16.3.1 平方差公式 练习题　2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

16.3.1平方差公式 一、单项选择题。 1.下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是() A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b++m)(m-b) 2.下列式子正确的是( A.(3a+4)(3a-4)=9a2-4 B.(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 C.(3-x)(x+3)=9-x2 D.(-x+y)(x+y)=-x2-y2 3.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(2x-3y)(3y-2x) B.（-2x+3y)(-2x-3y) C.(x-2y)(2y+x) D.(x+3y)(x-3y) 4.用简便方法计算，将99×101变形正确的是() A.99×101=1002+12 B.99×101=(100-1)2 C.99×101=1002-12 D.99×101=(100+1)2 5.如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ A.a(a+b)=a2+ab B.(a十b)(a-b)=a2-b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 6.任意两个奇数的平方差总能() A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除 二、填空题。 7.计算： (1)(m+3)(m-3)= (2)(a-)(-a-）= (3)(0.1m2-0.2n2)(0.2n2+0.1m2)= (4)(-3x+2y)(-3x-2y)= 8.运用乘法公式计算3(a+1)(a一l)的结果是 9.若M·(3x-y2)=y-9x2,则多项式M为 10.已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a十b= 11.观察下列各式：1×3=22一1,3×5=42一1,5×7=62一1,7×9=82一1…请你 把发现的规律用含字母n(n为正整数)的式子表示第n个等式： 12.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到 的数学公式是 父 三、解答题。 13.运用平方差公式计算： (1)1003×997: (2)14×15. 14.解方程或不等式： (1)(x-3)(x+3)-(x-1)(x-4)=2: (2)(x-2)(x-5)-(x-1)(1+x)>-3. 15.用简便方法计算： (1)198×202: (2)100.3×99.7; (3)2028×2030-20292. 16.先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2,其中a=-,b=2; 17.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a十1)一(2a+1)(2a-1)的值. 18.(1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b)= ； (a-b)(a3+ab+ab2+b3)= (2)猜想： (a-b)(a"1+ar2b+…+ab2+br)= ;(其中n为正整数，且n≥2) (3)利用(2)猜想的结论计算： 210+29+298+…+23+22+2+1. 答案： 一、 1-6 BCACB D 二、 7.(1)m2-9 (2)-a2 (3)0.01m4-0.04n4 (4)9x2-4y2 8.3a2-3 9.-(3x+y2) 10.-6 11.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 12.(a+b)(a-b)=a2-b2 三、 13.解：(1)原式=(1000+3)(1000-3)=999991. (2)原式=(15一)(15+)=224. 14.解：(1)x=3 (2)X<2 15.解：(1)原式=(200-2)×(200+2)=200-22=40000-4=39996 (2)原式=(100+0.3)×(100-0.3)=1002-0.32=10000-0.09=9999.91 (3)原式=(2029-1)(2029+1)-20292=20292-12-2029=-1 16.解：原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab, 当a=-,b=2时，原式=2×(-)×2=-2. 17.解：.2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6, .原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7. 18.解：(1)a2-b2 a3-b3 a4-b4 (2)a"-b (3)在公式(a-b)(a-1十arb+…十ab"2+br)=a"-b"中，取a=2,b=l,n=101, 得(2-1)(2100+29+298+…十22+2+1)=2101-1101， .2100+29+28+…+23+22+2+1=2101-1