 【答案】 4 红 【分析】根据题意，盒子里有3个红球和2个黄球，运气最差的情况为先取出的3个球都是红球，再从盒子里任意摸出一个球，一定是黄球中的一个，此时会出现摸出的球中两种颜色都有。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 【详解】3＋1＝4（个） 3＞2，红球的数量多； 盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。 6．在一个正方体的6个面上分别画“☆”“○”“△”，要想使正方体掷出后，朝上的面是“☆”的可能性最大，朝上的面是“△”的可能性最小，至少( )个面要画“☆”。 【答案】3 【分析】正方体共有6个面，哪种图形画的面数越多，掷出后该图形朝上的可能性就越大；反之，面数越少，可能性越小。要使 “☆” 朝上的可能性最大，“△” 朝上的可能性最小，那么 “☆” 的面数要最多，“△” 的面数要最少；据此分析解答此题。 【详解】因为面数最少为1个，所以 “△” 可能性最小，最少画1个面。 剩下的面数为：6－1＝5（个） 这5个面要分给 “☆” 和 “○”。 为了保证 “☆” 朝上的可能性最大，“☆” 至少要比“○”多1个面，如果平均分配这5个面，5÷2＝2（个）……1（个），也就是如果“☆”和“○”分别有2个面，还余1个面，把余下的1个面给“☆”，这样“☆”就有2＋1＝3（个）面，“○”有2个面，此时“☆”的面数最多，满足掷出后“☆”朝上可能性最大。 综上可知，至少3个面要画“☆”。 B培优拔高 7．在一个正方体的6个面上分别标上数字1、2、3。要使3朝上的可能性最大，6个面上的数字应怎样标？ 【答案】要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【分析】一个正方体有6个面，可标上数字1、2、3，要想掷一次后出现3的可能性大，只要尽可能多标3即可。 【详解】一个正方体有6个面，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3，这样掷一次后出现3的可能性最大。 答：要使3朝上的可能性最大，一个面标1，一个面标2，剩下的4个面标3。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的大小由数量多少决定。 8．准备红、绿、蓝三种颜色的棋子各6枚，按要求装在盒子里，每个盒子最多装6枚，可以怎样装？ （1）任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子。 （2）每次摸出的棋子一定是红棋子。 （3）摸出的不可能是绿棋子。 【答案】见详解 【分析】（1）要使任意摸出一枚棋子，可能是红棋子，可能是绿棋子，还可能是蓝棋子，则盒子里三种棋子都有。 （2）要使每次摸出的棋子一定是红棋子，则盒子里6枚棋子均是红色的。 （3）要使摸出的不可能是绿棋子，则盒子里没有绿棋子。 【详解】（1）盒子里可以装红棋子、绿棋子和蓝棋子各2枚。 （2）盒子里有6枚红棋子。 （3）盒子里只有红棋子和蓝棋子。红棋子可以装3枚，蓝棋子装3枚。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 9．四（1）班要按男女生分组做摸球游戏，得分高的获胜。在下面的盒子里放入白球和黑球，摸到白球，女生组得1分，摸到黑球，男生组得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。请你说出这样放的理由。 【答案】白球放5个，黑球放5个，数量相等，被摸到的可能性是一样的，是公平的。 【分析】要使游戏公平，则白球和黑球的数量应是一样的。 【详解】白球和黑球数量放一样多，摸到白球和黑球的可能性是一样的，游戏就公平。 【点睛】本题考查了可能性，数量越多可能性越大，反之越小。 10．盒子里装着红、白、黄三科颜色的球，明明摸了50次，摸球的情况如下表。 颜色 红球 白球 黄球 次数 29 18 3 根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球最多？什么颜色的球最少？说一说你判断的理由。 【答案】见详解 【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】盒子里红色球最多，黄色球最少；理由：盒子里摸到红球的次数最多，摸到黄球的次数最少。 【点睛】本题主要考查可能性大小的实际应用。 C思维拓展 11．淘淘在书店买书后得到一张奖券．凡有奖券者，都可抽奖一次（百分百中奖）．一等奖3名：儿童读物一本；二等奖10名：圆珠笔一支；三等奖50名：书签一枚．他一定能抽到奖吗?抽到几等奖的可能性最大? 【答案】一定能抽到奖，因为是百分百中奖的，抽到三等奖的可能性最大． 【解析】略 12．如果转动各转盘，转盘停止后，指针指在哪种颜色的可能性大？ 【答案】（1）蓝色可能性大。 （2）红色可能性大。 （3）蓝色可能性大。 【详解】略 13．甲、乙两人玩扑克牌(9张牌上分别标着2、3、4、5、6、7、8,9、10)游戏．游戏规则为每次抽出1张，若抽出的牌小于5，则甲胜；若抽出的牌大于5，则乙胜；若抽出的牌为5，则重新抽牌． （1）这个游戏规则公平吗?为什么? （2）你认为应该怎样修改游戏规则，才能使游戏公平? 【答案】（1）不公平．因为抽出小于5的数有2、3、4三种可能，而抽出大于5的数有6、7、8、9、10五种可能． （2）设计公平游戏如下：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜． 【分析】（1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，9张牌上标的数字中，小于5的有3个，大于5的有5个，因此甲获胜的可能性是，即，乙获胜的可能性是，两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平； （2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平．比如：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜即可，因为这9个数中小于6的数和大于6的数都是4个，一样多．因而甲乙二人获胜的可能性都是，所以这样公平． 【详解】（1）这样约定不公平．因为甲获胜的可能性是，即，乙获胜的可能性是，两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平； （2）设计公平游戏如下：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜． 14．娟娟和小林下象棋，为了确定谁先走，笑笑为他们设计如下的游戏方法．选出点数为4和5的扑克牌各两张，反扣在桌面上，游戏规则： a．每人摸1张，然后放回去，另一个人再摸。 b．若两张牌上的和大于9，则娟娟先走棋，若小于9，则小林先走棋。 请回答： （1）笑笑设计的游戏规则公平吗？     （2）两张牌上数的和可能有哪几种情况？ 【答案】（1）公平；（2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 【详解】（1）4＋4＝8，4＋5＝9，5＋5＝10 答：笑笑设计的游戏规则公平。 （2）有三种情况：大于9、等于9、小于9 答：两张牌上数的和可能有哪大于9、等于9、小于9三种情况。 【点睛】（1）判断出所有能抽出的数字的可能，然后把两个数相加，如果和小于9和大于9的可能性相等，游戏就公平。 （2）根据计算出的和确定和可能有哪几种情况。 1 学科网（北京）股份有限公司 $