第七单元 生活中的负数 （解决问题讲义）数学北师大版四年级上册

第七单元 生活中的负数 1.正负数的概念及辨认： ----正数是大于0的数，通常可带“+”号或省略不写；负数是小于0的数，必须带“-”号； ----0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点； ----辨认时看数字前面是否有“-”号，有则为负数，无则为正数（0除外）。 2.正负数的读法和写法： ----正数读法：“+”读作“正”，后面数字按整数读法读，如+8读作正八；省略“+”时直接读数字，如5读作五； ----负数读法：“-”读作“负”，后面数字按整数读法读，如-12读作负十二； ----写法：正数写“+”和数字（可省略“+”），如正三写作+3或3；负数必须写“-”和数字，如负五写作-5。 3.正负数的意义及应用： ----表示相反意义的量，如零上温度用正数，零下用负数；收入用正数，支出用负数； ----规定一个量为正，与其相反的量则为负，标准量记为0； ----应用于海拔高度（高于海平面为正，低于为负）、楼层（地上为正，地下为负）等实际场景。 4.正负数在数轴上的表示： 类型1 正负数的概念及辨认：----数轴三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度； ----正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点处； ----根据数字大小确定位置，如+3在原点右侧3个单位长度处，-2在原点左侧2个单位长度处。 5.正负数的大小比较： ----正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ----两个正数比较，数字大的数大； ----两个负数比较，绝对值大的反而小，如-5＜-3（|-5|=5＞|-3|=3）。 6.利用正负数解决实际问题： ----确定问题中的标准量（记为0），明确相反意义的量； ----用正负数表示各量，列出关系式； ----通过计算（如求和、比较）解决问题，结果结合实际意义解释。 典型例题1：在﹢4，﹣9，﹣1.2，﹢0.6，﹣3.8，0，这六个数中，负数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 【答案】A 【分析】数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，﹣9、﹣1.2、﹣3.8为负数，所以在﹢4，﹣9，﹣1.2，﹢0.6，﹣3.8，0，这六个数中，负数有3个。 故答案为：A 变式训练：在﹣5、﹢48、﹣9、7、0这五个数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 2 2 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边的正号“﹢”可以省略，0既不是正数也不是负数，据此分析。 【详解】在﹣5、﹢48、﹣9、7、0这五个数中，正数有﹢48、7，共2个，负数有﹣5、﹣9，共2个。 类型2 正负数的读法和写法： 典型例题2：中国最大的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作( )米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是( )米。 【答案】 正三千一百九十六 ﹣422 【分析】通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量，由题意可知，高于海平面记作“﹢”，低于海平面记作“﹣”； “﹢”读作“正”，3196按照整数的读法读作：三千一百九十六，所以﹢3196m，读作正三千一百九十六米； 世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，记作﹣422米；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 中国最大的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作正三千一百九十六米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是﹣422米。 变式训练：通常，我们规定海平面的高度为0m，喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作( )m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作( )m。 【答案】 ﹢6000/6000 ﹣340 【分析】正负数表示两种相反意义的量，超过海平面的高度记为“正”，低于海平面的高度记为“负”；正号也可以省略不写，据此解答。 【详解】根据分析：喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作﹢6000m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作﹣340m。 类型3 正负数的意义及应用： 典型例题3：下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 【答案】（1）58人；（2）衡山路；团结潮；39人 【分析】（1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 【详解】（1）68－35＋38 ＝33＋38 ＝71（人） 71－25＋19 ＝46＋19 ＝65（人） 65－26＋19 ＝39＋19 ＝58（人） 答：车上一共有58人。 （2）下车：56＞35＞26＞25＞17 56－17＝39（人） 答：衡山路下车人数最多，团结潮站下车人数最少，相差39人。 变式训练：四年级第一组6名同学的平均身高是148厘米。下面是用正负数表示的4名同学的身高情况。 姓名 张立 王平 李丽 刘明 身高记作 ﹢3 ﹢2 0 ﹣5 (1)张立身高( )厘米，与平均身高相比( )。 (2)王平和刘明比，( )高，高( )厘米。 (3)李丽的身高是( )厘米。 【答案】(1) 151 高3厘米 (2) 王平 7 (3)148 【分析】（1）由表格可知，张立的身高记作：﹢3厘米，表示他的身高比平均身高高3厘米。求他的身高是多少厘米，直接用148厘米加3厘米即可。 （2）由表格可知，王平的身高记作：﹢2厘米，表示他的身高比平均身高高2厘米。刘明的身高记作：﹣5厘米，表示他的身高比平均身高矮5厘米。所以王平和刘明相比，王平更高。求他们相差多少厘米，直接把2厘米和5厘米加起来即可。 （3）由表格可知，李丽的身高记作：0厘米，表示她的身高和平均身高一样，即她的身高就是148厘米。 【详解】（1）148＋3＝151（厘米） 故张立身高151厘米，与平均身高相比高3厘米。 （2）5＋2＝7（厘米） 故王平和刘明比，王平高，高7厘米。 （3）148＋0＝148（厘米） 故李丽的身高是148厘米。 类型4 正负数的在数轴上的表示： 典型例题4：山西四季分明，冬季白天平均气温4℃，夜间平均气温零下8℃。请在数线上找到与这两个温度对应的点，用“”标出来。 【答案】见详解 【分析】如图所示，单位长度是2℃，4℃是正数（两个单位长度），在0的右边标注；零下8℃是负数（四个单位长度），在0的左边标注，据此解答。 【详解】根据分析，如下图所示。 变式训练：把在直线上表示出来。 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了0点、方向和单位长度的直线，0是正数和负数的分界点。在0点左边所表示的数都是负数，在0点右边所表示的数都是正数，数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 【详解】﹣3在0的左边第三个点。 【点睛】理解正负数的意义，认识数轴就能解决此类问题。 类型5 正负数的大小比较： 典型例题5：下图是某一天几个城市的气温，把这几个城市的最高气温按从高到低排列起来；把最低气温按从低到高排列起来。 城市 气温 北京 ﹣8℃～8℃ 上海 6℃～12℃ 重庆 8℃～11℃ 天津 ﹣5℃～6℃ 【答案】最高气温：12℃＞11℃＞8℃＞6℃ 最低气温：﹣8℃＜﹣5℃＜6℃＜8℃ 【分析】根据题意，观察给出的每个城市的气温范围，最高的是右面一排数据，数字越大，气温越高，据此按照从大到小的顺序排列；最低气温是左边的一排数据，正数＞负数，0＞负数，负数的数值越大，表示的气温越低，据此按照从小到大的顺序依次排列即可，据此解答。 【详解】最高气温：12℃＞11℃＞8℃＞6℃ 最低气温：﹣8℃＜﹣5℃＜6℃＜8℃ 变式训练：某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是( )（填姓名）。 【答案】航航 【分析】此题主要用正负数来表示意义相反的量，因此身高大于平均身高160厘米的为正，则小于平均身高160厘米的为负；负号后面的数字越大，则身高就越低；正号后面的数字越大，则身高就越高，依此比较即可解答。 【详解】根据分析可知： ﹢5＞﹢3＞﹣2＞﹣4 则这四个学生的身高从低到高排列的是：航航＜贝贝＜天天＜乐乐 所以身高最低的是航航。 类型6 利用正负数解决实际问题： 典型例题6：某粮店购进标准重量50千克的大米5袋，实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，这5袋大米的误差如下（单位：千克）：﹢0.2，﹣0.1，﹣0.5，﹢0.6，﹢0.3。 （1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）这5袋大米总重量多少千克？ 【答案】（1）超过0.5千克 （2）250.5千克 【分析】（1）根据题意，超出50千克的部分记为正数，不足50千克的部分记为负数，将所有的正数相加求出超过的总和；将所有的负数去掉负号相加，求出不足的总和，再求出超过与不足的差即可。 （2）这5袋大米总重量每袋的标准重量袋数超出的重量，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）0.2＋0.6＋0.3＝1.1（千克） 0.1＋0.5＝0.6 1.1－0.6＝0.5（千克） 答：这5袋大米总计超过0.5千克。 （2） （千克） 答：这5袋大米总重量250.5千克。 变式训练：“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单的过程。 【答案】（1）星期二；112个 （2）510个；过程见详解 【分析】（1）根据正数大于负数，可以找出表格中超出100部分中的最大的数，即在表格中找出“﹢”数中最大的数。 （2）用规定的每个人每天需做的零件个数×天数，再加上星期一到星期五每天超出或不足100的数即可。据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）﹢12＞﹢6＞﹢3，所以星期二生产的彩灯个数最多。个数是： 100＋12＝112（个） 答：从上面的记录中能看出小王在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）100×5＋（3＋12－9－2＋6） ＝500＋（15－9－2＋6） ＝500＋（6－2＋6） ＝500＋（4＋6） ＝500＋10 ＝510（个） 答：小张这周一共生产了510个彩灯。 【点睛】本题考查了对正负数的理解与掌握。 A夯实基础 1．规定向东为正，淘气向东走了10米后，又向西走了30米，这时淘气的位置可以表示为（    ）。 A．40米 B．﹣40米 C．20米 D．﹣20米 【答案】D 【分析】可以通过计算向东走的距离和向西走的距离的差值，来确定淘气最终的位置，由题知，向东为正，向西为负，据此解答。 【详解】30－10＝20（米） 规定向东为正，淘气向东走了10米后，又向西走了30米，这时淘气的位置可以表示为﹣20米。 故答案为：D 2．某天广州的气温是15摄氏度，沈阳的气温是﹣11摄氏度，这两个城市的气温相差（    ）摄氏度。 A．26 B．15 C．11 D．4 【答案】A 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）； 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 某天广州的气温是15摄氏度，15摄氏度与0摄氏度相差15摄氏度； 沈阳的气温是﹣11摄氏度，﹣11摄氏度与0摄氏度相差11摄氏度； 那么15摄氏度与﹣11摄氏度相差（15＋11）摄氏度。 【详解】15＋11＝26（摄氏度） 这两个城市的气温相差26摄氏度。 故答案为：A 3．下面每组中的两个量，不是具有相反意义的量的是（    ）。 A．上升50m和下降50m B．浪费1t水和节约1t水 C．盈利400元和亏损400      D．进三个球和输三场比赛 【答案】D 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。如：规定收入为正，则支出就为负。 【详解】A．上升和下降是具有相反意义的量。 B．浪费和节约水是具有相反意义的量。 C．盈利元和亏损元是具有相反意义的量。 D．进3个球和输3场比赛不是具有相反意义的量。 故答案为：D 4．“3.15在行动”抽检一种罐装咖啡的质量，一罐咖啡的标准质量为220g，抽检时，如果把216g记作﹣4g，那么223g应记作( )g，﹣1g实际是( )g。 【答案】 ﹢3 219 【分析】已知标准质量为220g，把216g记作﹣4g，223g 比220g多223－220＝3g，所以应记作﹢3g。因为以220g为标准，﹣1g表示比标准质量少1g，所以实际质量为220－1＝219g。 【详解】223－220＝3（g） 220－1＝219（g） 所以223g应记作﹢3g，﹣1g实际是219g。 5．一次数学评价练习中，全班的平均成绩是87分，如果将小雨的90分记作﹢3分，那么小亮考了82分应记作( )分，如果小丽的评价成绩记作﹢7分，小丽这次评价成绩是( )分。 【答案】 ﹣5 94 【分析】已知平均成绩是87分，90分被记作﹢3分，由此可推出记分规则：实际得分与平均成绩的差值即为记作的分数，其中高于平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，等于平均成绩记为0分。 【详解】87－82＝5（分） 因为82分低于平均成绩，所以按照规则应记作﹣5分；﹣5分表示实际得分比平均成绩低5分。 因为成绩记作﹢7分，所以按照规则表示实际得分比平均成绩高7分，实际分数：87＋7＝94（分）。 一次数学评价练习中，全班的平均成绩是87分，如果将小雨的90分记作﹢3分，那么小亮考了82分应记作（  ﹣5 ）分，如果小丽的评价成绩记作﹢7分，小丽这次评价成绩是（  94 ）分。 6．淘气班同学跳绳成绩平均每分85下，淘气跳了90下，笑笑跳了83下。如果把淘气的成绩记作“﹢5下”，笑笑的成绩记作( )下。 【答案】﹣2 【分析】正负数表示两种相反意义的量，超过平均成绩记为“正”，低于平均成绩记为“负”；据此解答。 【详解】根据分析： 85－83＝2（下） 笑笑的成绩低于平均成绩2下，所以笑笑的成绩记作﹣2下。 B培优拔高 7．米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如下表。现在米店里还有多少千克米？ 星期 1 2 3 4 5 6 7 买卖情况/千克 ＋1200 －800 －500 ＋700 －2000 ＋600 －1000 【答案】1200千克 【分析】＋1200这样的正数表示买入的质量，－800这样的负数表示卖出的质量，原来有米3000千克，用3000把买入的质量加上，把卖出的减去，据此计算。 【详解】3000＋1200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝4200－800－500＋700－2000＋600－1000 ＝2900＋700－2000＋600－1000 ＝1200（千克） 答：现在米店里还有1200千克米。 【点睛】在原有质量的基础上加上买入的减去卖出的。 8．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 【答案】（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【点睛】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 9．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：，，，0，，，，。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 【答案】老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；3名 【分析】满10个为达标，则0表示做了10个引体向上，高于10个的记作正，低于10个记作负，例如比10个多4个，记作。比10个少2个，记作。则有几个负数，就表示有几名同学不达标。据此解答即可。 【详解】老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负。其中、、是负数，则这些同学中，有3名同学不达标. 【点睛】此题考查了正负数的意义和应用，关键是明确负数的个数就是不达标同学的个数。 10．某班学生的平均体重为50千克，其中贝贝重52千克，晶晶重48千克，欢欢重51千克，迎迎重46千克，妮妮重53千克。 （1）如果把平均体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ （2）如果把晶晶的体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ 【答案】（1）贝贝的体重可以记为：﹢2，晶晶体重可以记为：﹣2，欢欢的体重可以记为：﹢1，迎迎的体重可以记为：﹣4，妮妮体重可以记为：﹢3。 （2）贝贝的体重可以记为：﹢4，晶晶体重可以记为：0，欢欢的体重可以记为：﹢3，迎迎的体重可以记为：﹣2，妮妮体重可以记为：﹢5。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均体重为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负；选晶晶体重记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】（1）52﹣50＝2， 51－50＝1， 53－50＝3， 48－50＝﹣2， 46－50＝﹣4； 所以贝贝的体重可以记为：﹢2，晶晶体重可以记为：﹣2，欢欢的体重可以记为：﹢1，迎迎的体重可以记为：﹣4，妮妮体重可以记为：﹢3。 （2）把晶晶的体重48千克记为0， 52－48＝4， 51－48＝3， 53－48＝5， 46－48＝﹣2； 所以贝贝的体重可以记为：﹢4，晶晶体重可以记为：0，欢欢的体重可以记为：﹢3，迎迎的体重可以记为：﹣2，妮妮体重可以记为：﹢5。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 C思维拓展 11．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 【答案】+3   -2   +4   -5   +6   -3 8天 【详解】（10﹣3）÷（3﹣2）+1 ＝7÷1+1 ＝7+1 ＝8（天） 答：8天后爬到地面。 12．下表是部分城市同一天的气温情况。 北京 哈尔滨 西安 拉萨 重庆 广州 最高气温 3℃ 0℃ 5℃ －3℃ 12℃ 22℃ 最低气温 －5℃ －15℃ 0℃ －20℃ －1℃ 13℃ （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。 （3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。 【答案】（1）广州；拉萨 （2）－20℃＜－15℃＜－5℃＜－1℃＜0℃＜13℃ （3）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞－3℃ 【详解】（1）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞－3℃； 13℃＞0℃＞－1℃＞－5℃＞－15℃＞－20℃ 答：广州的气温最高，拉萨的气温最低。 13．用正、负数填表。 四（1）班第一小组上学期期末数学测验成绩分别是：刘芳100分，李刚95分，张进91分，王英88分，叶莎94分，夏斌96分。（先算出6个人的平均分，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示） （1）这六名同学的平均分是多少？     （2） 姓名 刘芳 李刚 张进 王英 叶莎 夏斌 与平均分数比 【答案】（1）94分 （2） 姓名 刘芳 李刚 张进 王英 叶莎 夏斌 与平均分数比 ﹢6 ﹢1 ﹣3 ﹣6 0 ﹢2 【详解】（1）（100＋95＋91＋88＋94＋96）÷6 ＝564÷6 ＝94（分） 答：这六名同学的平均分是94分。 （2）100－94＝﹢6（分）；95－94＝﹢1（分）；91－94＝﹣3（分）；88－94＝﹣6（分）；94－94＝0（分）；96－94＝﹢2（分） 姓名 刘芳 李刚 张进 王英 叶莎 夏斌 与平均分数比 ﹢6 ﹢1 ﹣3 ﹣6 0 ﹢2 14．武汉市某免费租车点，一周计划每天出租20辆自行车．由于天气等原因，每天租车人数不一定相同．实际每天租车量与计划租车量相比，情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际租车量比计划租车量多多少/量 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）星期一和星期二一共出租自行车多少辆？星期五和星期日一共出租自行车多少辆？ （2）一周的实际出租量比计划出租量多还是少？相差多少辆？ 【答案】（1）42、37 （2）实际出租的少，少4辆 【详解】试题分析：（1）用20乘2求出计划租的辆数，再加上记录的这两天的租的个数，就是共出租的辆数． （2）把这一周的记录数加起来，如是正数，则实际出租的多，如是负数，则计划出租的多．求出来的记录数的和，就是相差的辆数． 解：（1）星期一和星期二一共出租自行车 20×2+（﹣1）+（+3）， =40﹣1+3， =42（辆）． 星期五和星期日一共出租自行车 20×2+（+7）+（﹣10）， =40+7﹣10， =37（辆）． 答：星期一和星期二一共出租自行车42辆，星期五和星期日一共出租自行车37辆． （2）（﹣1）+（+3）+（﹣2）+（+4）+（+7）+（﹣5）+（﹣10）， =﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10， =﹣4（辆）． 因记录数的和是负数，所以实际出租的少． 答：实际出租的少，少4辆． 点评：本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 生活中的负数 1.正负数的概念及辨认： ----正数是大于0的数，通常可带“+”号或省略不写；负数是小于0的数，必须带“-”号； ----0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点； ----辨认时看数字前面是否有“-”号，有则为负数，无则为正数（0除外）。 2.正负数的读法和写法： ----正数读法：“+”读作“正”，后面数字按整数读法读，如+8读作正八；省略“+”时直接读数字，如5读作五； ----负数读法：“-”读作“负”，后面数字按整数读法读，如-12读作负十二； ----写法：正数写“+”和数字（可省略“+”），如正三写作+3或3；负数必须写“-”和数字，如负五写作-5。 3.正负数的意义及应用： ----表示相反意义的量，如零上温度用正数，零下用负数；收入用正数，支出用负数； ----规定一个量为正，与其相反的量则为负，标准量记为0； ----应用于海拔高度（高于海平面为正，低于为负）、楼层（地上为正，地下为负）等实际场景。 4.正负数在数轴上的表示： 类型1 正负数的概念及辨认：----数轴三要素：原点（0）、正方向（通常向右）、单位长度； ----正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点处； ----根据数字大小确定位置，如+3在原点右侧3个单位长度处，-2在原点左侧2个单位长度处。 5.正负数的大小比较： ----正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ----两个正数比较，数字大的数大； ----两个负数比较，绝对值大的反而小，如-5＜-3（|-5|=5＞|-3|=3）。 6.利用正负数解决实际问题： ----确定问题中的标准量（记为0），明确相反意义的量； ----用正负数表示各量，列出关系式； ----通过计算（如求和、比较）解决问题，结果结合实际意义解释。 典型例题1：在﹢4，﹣9，﹣1.2，﹢0.6，﹣3.8，0，这六个数中，负数有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 思路分析： 数前面有“﹣”的都是负数，没有“﹣”的数都是正数（0除外），0既不是正数也不是负数，据此解答即可。 变式训练：在﹣5、﹢48、﹣9、7、0这五个数中，正数有( )个，负数有( )个。 类型2 正负数的读法和写法： 典型例题2：中国最大的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作( )米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是( )米。 思路分析： 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量，由题意可知，高于海平面记作“﹢”，低于海平面记作“﹣”； “﹢”读作“正”，3196按照整数的读法读作：三千一百九十六，所以﹢3196m，读作正三千一百九十六米； 世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，记作﹣422米；据此解答即可。 变式训练：通常，我们规定海平面的高度为0m，喜马拉雅山脉的平均海拔为6000m，记作( )m；东海的平均深度为海平面以下340m，记作( )m。 类型3 正负数的意义及应用： 典型例题3：下面是地铁3号线在部分站点的上下车人数情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数。 地铁站 起始站 三西庄 十二中 东里 团结潮 衡山路 上下车人数 ﹢68人 ﹣35人 ﹢38人 ﹣25人 ﹢19人 ﹣26人 ﹢19人 ﹣17人 ﹢48人 ﹣56人 ﹢52人 （1）地铁从东里站驶离时，车上一共有多少人？ （2）哪一站下车人数最多？哪一站下车人数最少？相差多少人？ 思路分析： （1）起始站有68人，给68减三西庄、十二中、东里下车的人数，再加上车的人数，即可求出当地铁从东里站驶离时，车上共有多少人。 （2）把这5个站，在每个站下车的人数比较，根据比较结果即可知道哪个站下车人数最多，哪个站下车人数最少，再求出最多的与最少的数据差即可。 变式训练：四年级第一组6名同学的平均身高是148厘米。下面是用正负数表示的4名同学的身高情况。 姓名 张立 王平 李丽 刘明 身高记作 ﹢3 ﹢2 0 ﹣5 (1)张立身高( )厘米，与平均身高相比( )。 (2)王平和刘明比，( )高，高( )厘米。 (3)李丽的身高是( )厘米。 类型4 正负数的在数轴上的表示： 典型例题4：山西四季分明，冬季白天平均气温4℃，夜间平均气温零下8℃。请在数线上找到与这两个温度对应的点，用“”标出来。 思路分析： 如图所示，单位长度是2℃，4℃是正数（两个单位长度），在0的右边标注；零下8℃是负数（四个单位长度），在0的左边标注，据此解答。 变式训练：把在直线上表示出来。 类型5 正负数的大小比较： 典型例题5：下图是某一天几个城市的气温，把这几个城市的最高气温按从高到低排列起来；把最低气温按从低到高排列起来。 城市 气温 北京 ﹣8℃～8℃ 上海 6℃～12℃ 重庆 8℃～11℃ 天津 ﹣5℃～6℃ 思路分析： 根据题意，观察给出的每个城市的气温范围，最高的是右面一排数据，数字越大，气温越高，据此按照从大到小的顺序排列；最低气温是左边的一排数据，正数＞负数，0＞负数，负数的数值越大，表示的气温越低，据此按照从小到大的顺序依次排列即可，据此解答。 变式训练：某小学男子篮球队成员的平均身高是160厘米。如果乐乐的身高是165厘米记作“﹢5”，则贝贝的身高是“﹣2”，天天的身高是“﹢3”，航航的身高是“﹣4”。这四位同学相比，身高最低的是( )（填姓名）。 类型6 利用正负数解决实际问题： 典型例题6：某粮店购进标准重量50千克的大米5袋，实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，这5袋大米的误差如下（单位：千克）：﹢0.2，﹣0.1，﹣0.5，﹢0.6，﹢0.3。 （1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ （2）这5袋大米总重量多少千克？ 思路分析： （1）根据题意，超出50千克的部分记为正数，不足50千克的部分记为负数，将所有的正数相加求出超过的总和；将所有的负数去掉负号相加，求出不足的总和，再求出超过与不足的差即可。 （2）这5袋大米总重量每袋的标准重量袋数超出的重量，代入数据计算即可解答。 变式训练：“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产零件的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单的过程。 A夯实基础 1．规定向东为正，淘气向东走了10米后，又向西走了30米，这时淘气的位置可以表示为（    ）。 A．40米 B．﹣40米 C．20米 D．﹣20米 2．某天广州的气温是15摄氏度，沈阳的气温是﹣11摄氏度，这两个城市的气温相差（    ）摄氏度。 A．26 B．15 C．11 D．4 3．下面每组中的两个量，不是具有相反意义的量的是（    ）。 A．上升50m和下降50m B．浪费1t水和节约1t水 C．盈利400元和亏损400      D．进三个球和输三场比赛 4．“3.15在行动”抽检一种罐装咖啡的质量，一罐咖啡的标准质量为220g，抽检时，如果把216g记作﹣4g，那么223g应记作( )g，﹣1g实际是( )g。 5．一次数学评价练习中，全班的平均成绩是87分，如果将小雨的90分记作﹢3分，那么小亮考了82分应记作( )分，如果小丽的评价成绩记作﹢7分，小丽这次评价成绩是( )分。 6．淘气班同学跳绳成绩平均每分85下，淘气跳了90下，笑笑跳了83下。如果把淘气的成绩记作“﹢5下”，笑笑的成绩记作( )下。 B培优拔高 7．米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如下表。现在米店里还有多少千克米？ 星期 1 2 3 4 5 6 7 买卖情况/千克 ＋1200 －800 －500 ＋700 －2000 ＋600 －1000 8．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 9．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：，，，0，，，，。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？ 10．某班学生的平均体重为50千克，其中贝贝重52千克，晶晶重48千克，欢欢重51千克，迎迎重46千克，妮妮重53千克。 （1）如果把平均体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ （2）如果把晶晶的体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ C思维拓展 11．蜗牛爬井，第一天白天向上爬3米，晚上下滑2米，第二天向上爬4米，晚上下滑5米，第三天白天向上爬6米，晚上下滑3米． 请用正负数将这个过程记在表中．（单位：米） 第一天 第二天 第三天 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 假如蜗牛每天白天向上爬3米，晚上下滑2米，从10米深的井底向上爬，几天后爬到地面？ 12．下表是部分城市同一天的气温情况。 北京 哈尔滨 西安 拉萨 重庆 广州 最高气温 3℃ 0℃ 5℃ －3℃ 12℃ 22℃ 最低气温 －5℃ －15℃ 0℃ －20℃ －1℃ 13℃ （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。 （3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。 四（1）班第一小组上学期期末数学测验成绩分别是：刘芳100分，李刚95分，张进91分，王英88分，叶莎94分，夏斌96分。（先算出6个人的平均分，高于平均分的用正数表示，低于平均分的用负数表示） （1）这六名同学的平均分是多少？     （2） 姓名 刘芳 李刚 张进 王英 叶莎 夏斌 与平均分数比 14．武汉市某免费租车点，一周计划每天出租20辆自行车．由于天气等原因，每天租车人数不一定相同．实际每天租车量与计划租车量相比，情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际租车量比计划租车量多多少/量 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）星期一和星期二一共出租自行车多少辆？星期五和星期日一共出租自行车多少辆？ （2）一周的实际出租量比计划出租量多还是少？相差多少辆？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $