16.1.2 幂的乘方与积的乘方-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

.DA=DB,.∠BAD=∠B=30°， 第十六章整式的乘法 .∠ADC=∠BAD+∠B=30°+30°=60°， 16.1暴的运算 ∴.∠DAC=180°-30°-60°=90° 16.1.1 同底数幂的乘法 ②顶角∠BAC=30°，如图②， .AB=AC,∠BAC=30°， 【知识梳理·自主学习】 1 1.am+a不变相加 六∠B=∠ACB=2×(180° 【知识要点·多维突破】 图② 30)=75° 1.D2.D3.B4.C “·AB边的垂直平分线交直线BC于，点D, 5.解：(1)原式=101°.(2)原式=(-x)5.(3)原式=am+4, .DA=DB,.∠DAB=∠B=75°， 6.A7.248.解：3”=5. .∠DAC=∠DAB-∠BAC=75°-30°=45° 【综合演练·应用提升】 综上，∠DAC的度数为90°或45°」 72 综合与实践最短路径问题 1.B2.B3D4.B5.36.9 【知识要点·多维突破】 7.解：(1)原式=-a?十a=0. 1.D2.C3.A (2)原式=a5十a7-a7=a5. 4.45.100 8.解：(1)12☆3=1012×103=1015； 6.D7.D 4☆8=104×108=1012. 8.解：(1)如图①所示，点E即为所求. (2)相等.理由如下： (2)如图②所示，点F即为所求。 :(a十b)☆c=10+bX10=10+6+c, a☆(b十c)=10°×106+c=10++, ∴.(a十b)☆c=a☆(b+c). 9.解：设(3,5)=m,(3,7)=n,(3,x)=p, 3m=5,3”=7,32=x, ∴.3m·3=35, 图① 图② .3m+=35, 【综合演练·应用提升】 (3,5)+(3,7)=(3,x), 1.D2.D3.D4.5 .m十n=巾， 5.解：(1)如图，分别作出点A,B,C关于直线L:x=-1的对 .3P=35, 称的点A1,B1,C1,连接A1B1,B1C1,A1C1,则△A1B1C .x=35 即为所作，A1(3,1),B1(0,0),C1(1,3). 16.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 45x 【知识梳理·自主学习】 1.amn不变相乘 (2)如图，连接CB1,与直线x=一1的交点即为点D,.直 【知识要点·多维突破】 线x=一1为线段BO的垂直平分线，∴BD=OD,.BD十 1.C2.A3.C4.A CD=OD十CD=CO,∴.此时BD十CD最小，点D坐标为 5.解：(1)原式=10.(2)原式=一a3.(3)原式=x18. (-1,1) (4)原式=-x1°.(5)原式=a.(6)原式=0. 故答案为（一1,1）. 6.A7.C8.8 9.解：102a+6=500. 7.C8.2a2或-2b2 【综合演练·应用提升】 9.解：长方体的体积为(8×103)×(5×102)×(3×102)= 1.C2.C3.D4.85.26.a3b27.13 120×102=1.2×109(cm3). 8.解：a2m=2,b3m=3, 答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3. .原式=(a2m)3-(b3m)2+a2mb3m=8-9十6=5. 10.C 【综合演练·应用提升】 第2课时积的乘方 1.C 【知识梳理·自主学习】 2.-1.4×109 1.a"b"乘方相乘 3.-x6y 【知识要点·多维突破】 4.-20 1.C2.B3.6.4×101° 5.-36mn3 4解：1原式=a6.(2)原式=号2y.(3)原式=9X10 6.解：(1)原式=40a5b2.(2)原式=-27a5b2. (4)原式=4a2b (3)原式=z 5.解：(2am·bm+m)3=8a3m·b3m+3m=8a9b15, 7.解：原式=-2a26·a6+子a6…46 13m=9, (m=3, . 解得 =-2a4b7+a4b7=-a4b7 (3m+3n=15, n=2. .(mn)0=(3X2)2=62=36. 当a=2,b=1时，原式=一2×1=-16. 6.A7.D 第2课时单项式乘多项式 8.解：(1)原式=一5.(2)原式=0. 【知识梳理·自主学习】 9.解：a3b5的值为一8. 每一项相加ma+mb十mc 10.9a4b6 11.(1)X(ab2)2=a2b4(2)×(3cd)3=27c3d3 【知识要点·多维突破】 (3)×(-3a3)2=9a6(4)X(-x3y)3=-x°y3 1.C2.D3.5xx 4.解：(1)原式=-14x4y2十21x3y-7x3y2. 【综合演练·应用提升】 (2)原式=一40a5b4+4ab5-2a3b6. 1.A2.D3.(1)-4x2yz3(2)216 5.解：原式=一4a2十3a,当a=-2时，原式=一22. 4.±65.①④ 6.解：x2a=2, 6.A7.C .原式=9xm-4x4n=9(x2m)3-4(x2m)2=9X23-4X 8.解：1)防满提坝的精断面积5=[a十(a+2b)]×7a 22=56. 16.2整式的乘法 a(2a+2)-(合a+ab4方*). 1 1 第1课时单项式乘单项式 故防洪堤坝的横断面积为(242+2ab）平方米， /1 1 【知识梳理·自主学习】 (2)堤坝的体积V=Sh= （2a2+2ab）×100=(50a2+ 系数同底数幂指数 50ab)(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立 【知识要点·多维突破】 方米。 1.A2.D3.B4.C 【综合演练·应用提升】 5.-5a 1.A2.B3.B 6.解：(1)原式=-2a4bc.(2)原式=-8a12 4.-x2m十2xm+2十4x"y (3)原式=-2m3n3(x-y)5. 5.36.a2-2b2 46心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 16.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 A 知识梳理·自主学习 (5)a2.(a2)2. 1.幂的乘方法则 (am)n= (m,n都是正整数)， 即幂的乘方，底数 ,指数 (6)(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2. 2.幂的乘方法则的逆用 am=(am)”或(a")m(m,n都是正整 数) B 知识要点·多维突破 名师点睛 不要把暴的乘方与同底数幂的乘法混 知识点一 幂的乘方法则 淆，其相同点都是底数不变，不同点是同底 1.(72)3表示的是 数暴的乘法转化为指数的加法运算，而幂的 A.3个72相加 B.2个73相加 乘方转化为指数的乘法运算. C.3个7相乘 D.5个7相乘 2.下列各式运算错误的是 知识点二幂的乘方法则的逆用 A.(a3)m=a3+m 6.已知xm=2,x”=3,x2m+m= B.[(a+b)2n]m=(a+b)2mm A.12 B.108 C.(am)3=a3m C.18 D.36 D.(a+b)m(a+b)"=(a+b)m+n 7.已知a=9,b=314,c=275,则a,b,c的大 3.下列各式中，与(am)m·(am)2的化简结果 小关系是 () 不相等的是 B.a>c>6 ( A.a>b>c A.(am+2)m B.(am·a2)m C.cb>a D.6>c>a C.a D.(am)3·(am-1)m 8.已知m+2n-3=0,则2m·4”的值 4.若(9m)2=312,则m的值为 ( 为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知10“=2,10=5，求102a+36的值. 5.计算： (1)(102)3. (2)-(a2)4. 名师点睛 当底数是平方数或者指数出现积（或式 (3)(x3)5·x3. (4)-(x5)2. 子)的形式时，考虑逆用幂的乘方法则进行 运算 70 第十六章 整式的乘法 新导学课时练。 综合演练·应用提升： 5.已知2x+5y=1,则42·32= 6.(河北张家口宣化区期末)若2m=a,32m= 【能力提升】 b,m,n为正整数，则23m+10n= 1.若2×2×2×…×2=43，则m= 7.若2=4-1,27=3+7，则x十y= m个2 A.3 【素养闯关】 B.4 C.6 D.8 2.下列式子：①(a3)2=a5;②[(a5)5]5=a125; 8.已知a2m=2,b3m=3,求(a3m)2-(b2m)3十 ③-(x4)5=-x20;④[(m3)2]5=m30.其中 a2mb3m的值. 计算结果正确的有 () A.1个B.2个C.3个 D.4个 3.若n为正整数，则计算（一1）”(a)”十（一1）2· (a")2的结果是 A.0 B.2a" C.-2a2n D.0或2a2m 4.若b3m=2,则b9m= 第2课时积的乘方 4.计算： A 知识梳理·自主学习 (1)(ab)4. 1.积的乘方法则 (ab)"= (n是正整数)，即积的 乘方，等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 2.积的乘方法则的逆用 (3)(-3×102)2.(4)(2ab2)2 a"b”=(ab)”(n是正整数) B 知识要点·多维突破 知识点一 积的乘方法则 5.若(2am·bm+")3=8ab15,求(mn)”的值. 1.(一2xy)4的计算结果是 A.-2x4y4 B.8xy C.16x4y4 D.16xy 2.下列计算正确的是 名师点睛 A.(3a)2=3a2 B.(-2a)3=-8a3 在进行积的乘方运算时，要把底数中的 C.(ab2)3=a3b5 D.(a) 每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.积 的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的 3.一个正方体的棱长为4×103毫米，用科学 形式不能用，即(a十b)”≠a”十b". 记数法表示它的体积是 立方毫米. 71● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 知识点二积的乘方法则的逆用 易错提醒 6.若4a4b10=(2ambm+m)2成立，则m,n的值 在运用积的乘方运算法则进行运算时 为 ) 容易忘记把数字因数进行乘方而出错；其次 A.m=2,n=3 B.m=4,n=6 是符号容易出现错误 C.m=2,n=5 D.m=4,n=1 7计算0.75×(-)2 综合演练·应用提升 的结果是( 【能力提升】 A B.一3 C.0.75 D.-0.75 1.数N=212×59是 8.计算： A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 (1(-5)2×(- 2.已知2”=a,5”=b,20”=c,那么a,b,c之 间满足的等量关系是 () A.c=ab B.c=ab2 (2)-210×0.5100X(-1)2023-1. C.c=a262 D.c=a2b 3.填空： (1)( )3=-64x6y3z9. (2)若m2n3=6,则mn°=. 9.已知ab2=-2,求a3b6的值. 4.若x2m=4,y2m=9,则(xy)”= 5.有一道计算题：（一a4)2,李老师发现全班有 以下四种解法： ①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8; ②(-a4)2=-a4x2=-a8; 名师点睛 ③(-a4)2=(-a)4x2=(-a)8=a8; 当指数相同的两个或多个幂相乘时，如 ④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2 果底数的积容易求出，可先利用a"b”= =a8. (ab)”把底数相乘，再进行乘方运算，从而 你认为其中完全正确的是 .(填 使运算简便 序号) 【素养闯关】 易错点对积的乘方法则理解不透而致错 6.已知n是正整数，且x2m=2,求(3x3m)2一 10.计算：(-3a2b3)2= 4(x2)2m的值. 11.下面的计算对不对？正确的画“√”，错误 的画“×”，并将错误的改正 (1)(ab2)2=ab4() (2)(3cd)3=9c3d3() (3)(-3a3)2=-9a6() (4)(-x3y)3=-x6y3( 6072